Megaedu.AI - Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Câu 1 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 5 – 3 i | = 5, đồng thời $(z_{1} - z_{2}) = 0$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Câu 2 :

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z = 1 + i$ , $z_{2} = {(1 + i)}^{2}$ và $z_{3} = a - i$ . Để tam giác ABC vuông tại A thì a bằng

A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Câu 3 :

Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w - 1 + 2 i = z$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r = 3 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

A. Là một đường thẳng song song trục tung

B. Là một đường thẳng không song song với trục tung

C. Là đường tròn, tọa độ tâm (-3;5) bán kính bằng $3 \sqrt{5}$

D. Là đường tròn, tọa độ tâm (-1;1) bán kính bằng 3

Câu 4 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) (z - i) + 2 z = 2 i$ . Mô đun của số phức là $w = \frac{z - 2 z + 1}{z^{2}}$

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{8}$

C. $- \sqrt{10}$

D. $- \sqrt{8}$

Câu 5 :

Cho số phức z = a + bi $0 \leq a \leq 4; b \geq 0$ . Đặt hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + 2$ . Biết $f (\frac{1}{4}) \leq \frac{- 5}{4}$ . Giá trị lớn nhất của $(z)$ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (4; 4,3)

B. (4,3 ; 4,5)

C. (4,5 ; 4,7)

D. (4,7; 5)

Câu 6 :

Cho các số phức z thỏa mãn $i z + 2 - i = 0$ Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; -4)

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 7 :

Cho số phức z thỏa mãn $(i z - (- 3 + i)) = 2$ Trong mặt phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễ hình học của số phức z .

Câu 8 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 3 + 2 i) = (z - i)$ Giả sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính môđun của w

Câu 9 :

Cho số phức z thỏa mãn $z - \frac{z}{1 + 3 i} = \frac{6 + 7 i}{5}$ Tìm phần thực của số phức $z^{2017}$

A. $- 2^{1008}$

B. $2^{1008}$

C. $2^{504}$

D. $2^{2017}$

Câu 10 :

Cho 2 số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(\begin{matrix} (2 z_{1} - i) = (2 + i z_{1}) \\ (2 z_{2} - i) = (2 + i z_{2}) \\ (z_{1} - z_{2}) = 1 \end{matrix})$ Tính giá trị của biểu thức $P = (z_{1} + z_{2})$

Câu 11 :

Cho số phức thỏa mãn $z (1 + 2 i) = 4 - 3 i$ . Tìm số phức liên hợp $z$ của z .

Câu 12 :

Gọi z ₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Tính i z ₀ ?

Câu 13 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}, z_{2} \neq 0$ , $z_{1} + z_{2} \neq 0$ và $\frac{1}{z_{1} + z_{2}} = \frac{1}{z_{1}} + \frac{2}{z_{2}}$ . Tính $(\frac{z_{1}}{z_{2}})$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. 4

C. $5 \sqrt{3}$

D. 7

Câu 14 :

Cho số phức z = 3 - 4i Phần thực và phần ảo số phức z là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.

Câu 15 :

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - i) = (2 - 3 i - z)$ là

A. Một đường tròn.

B. Một đường Elip.

C. Một đường thẳng.

D. Một đoạn thẳng.

Câu 16 :

Cho các số phức z, w thỏa mãn $(z + 2 - 2 i) = (z - 4 i)$ , $w = i z + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $(w)$ là

Câu 17 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ Tính modum của số phức w = M + mi.

Câu 18 :

Tính môđun của số phức z = 4 - 3i

Câu 19 :

Phương trình $z^{2} + 3 z + 9 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính $S = z_{1} . z_{2} + z_{1} + z_{2}$

Câu 20 :

Cho số phức w, biết rằng $z_{1} = w - 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 4$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b là các số thực. Tính $(z_{1}) + (z_{2})$

Câu 21 :

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn $(z - 3 - 2 i) = 2$ Tính a-b biết biểu thức $S = (z + 1 - 2 i) + 2 (z - 2 - 5 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $- \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 4

D. 0

Câu 22 :

Cho số phức z = 1 + 2i. Mô đun số phức $z$ bằng

A . 3

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1

Câu 23 :

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(1 - i) z - 1 + 5 i = 0$ . Tọa độ của M là

A. (-2; 3)

B. (3; -2)

C. (-3; 2)

D. (-3; -2)

Câu 24 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 25 :

Cho số phức z thỏa mãn $5 (z + i) = (2 - i) (z + 1)$ . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $1 + z + z^{2}$ , tổng a+b bằng

A. 13

B. -5

C. 9

D. 5

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập