Megaedu.AI - Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Câu 1 :

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2 i$

Câu 2 :

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $z$ là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Câu 3 :

Cho số phức z = a +bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . (z) + 2 z + i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^{2}$

Câu 4 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $w = z_{1} + 2 z_{2}$

Câu 5 :

Cho số phức $z = 3 + i$ Tính $(z)$

Câu 6 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} - 3 i + 5) = 2$ và $(i z_{2} - 1 + 2 i) = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (2 i z_{1} + 3 z_{2})$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Câu 7 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ Tính môđun của số phức z

Câu 8 :

Số phức z = a + bi thỏa mãn $(z - 2) = (z)$ và $(z + 1) (z - i)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng bao nhiêu?

A. S = -1

B. S = 1

C. S = 0

D. S = -3

Câu 9 :

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm giá trị $T = (z_{1}) + (z_{2})$

Câu 10 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (z + 1) + 2 (z - 1)$

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + z i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z

Câu 12 :

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?

Câu 13 :

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Câu 14 :

Cho số phức thỏa mãn $((1 + i) z + 2) + ((1 + i) z - 2) = 4 \sqrt{2}$ Gọi $m = m a x (z)$ ; $n = m i n (z)$ và số phức w = m + ni Tính ${(w)}^{2018}$

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $7^{1009}$

Câu 15 :

Cho số phức z = a +bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - z$ không phải là số thưc.

D. Số z và $z$ có môdun khác nhau

Câu 16 :

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

Câu 17 :

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $(i + 1) z$ . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Câu 18 :

Cho các số phức w, z thỏa mãn $(w + i) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z - 1 - 2 i) + (z - 5 - 2 i)$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Câu 19 :

Cho số phức z = 2 + 4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z .

A. 2 .

B. $2 \sqrt{5}$ .

C. -2 .

D. 6 .

Câu 20 :

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính ${(z_{1} - z_{2})}^{2}$

A. 169.

B. 114244 .

C. 338 .

D. 676 .

Câu 21 :

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $(w) = 2$ . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z = 3 w + 1 - 2 i$ chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 6.

B. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2.

C. Đường tròn tâm I (1;-2), bán kính R = 2.

D . Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 6.

Câu 22 :

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $(\begin{matrix} (z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3}) = 1 \\ {z_{1}}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ (z_{1} - z_{2}) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{matrix})$ . Tính giá trị của biểu thức $M = (z_{2} - z_{3}) - (z_{3} - z_{1})$

Câu 23 :

Cho số phức z = 3 + i Tính $(z)$

Câu 24 :

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. 3 - 2i

B. -2 + 3i

C. 2 - 3i

D. 3 + 2i

Câu 25 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_{1}$ có phần ảo âm). Tính $z_{1} + 3 z_{2}$

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập