Megaedu.AI - Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Câu 1 :

Cho số phức thỏa mãn $(z - 2 i) \leq (z - 4 i)$ và $(z - 3 - 3 i) = 1$

Giá trị lớn nhất của $P = (z - 2)$ là

A. $\sqrt{13} + 1$

B. $\sqrt{10} + 1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 2 :

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1, m \in ℝ$ (1). Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} \bar{z_{1}} = z_{2} \bar{z_{2}}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 3 :

Gọi số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - 1) = 1$ và $(1 + i) (\bar{z} - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab=-2

B. ab=2

C. ab=1

D. ab=-1

Câu 4 :

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z.

A. $(z) = 34$

B. $(z) = \sqrt{34}$

C. $(z) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $(z) = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$ là số thực và $(z - 2) = m$ với $m \in ℝ$

Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán.

Khi đó

A.

B.

C.

D.

Câu 6 :

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z - \bar{z})}^{2}$ với $z = a + b i (a, b \in ℝ, b \neq 0)$

Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

Câu 7 :

Trong tập các số phức, gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $(z - z_{1}) = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = (z - z_{2})$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

D. $\sqrt{2017} - 1$

Câu 8 :

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $(z - m) = 6$ và $\frac{z}{z - 4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 10

B. 0

C. 16

D. 8

Câu 9 :

Tìm số phức z thỏa mãn $(z - 2) = (z)$ và $(z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực

A. z=1+2i

B. z=-1-2i

C. z=2-i

D. z=1-2i

Câu 10 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ .

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ .

A. 3

B. 0

C. -1-2i

D. -3

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7)$ . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

A. $(z) = 5$

B. $(z) = \sqrt{3}$

C. $(z) = \sqrt{5}$

D. $(z) = 3$

Câu 12 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ .

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $(z) = \frac{37}{5}$

B. $(z) = \sqrt{\frac{37}{5}}$

C. $(z) = \frac{\sqrt{5}}{37}$

D. $(z) = \frac{\sqrt{37}}{5}$

Câu 13 :

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và $(z - w) = 9$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (z) + (w)$ .

A. maxT= $\sqrt{176}$

B. maxT=14

C. maxT=4

D. maxT= $\sqrt{106}$

Câu 14 :

Cho số phức z=2-3i. Số phức liên hợp của z là:

A. $\bar{z} = - 2 - 3 i$

B. $\bar{z} = - 2 + 3 i$

C. $\bar{z} = 2 + 3 i$

D. $\bar{z} = 2 - 3 i$

Câu 15 :

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = \bar{i z} + 3 z$ được

A. w= $\frac{8}{3}$

B. w= $\frac{10}{3}$

C. w= $\frac{8}{3}$ +i

D. w= $\frac{10}{3}$ +i

Câu 16 :

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 + 2 i)}^{2} z + \bar{z} = 4 i - 20$ . Mô đun của z là:

A. $(z)$ =3

B. $(z)$ =4

C. $(z)$ =5

D. $(z)$ =6

Câu 17 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 1) = \sqrt{2}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (z + i) + (z - 2 - i)$

A. maxT= $8 \sqrt{2}$

B. maxT=8

C. maxT= $4 \sqrt{2}$

D. maxT=4

Câu 18 :

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. z=-3+2i

B. z=3+2i

C. z=-3-2i

D. z=3-2i

Câu 19 :

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z là

A. $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$

B. 1-i

C. $\frac{1 - i}{2}$

D. $\frac{- 1 + i}{2}$

Câu 20 :

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn $i^{n}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. 22

B. 23

C. 45

D. 46

Câu 21 :

Cho số phức z=-3+4i . Môđun của z là

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Câu 22 :

Cho số phức z=(1+2i)(5-i), z có phần thực là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Câu 23 :

Số phức z thỏa mãn $(z) = \sqrt{5}$ và số phức $w = (1 + i) \bar{z}$ Tìm $(w)$

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2} + \sqrt{5}$

C. 5

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 24 :

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{2}, {(1 + i)}^{8}, {(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{5}$ số phức nào là số thực?

A.

B.

C.

D.

Câu 25 :

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) (z) = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2} < (z) < 2$

B. $(z) > 2$

C. $(z) < \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2} < (z) < \frac{3}{2}$

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập