Megaedu.AI - Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

Câu 1 :

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ , số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z}$ = 3 - 4i

B. $\bar{z}$ = -3 + 4i

C. $\bar{z}$ = -3 - 4i

D. $\bar{z}$ = 1 + 2i

Câu 2 :

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Câu 3 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là z = -2 + i . Tính a + b

A. 9.

B. 1.

C. 4

D. -1

Câu 4 :

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10 . Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Câu 5 :

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i) ?

A. P

B. M

C. N

D. Q

Câu 6 :

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn | $\bar{z}$ +2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I(-2;-1), R = 4

B. I(-2;-1), R = 2

C. I(2;-1), R = 4

D. I(2;-1), R = 2

Câu 7 :

Cho số phức z = x + yi (a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn $(\frac{z - 1}{z - i}) = 1 và (\frac{z - 3 i}{z + i}) = 1$ . Tính P = x + y .

A. P = 7

B. P = -1

C. P = 1

D. P = 2

Câu 8 :

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

A. z = 2 - i

B. z = 2 + i

C. z = -1 + 2i

D. z = -1 - 2i

Câu 9 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-1+i| = 2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A. I(-1;1), R = 4

B. I(-1;1), R = 2

C. I(1;-1), R = 2

D. I(1;-1), R = 4

Câu 10 :

Gọi $z_{1} v à z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ + 2z + 10 = 0. Giá trị của $(z_{1}^{2}) + (z_{2}^{2})$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 20

C. 2 $\sqrt{10}$

D. 10

Câu 11 :

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x(3+2i) + y(1-4i) = 11+12i. Giá trị của x + y bằng

A. 3.

B. -7.

C. –3.

D. 7.

Câu 12 :

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.

A. x = -1; y = -3

B. x = -1; y = -1

C. x = 1; y = -1

D. x = 1; y = -3

Câu 13 :

Xét các số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ +i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 1

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 14 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z-4-i) + 2i = (5-i)z ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 15 :

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

A. 3.

B. -7.

C. –3.

D. 7.

Câu 16 :

Phần ảo của số phức z = 5 + 2i bằng:

A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Câu 17 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình

A. 4x + 2y + 3 = 0

B. 2x + 4y + 13 = 0

C. 2x - 4y + 13 = 0

D. $(\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

Câu 18 :

Cho z là số phức thỏa mãn | $\bar{z}$ | = |z+2i|. Giá trị nhỏ nhất của |z-1+2i| + |z+1+3i| là

$A . \sqrt{5}$

$B . 5 \sqrt{2}$

$C . \sqrt{13}$

$D . \sqrt{29}$

Câu 19 :

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z}$ = 6 + 7i

B. $\bar{z}$ = -6 + 7i

C. $\bar{z}$ = -6 - 7i

D. $\bar{z}$ = 6 - 7i

Câu 20 :

Tính m ô đun của số phức z , biết (1-2i)z + 2 - i = -12i

A. 5

B. $\sqrt{7}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 21 :

Cho số phức z thỏa mãn $3 (z + \bar{z}) + 2 (z - \bar{z}) \leq 12$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z-4+3i|. Giá trị M.m bằng

A. 20

B. 24

C. 26

D. 28

Câu 22 :

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

A. Trục tung và trục hoành.

B. Trục tung.

C. Trục hoành.

D. Gốc tọa độ.

Câu 23 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Khi đó phần thực của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu 24 :

Cho hai số phức z , w thỏa mãn $(\begin{matrix} | z - 3 - 2 i | \leq 1 \\ | w + 1 + 2 i | \leq | w - 2 - i | \end{matrix})$ . Tìm gía trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức P = |z-w|.

$A . P_{m i n} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$

$B . P_{m i n} = \sqrt{2} + 1$

$C . P_{m i n} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}$

$D . P_{m i n} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2}$

Câu 25 :

Cho các góc $α, β$ và có số phức z = cos $α$ + i.sin $β$ . Khi đó x = z.w thì:

$A . x = \cos (α - β) + i . \sin (α + β)$

$B . x = \cos (α + β) + i . \sin (α + β)$

$C . x = \cos (α β) + i . \sin (α β)$

$D . x = \sin (α - β) + i . \cos (α + β)$

Câu 26 :

Biết các số phức z,w khác 0 thỏa mãn: $z^{2} + w^{2}$ = zw Khi đó:

$A . z^{6} = w^{6}$

$B . z^{5} = w^{5}$

$C . z^{4} = i w^{4}$

$D . z^{3} + i w^{3} = 0$

Câu 27 :

Biết số phức z thỏa mãn: $\frac{z + 1}{z - 1}$ là số thuần ảo. Khi đó ta phải có:

$A . i z \notin ℝ$

$B . | z | = 4$

$C . | z | = 1$

$D . z = \frac{1}{2} - i . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 28 :

Biết $1 + i + i^{2} + . . . . + i^{100} = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Tìm a,b.

$A . (\begin{matrix} a = 0 \\ b = 1 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \end{matrix})$

Câu 29 :

Tìm phần thực a của số phức $z = \frac{1 - i . \tan \frac{π}{7}}{1 + i . \tan \frac{π}{7}}$

A. a = 1

B. a = $\sin \frac{2 π}{7}$

C. a = $\tan \frac{π}{7}$

D. a = $\cos \frac{2 π}{7}$

Câu 30 :

Biết z thỏa mãn |z - 2i + 1| thì |z + i| đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? (z' = z + i)

$A . | z |_{m i n} = 3 - \sqrt{5}$

$B . | z |_{m i n} = \frac{1}{3}$

$C . | z |_{m i n} = \sqrt{10} - 3$

$D . | z |_{m i n} = 3 + \sqrt{5}$

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập