Megaedu.AI - Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

Câu 1 :

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${(z)}_{m i n}$

A. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${(z)}_{m i n}$ = 1

D. ${(z)}_{m i n}$ = 3

Câu 2 :

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

A. $∆$ ABO đều

B. $∆$ ABO vuông cân

C. O là trung điểm AB

D. $∆$ ABO có một góc $30^{0}$

Câu 3 :

T ìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

A. 2i

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. -3

Câu 4 :

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Câu 5 :

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Câu 6 :

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

A. S = $- \frac{8}{27}$

B. S = $\frac{8}{27}$

C. S = $\frac{8 (1 - i)}{27}$

D. S = $\frac{27 (1 + i)}{8}$

Câu 7 :

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với $w = \frac{z}{i}$ ) là $∆$ thì:

A. ( $∆$ ) $\equiv$ (d)

B. ( $∆$ )// (d)

C. ( $∆$ ) $⊥$ (d)

D. ( $∆$ ) không phải là đường thẳng

Câu 8 :

Tìm ${(z)}_{m a x}$ biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

A. ${(z)}_{m a x}$ = 3 + $\sqrt{5}$

B. ${(z)}_{m a x}$ = 2 + $\sqrt{10}$

C. ${(z)}_{m a x}$ = 1 + $\sqrt{13}$

D. ${(z)}_{m a x}$ = 6

Câu 9 :

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

A. Z = 2 + i

B. Z = 1 - i

C. Z = 1 + i

D. Z = 1 + 2i

Câu 10 :

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: $(2 i - 1) Z^{2} - 2 i \bar{Z} + (6 + 4 i) = 0$

A. Z = -i

B. Z = 1-i

C. Z = 1+i

D. Z = i

Câu 11 :

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z ₁ , Z ₂ với Z ₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z ₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . C họn phát biểu đúng:

A. Z ₁ = Z ₂ $\Leftrightarrow$ | Z ₁ | = | Z ₂ |

B. Z ₁ $\neq$ Z ₂ thì $b_{1} \neq b_{2}$

C. Z ₁ = Z ₂ $\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2}$

D. $Z_{1} = \bar{Z_{2}} \Leftrightarrow Z_{2} = \bar{Z_{1}}$

Câu 12 :

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $(\begin{matrix} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{matrix})$

A. Không có.

B. Có 1 số.

C. Có 2 số.

D. Có vô số.

Câu 13 :

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm ${(W)}_{m i n}$

A. ${(W)}_{m i n}$ = $\sqrt{2}$

B. ${(W)}_{m i n}$ = 2

C. ${(W)}_{m i n}$ = 2 $\sqrt{2}$

D. ${(W)}_{m i n}$ = 4

Câu 14 :

Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z = 1 + 2i. Tìm w

A. w = 1-2i

B. w = -1+2i

C. w = 2 + i

D. w = 2 - i

Câu 15 :

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình ${(z - 1)}^{4}$ = 5. Tính S.

A. S = 0

B. S = 4

C. S = 2i

D. S = $4 \sqrt{5}$

Câu 16 :

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z| .

A. |z| = $\frac{1}{2}$

B. |z| = 1

C. |z| = $\sqrt{2}$

D. |z| = 2

Câu 17 :

Cho z = $\frac{1 - 2 i}{4 + 3 i}$ thì số phức liên hợp $\bar{z}$ bằng :

A. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 + 3 i}$

B. $\bar{z}$ = $\frac{4 + 3 i}{1 - 2 i}$

C. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 - 3 i}$

D. $\bar{z}$ = $\frac{4 - 3 i}{1 + 2 i}$

Câu 18 :

Biết z ₁ , z ₂ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ Tính tổng S = $z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}}$

$A . S = \frac{5}{8}$

$B . S = \frac{27}{8}$

$C . S = \frac{25 - 2 i \sqrt{7}}{8}$

$D . S = 1$

Câu 19 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z $\in ℝ$ hoặc iz $\in ℝ$ ?

A. Có 1 số

B. Có 3 số.

C. Có 4 số.

D. Có vô số số.

Câu 20 :

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm ${(z)}_{m i n}$ .

A. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

B. ${(z)}_{m i n}$ = 1

C. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{13}{10}$

D. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{3}{2}$

Câu 21 :

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $M_{1}, M_{2}$ luôn đối xứng qua O

B. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Ox

C. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Oy

D. Cả A,B,C đều sai.

Câu 22 :

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình ${(z - 2)}^{4}$ = 16 ?

A. z = 0

B. z = 2-2i

C. z = 2+2i

D. z = -2-2i

Câu 23 :

Đặt $z = {(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2 n}$ với $n \in {1, 2, 3, . . . ., 20}$ thì:

$A . z \in {\pm i}$

$B . z \in {\pm 2}$

$C . z \in {\pm 1, \pm i}$

$D . z \in {\pm 4, \pm i, 0}$

Câu 24 :

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1+i) $z^{2} - (2 - i) \bar{z} + i - 2 = 0 ?$

A. z = 4

B. z = 1 + i

C. z = -2i

D. z = 2 - i

Câu 25 :

Tìm a để phương trình $3 (\sqrt{3} z^{3} - 3 i z^{2} - \sqrt{3} z + 1) = a$ có nghiệm duy nhất.

A. a = 3 + i

B. a = 1 + i $\sqrt{3}$

C. a = 3 - i

D. Không tồn tại a

Câu 26 :

Biết các số phức z thỏa mãn : |z+1| + |z-1| = 4 . Tìm Min |z|

A. ${(z)}_{m i n} = \sqrt{3}$

B. ${(z)}_{m i n} = 1$

C. ${(z)}_{m i n} = \sqrt{2} - 1$

D. ${(z)}_{m i n} = 2$

Câu 27 :

Số phức $z \neq 0$ thuần ảo được biểu diễn bởi điểm M. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

* M $\notin$ trục Ox

* M $\notin$ trục Oy

* M $\notin$ đường thẳng x = 1

* M $\notin$ đường thẳng y = 1

A. 4 phát biểu đúng

B. 3 phát biểu đúng

C. 2 phát biểu đúng

D. 1 phát biểu đúng

E. Không có phát biểu nào

Câu 28 :

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

$A . \bar{z} = (2 + \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$B . \bar{z} = (\sqrt{3} + 2) + i (\sqrt{3} - 2)$

$C . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$D . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3}) i$

Câu 29 :

Cho z = 3(1 + i) - 4(1-i) . Tìm |z|

A. |z| = $5 \sqrt{2}$

B. |z| = 5

C. |z| = 7

D. |z| = 50

Câu 30 :

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1-i) $z^{4} - 3 i \bar{z} + 7 - i = 0 ?$

A. z = i

B. z = $2 + \sqrt{3}$

C. z = 1-i

D. z = 1+i

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập