Megaedu.AI - Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Câu 1 :

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là:

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Câu 2 :

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ .

Giá trị của biểu thức ${(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Câu 3 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(\frac{z - 1}{z - i}) = 1$ và $(\frac{z - 3 i}{z + i}) = 1$ . Tính P=a+b .

A. P=7

B. P=-1

C. P=1

D. P=2

Câu 4 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ . Tính môđun của số phức w= M+mi.

A. $(w) = \sqrt{2515}$

B. $(w) = \sqrt{1258}$

C. $(w) = 3 \sqrt{137}$

D. $(w) = 2 \sqrt{309}$

Câu 5 :

Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ Khi đó giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. 9

D. 4

Câu 6 :

Phần ảo của số phức $z = 5 + 2 i$ bằng

A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Câu 7 :

Cho số phức z thỏa mãn $(\frac{z - 1}{z + 3 i}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z + i) + 2 (\bar{z} - 4 + 7 i)$ .

A. 10

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 8 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và . Tính giá trị biểu thức $P = (z_{1} + z_{2})$

A. P= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P= $\sqrt{2}$

C. P= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. P= $\sqrt{3}$

Câu 9 :

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Câu 10 :

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\bar{z}$ là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Câu 11 :

Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . \bar{z} + 2 z + i = 0$ .

Tính giá trị của biểu thức T= $a + b^{2}$

A. T= $4 \sqrt{3} - 2$

B. T= $3 + 2 \sqrt{2}$

C. T= $3 - 2 \sqrt{2}$

D. T= $4 + 2 \sqrt{3}$

Câu 12 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Câu 13 :

Cho số phức z=3+2i. Tính $(z)$ .

A. $(z) = \sqrt{5}$

B. $(z) = \sqrt{13}$

C. $(z) = 5$

D. $(z) = 13$

Câu 14 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} - 3 i + 5) = 2$ và $(i z_{2} - 1 + 2 i) = 4$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (2 i z_{1} + 3 z_{2})$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ .Tính môđun của số phức z

A. $(z) = 34$

B. $(z) = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

C. $(z) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $(z) = \sqrt{34}$

Câu 16 :

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - 2) = (z)$ và $(z + i) (\bar{z} - i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=-3

Câu 17 :

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ .

Tìm giá trị $T = (z_{1}) + (z_{2})$

A. T= $\frac{2 \sqrt{97}}{3}$

B. T= $\frac{2 \sqrt{85}}{3}$

C. T= $2 \sqrt{13}$

D. T= $4 \sqrt{13}$

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (z + 1) + 2 (z - 1)$

A. maxT= $2 \sqrt{5}$

B. maxT= $3 \sqrt{5}$

C. maxT= $2 \sqrt{10}$

D. maxT= $3 \sqrt{2}$

Câu 19 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + \bar{z} i = 15 + i$

Tìm môđun của số phức z.

A. $(z) = 5$

B. $(z) = 4$

C. $(z) = 2 \sqrt{5}$

D. $(z) = 2 \sqrt{3}$

Câu 20 :

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .

Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?

A. P(3;2)

B. N(1;2)

C. Q(3;-2)

D. M(1;2)

Câu 21 :

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Câu 22 :

Cho số phức thỏa mãn $((1 + i) z + 2) + ((1 + i) z - 2) = 4 \sqrt{2}$ .

Gọi $m = m a x (z); n = m i n (z)$ và số phức w=m+ni. Tính ${(w)}^{2018}$ .

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $2^{1009}$

Câu 23 :

Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - \bar{z}$ không phải là số thực.

D. Số z và $\bar{z}$ có môdun khác nhau

Câu 24 :

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ .

Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

A. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

B. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

C. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

D. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

Câu 25 :

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z .

Tính $(z)$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $(z) = 2 \sqrt{2}$

B. $(z) = 4 \sqrt{2}$

C. $(z) = 2$

D. $(z) = 4$

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập