Megaedu.AI - Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Câu 1 :

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) c ó đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

Câu 2 :

Biết rằng $\int_{2}^{3} x \ln (x) d x = m \ln (3) + n \ln (2) + p$ trong đó $m, n, p \in ℚ$ . Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4} .$

B. $\frac{9}{2} .$

C. 0.

D. $- \frac{5}{4} .$

Câu 3 :

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3 π .$

B. $\frac{3 π}{2} .$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu 4 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = - \cos (x)$ và $f (0) = 2019 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5 :

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1}}$ dx , bằng cách đặt $u = \sqrt{x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Câu 6 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f (x)$ và đường parabol $y = g (x) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là m,n,p.

Tích phân $\int_{- 5}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $- m + n - p - \frac{208}{45}$

B. $m - n + p + \frac{208}{45}$

C. $m - n + p - \frac{208}{45}$

D. $- m + n - p + \frac{208}{45}$

Câu 7 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} (f (x) - 2 g (x)) d x$ bằng

A. - 3

B. 12

C. - 8

D. 1

Câu 8 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

A. $e^{x} + x^{2} + C$

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$

Câu 9 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu 10 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2}$

B. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2}$

C. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2} + C$

D. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2} + C$

Câu 11 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 2)}^{2}} d x = a + b \ln (2) + c \ln (3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3 a + b + c bằng

A. - 2

B. - 1

C. 2

D. 1

Câu 12 :

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).

B. 400 (m/s).

C. 54 (m/s).

D. 30 (m/s).

Câu 13 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn

$\int_{0}^{6} f (x) d x = 7, \int_{3}^{10} f (x) d x = 8, \int_{3}^{6} f (x) d x = 9 .$ Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f (x) d x$ bằng

A. I = 5.

B. I = 6.

C. I = 7.

D. I = 8.

Câu 14 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân $\int_{1}^{1 + a} \frac{1}{x (x - 5) (x - 4)} d x$ tồn tại ta được

A. $- 1 < a < 3$ .

B. $a < - 1$ .

C. $a \neq 4, a \neq 5$ .

D. $a < 3$ .

Câu 15 :

Hàm số $F (x) = x^{2} \ln (\sin (x) - \cos (x))$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x} .$

B. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x}$

C. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

D. $\frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

Câu 16 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$ .

B. $\frac{1}{e} .$

C. $\sqrt{e} .$

D. e.

Câu 17 :

Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} (2 x) . \sin (x)$ . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f (x)$ .

A. $y = \frac{4}{3} \cos^{3} x - \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

B. $y = - \frac{4}{3} \cos^{3} x + \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

C. $y = \frac{4}{3} \sin^{3} x - \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

D. $y = - \frac{4}{3} \sin^{3} x + \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

Câu 18 :

Tích phân $\int_{0}^{π^{2}} (\sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) d x = A + B π .$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 19 :

Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3},$ trong đó $t > 0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

A. 13m/s ² .

B. 11m/s ² .

C. 12m/s ² .

D. 14m/s ² .

Câu 20 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

Câu 21 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 22 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Câu 23 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Câu 24 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f'' (\frac{e^{x} + 1}{2}) d x$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 25 :

Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)= x $\tan^{2}$ x

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập