Megaedu.AI - Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Câu 1 :

Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:

Câu 2 :

Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ . Tìm $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm

$J = \int_{1}^{2017} [2 f (x) + g (x)] d x$

Câu 3 :

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số y= $x^{2} - 3$

Câu 4 :

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 5 :

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Câu 6 :

Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox , đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục hoành.

Câu 7 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

Câu 8 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x = e

Câu 9 :

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} (2 f (x) + 3 g (x)) d x = - 5; \int_{- 1}^{5} (3 f (x) + - 5 g (x)) d x = 21$ Tính $\int_{- 1}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

A. 5

B. 1

C. 5

D. -1

Câu 10 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?

Câu 11 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32.

B. 26

C. 36.

D. 40.

Câu 12 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c, V ớ i a, b, c \in ℤ$ , Tính a+b+c

A. - 1.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 13 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = - 2.

D. I = 8.

Câu 14 :

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính a + b

A. $a + b = - 1$

B. $a + b = \frac{1}{2}$

C. $a + b = \frac{1}{3}$

D. $a + b = \frac{13}{3}$

Câu 15 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

Câu 16 :

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I = \int (3 f (x) + 2) d x$

A. B.

B. $I = 3 F (x) + 2 x + C$

C. $I = 3 F (x) + 2 + C$

D. $I = 3 x F (x) + 2 + C$

Câu 17 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x v à t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 18 :

Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 19 :

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}$ , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I ⩾ 1 .$

A. $0 < m ⩽ \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $m > 0$

D. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

Câu 20 :

Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , $0 \leq x \leq 1$ , ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng $\sqrt{1 + x}$

A. $V = \frac{3}{2}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} π$

C. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{3}{2} π$

Câu 21 :

Biết $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ ,

trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính T = a + b + c

A. T = 1.

B. T = 4 .

C. T = 3.

D. T = 6 .

Câu 22 :

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng:

A. 10.

B. 2.

C. $\frac{32}{3}$

D. 72

Câu 23 :

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng

Câu 24 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{56}{3}$

C. $\frac{39}{3}$

D. $\frac{11}{6}$

Câu 25 :

Cho $\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập