Megaedu.AI - Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 z = 7 + i (z - 7)$ Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

Câu 2 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 3 :

Cho số phức z và w thỏa mãn $z + w = 3 + 4 i$ và $(z - w) = 9$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (z) + (w)$

Câu 4 :

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1} = - 1 + i$ , $z_{2} = 1 + 2 i$ , $z_{3} = 2 - i$ , $z_{4} = - 3 i$ Gọi S diện tích tứ giác .ABCD Tính S

A. $S = \frac{17}{2}$

B. $S = \frac{19}{2}$

C. $S = \frac{23}{2}$

D. $S = \frac{20}{2}$

Câu 5 :

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Số phức liên hợp của z là:

Câu 6 :

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i z + 3 z$ được

Câu 7 :

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 - 2 i)}^{2} z + z = 4 i - 20$ . Mô đun của z là:

Câu 8 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 1) = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (z + i) + (z - 2 - i)$

Câu 9 :

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. z = -3 + 2i

B. z = 3 + 2i

C. z = -3 - 2i

D. z = 3 - 2i

Câu 10 :

Cho số phức z = 1 + i Số phức nghịch đảo của z là:

Câu 11 :

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn $i^{n}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. 22

B. 23

C. 45

D. 46

Câu 12 :

Cho số phức z = -3 + 4i. Môđun của z là

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Câu 13 :

Cho số phức $z = (1 + 2 i) (5 - i)$ z có phần thực là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Câu 14 :

số phức z thỏa mãn $(z) = 5$ và số phức $w = (1 + i) z$ Tìm $(w)$

C. 5

Câu 15 :

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{2}$ , ${(1 + i)}^{8}$ , ${(1 + i)}^{3}$ , ${(1 + i)}^{5}$ số phức nào là số thực?

A. ${(1 + i)}^{3}$

B. ${(1 + i)}^{8}$

C. ${(1 + i)}^{2}$

D. ${(1 + i)}^{5}$

Câu 16 :

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) (z) = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + 3 i) + (z - 2 + i) = 4 \sqrt{5}$ Tính GTLN của $P = (z - 4 + 4 i)$

Câu 18 :

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$

Câu 19 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i . z_{1} . z_{2}$

Câu 20 :

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 1 + 3 i - (z) i = 0$ Tính S = a + 3b

Câu 21 :

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $(z)$

Câu 22 :

Cho số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = - 4 - 5 i$ Tính $z = z_{1} + z_{2}$

Câu 23 :

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ là z = a+bi Tính $a + b \sqrt{3}$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Câu 24 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = 1, (z_{2}) = \sqrt{3}$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ Biết $\overset{⏜}{M O N} = 30^{o}$ Tính $S = ({z_{1}}^{2} + 4 {z_{2}}^{2})$

A. $\sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{7}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $5 \sqrt{2}$

Câu 25 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 1 - i) = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $(z_{1} - z_{2})$

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập