Megaedu.AI - Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P6)

Câu 1 :

Biết z ₁ , z ₂ , z ₃ , z ₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z ⁴ + 2z ² +9 = 0.

Tính tổng T = $(\bar{z_{1}}) + (\bar{z_{2}}) + (\bar{z_{3}}) + (\bar{z_{4}})$ .

A. T = 0

B. T = 4

C. T = $4 \sqrt{3}$

D. T = $4 \sqrt[4]{2}$

Câu 2 :

Gọi M, N, P là các điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương trình z ³ +1 = 0. Chọn khẳng định đúng.

A. Tam giác MNP có một góc 30°

B. Tam giác MNP có một góc 45°

C. Tam giác MNP là tam giác vuông

D. Tam giác MNP là tam giác đều

Câu 3 :

Biết điểm M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z. Chọn khẳng định đúng.

A. z là số thực

B. z là 1 số thuần ảo

C. Điểm N(-2;3) là điểm biểu diễn $\bar{z}$

D. $(\bar{z}) = \sqrt{13}$

Câu 4 :

Cho số phức z = -4. Tìm $\bar{z}$

A. $\bar{z}$ = -4

B. $\bar{z}$ =4

C. $\bar{z}$ = -4 – i

D. không có $\bar{z}$

Câu 5 :

Giải phương trình $\frac{(1 - i) z}{1 - i z} = i$

A. z = i

B. z = -i

C. z = 1 + i

D. z = -1

Câu 6 :

Tính tổng $S = \frac{1 + i + i^{2} + . . . + i^{20}}{21}$

A. S = 1

B. S = $\frac{1}{21}$

C. S = $\frac{i}{21}$

D. S = 0

Câu 7 :

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $(\bar{z} - 2 i) = 4$

A. {M} là đường tròn (C): $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

B. {M} là đường tròn (C): $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

C. {M} là đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$

D. {M} là đường tròn (C): ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 4$

Câu 8 :

Cho số phức $z = \frac{2 - 5 i}{i}$ . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l ).

A. l = -2

B. l = -5

C. l = 2

D. l = 5

Câu 9 :

Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình $z^{3} = 8$ ?

A. z = 1 - i $\sqrt{2}$

B. z = 2 - i

C. z = 1 - i $\sqrt{3}$

D. z = -1 + i $\sqrt{3}$

Câu 10 :

Phương trình $(z^{2} + 1) (z^{2} - 2 i z - 1) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 1 nghiệm.

B. Có 2 nghiệm.

C. Có 3 nghiệm.

D. Có 4 nghiệm.

Câu 11 :

Gọi tổng cần tìm là T. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: $(z + \frac{1}{i}) (z + \frac{1}{i^{2}}) . . . . (z + \frac{1}{i^{15}})$ = 0

A. T = 0

B. T = 4

C. T = 15i

D. T = $\frac{15}{2}$

Câu 12 :

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $(∆)$ : 2x - 3y + 6 = 0 . Tìm ${(z)}_{m i n}$ .

A. ${(z)}_{m i n}$ = $\sqrt{13}$

B. ${(z)}_{m i n}$ = 2

C. ${(z)}_{m i n}$ = $\sqrt{3}$

D. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{6}{\sqrt{13}}$

Câu 13 :

Với hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Gọi $b_{1}, b_{2}$ lần lượt là phần ảo của các số phức $z_{1}, z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

$A . (z_{1}) = (z_{2}) t h ì b_{1} = b_{2}$

$B . {z_{1}}^{2} = {z_{2}}^{2} t h ì b_{1} = b_{2}$

$C, z_{1} = z_{2} t h ì b_{1} = - b_{2}$

$D, \bar{z_{1}} = \bar{z_{2}} t h ì b_{1} = b_{2}$

Câu 14 :

Cho $z = {(\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ . Chọn khẳng định đúng.

$A . z = - \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$B . z = \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$C . z = 1$

$D . z = - 1$

Câu 15 :

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình ${(z - i)}^{4}$ = 1 ?

A. z = 1 + i

B. z = -1 - i

C. z = -1 + i

D. z = 2i

Câu 16 :

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ . Tính tổng T = ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} + {z_{3}}^{3} + {z_{4}}^{3}$ .

A. T = 4(1-i $\sqrt{7}$ )

B. T = 4(1+i $\sqrt{7}$ )

C. T = 4

D. T = 0

Câu 17 :

Có bao nhiêu số phức z mà phần thực, phần ảo của z đều là các số nguyên đồng thời $4 (\bar{z} + 1 - 3 i) = 3$ ?

A. Không có số nào

B. Có 1 số

C. Có 3 số

D. Có 4 số

Câu 18 :

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ với phần ảo tương ứng là $b_{1}, b_{2}$ . Đặt $z_{1}' = (1 + i) . z_{1}$ và $z_{2}' = (1 + i) . z_{2}$ . Gọi $b_{1}', b_{2}'$ là phần ảo của $z_{1}', z_{2}'$ . Chọn phát biểu đúng.

A. $b_{1} = b_{2}$ thì $b_{1}' = b_{2}'$

B. $b_{1}' = b_{2}'$ thì $b_{1} = b_{2}$

C. $b_{1} = - b_{2}$ thì $b_{1}' = - b_{2}'$

D. $\bar{z_{1}} = \bar{z_{2}}$ thì $b_{1}' = b_{2}'$

Câu 19 :

Cho số phức z có phần thực và ảo đều khác 0. Gọi M và M’ là các điểm biểu diễn các số phức (-z) và $\bar{z}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. M $\equiv$ M'

B. M,M' đối xứng nhau qua Oy

C. M,M' đối xứng nhau qua O

D. M,M' đối xứng nhau qua Ox

Câu 20 :

Với số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình: ${(z - 2)}^{4} = 16$

A. z = 2-2i

B. z = 2+2i

C. z = -2+2i

D. z = 4

Câu 21 :

Với số phức $z \neq 0$ thì số phức w nào dưới đây thỏa mãn $w^{3} = z^{3}$

$A . w = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} . z$

$B . w = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2} . z$

$C . w = - z$

$D . w = \frac{1 + i}{\sqrt{2}} . z$

Câu 22 :

Biết 1 + (1-i) + ${(1 - i)}^{2} + . . . + {(1 - i)}^{10} = a + b i (a, b \in ℝ)$ Tìm a,b.

A. $(\begin{matrix} a = 32 \\ b = - 32 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a = - 32 \\ b = 32 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a = 33 \\ b = - 32 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a = 32 \\ b = - 33 \end{matrix})$

Câu 23 :

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ). Biết {M} biểu diễn số phức z là đường tròn ${(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ . Tìm max, min của F = 4a + 3b.

A. $(\begin{matrix} m a x F = 28 \\ m i n F = 13 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} m a x F = 50 \\ m i n F = 13 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} m a x F = 40 \\ m i n F = 10 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} m a x F = 30 \\ m i n F = 10 \end{matrix})$

Câu 24 :

Tìm điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z = (2+3i)(i+1)

A. M(2;3)

B. M(3;4)

C. M(-1;5)

D. M(5;5)

Câu 25 :

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiêm của phương trình: $(z + \frac{2}{i}) (z^{2} - 5 + 12 i) = 0$

A. z = 3 - 2i

B. z = -3 + 2i

C. z = 2i

D. z = 2 - 3i

Câu 26 :

Biết số phức z thỏa mãn $z^{2} + 1 = i . z$ . Tính tổng T = $z^{4} + \frac{1}{z^{4}}$

A. T = -1

B. T = 7

C. T = 16

D. T = 16(1+i)

Câu 27 :

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{10} + {z_{2}}^{10}$

A. S = 0

B. S = $2^{5}$

C. S = $2^{10}$

D. S = 1

Câu 28 :

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. z = $\frac{1 - i . \sqrt{3}}{2}$

B. z = $\frac{1 + i . \sqrt{3}}{2}$

C. z = $\frac{- 1 + i . \sqrt{3}}{2}$

D. z = -1

Câu 29 :

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng x-2y-1 = 0. Tìm ${(z)}_{m i n}$

A. ${(z)}_{m i n}$ = 1

B. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

D. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

Câu 30 :

Tìm số phức z thỏa mãn: $\frac{(4 - 2 i) z}{5 (1 - i)} = \frac{- 1 + 3 i}{2 - i}$ .

A. z = -1 - 2i

B. z = 1 - 2i

C. z = -1 + 2i

D. z = 1 + 2i

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập