Megaedu.AI - Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Câu 1 :

Cho các số phức w,z thỏa mãn $(w + i) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và 5w=(2+i)(z-4) .

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z - 1 - 2 i) + (z - 5 - 2 i)$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Câu 2 :

Cho số phức z=2+4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z .

A. 2

B. $2 \sqrt{5}$

C. -2

D. 6

Câu 3 :

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ .

Tính ${(z_{1} - z_{2})}^{2}$ .

A. 169

B. 114244

C. 338

D. 676

Câu 4 :

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $(w) = 2$ .

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm I(1;-2) , bán kính R=6

B. Đường tròn tâm I(-1;2) , bán kính R=2

C. Đường tròn tâm I(1;-2) , bán kính R=2

D. Đường tròn tâm I(-1;2) , bán kính R=6

Câu 5 :

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn

$(\begin{matrix} (z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3}) = 1 \\ z_{1}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ (z_{1} - z_{2}) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{matrix})$

Tính giá trị của biểu thức $M = (z_{2} - z_{3}) - (z_{3} - z_{1})$ .

A. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2}{2}$

Câu 6 :

Cho số phức z= 3+i. Tính $(\bar{z})$ .

A. $(\bar{z}) = 2 \sqrt{2}$

B. $(\bar{z}) = 2$

C. $(\bar{z}) = 4$

D. $(\bar{z}) = \sqrt{10}$

Câu 7 :

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. 3-2i

B. -2+3i

C. 2-3i

D. 3+2i

Câu 8 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_{1}$ có phần ảo âm). Tính $z_{1} + 3 z_{2}$ .

A.

B.

C.

D.

Câu 9 :

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {(z)}^{2} . i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 10 :

Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$

(trong đó $a, b \in ℝ, b > 1$ ) thỏa mãn $\sqrt{3} (z - z_{1}) = \sqrt{3} (z - z_{2}) = (z_{1} - z_{2})$ .

Tính b-a.

A.

B.

C.

D.

Câu 11 :

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1 + i}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} i$

D. $- 1$

Câu 12 :

Cho phức z thỏa mãn $z - (z) = - 2 - 4 i$ . Môđun của z là

A. 3

B. 25

C. 5

D. 4

Câu 13 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $(z - 10 + 2 i) = (z + 2 - 14 i)$ và $(z - 1 - 10 i) = 5$ ?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Câu 14 :

Cho số phức z thỏa điều kiện $(z + 2) = (z + 2 i)$ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z - 1 - 2 i) + (z - 3 - 4 i) + (z - 5 - 6 i)$ được viết dưới dạng $\frac{(a + b \sqrt{17})}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ.

Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Câu 15 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức.

Tính giá trị của biểu thức $T = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2} + {(z_{3})}^{2} + {(z_{4})}^{2}$

A. T=8

B. T=6

C. T=4

D, T=2

Câu 16 :

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ .Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Câu 17 :

Cho các số phức z, w thỏa mãn $(z - 5 + 3 i) = 3, (i w + 4 + 2 i) = 2$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (3 i z + 2 w)$

A. $\sqrt{554} + 5$

B. $\sqrt{578} + 13$

C. $\sqrt{578} + 5$

D. $\sqrt{554} + 13$

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1) = 5$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . \bar{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

A. R= $5 \sqrt{17}$

B. R= $5 \sqrt{10}$

C. R= $5 \sqrt{5}$

D. R= $5 \sqrt{13}$

Câu 19 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A. -1+2i

B. $- \frac{1}{2} + 2 i$

C. 2-i

D. $2 - \frac{1}{2} i$

Câu 20 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ .

Giá trị của $(z_{1} - z_{2})$ bằng

A. 6

B. 5

C. 8

D. 3

Câu 21 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {(z)}^{2} + \bar{z}$ ?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 22 :

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(i z + \sqrt{2} - i) = 1$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2$ . Giá trị lớn nhất của bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 4

Câu 23 :

Đ iểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$ ?

A. P

B. M

C. N

D. Q

Câu 24 :

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Câu 25 :

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $(\bar{z} + 2 - i) = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A.

B.

C.

D.

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập