Megaedu.AI - Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Câu 1 :

Tính $\int_{a}^{b} \frac{a - x^{2}}{(a + x}$ ² ) 2 d x với (a, b là các số dương cho trước)

Câu 2 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1; $+ \infty$ ) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ . Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng

Câu 3 :

Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 4 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^{x} + x$ là:

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(x) $\neq$ 0 với mọi $x \in ℝ$ . $f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $f' (x) = \sqrt{e^{x} + e^{- x} - 2}$ , f(0)=5 và $f (\ln \frac{1}{4}) = 0$ . Giá trị của biểu thức $S = f (- \ln 16) + f (\ln 4)$ bằng

Câu 7 :

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x-5y+z-7=0. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

Câu 8 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ là:

Câu 9 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} (f (x) + 1) d x ?$

Câu 10 :

Biết $I = \int_{3}^{4} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Câu 11 :

Một oto đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, oto chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, oto còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 12 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 4 x + \sin 3 x$ , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Câu 13 :

Cho f , g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} ((2 f (x) - g (x)) d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} (f (x) + g (x)) d x$ .

Câu 14 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của S=2a+3b+c.

Câu 15 :

Cho số thực dương k > 0 thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + k}} = \ln (2 + \sqrt{5})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16 :

Cho hàm s ố y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 17 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 18 :

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{2}$ thỏa mãn F(0)= $\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức $\log_{2} (3 F (1) - 2 F (2))$ bằng:

A. 10

B. -4

C. 4

D. 2

Câu 19 :

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t=5(s) đến thời điểm t=10 (s) là:

Câu 20 :

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; \frac{- 1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 21 :

Tính $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ :

Câu 22 :

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 23 :

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x + 1$ .Tìm $\int f (x) d x$

Câu 24 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x, biết $F (\frac{π}{6}) = 0$

Câu 25 :

Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{a} - \frac{b}{c}$ . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu 26 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

Câu 27 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Câu 28 :

Cho hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix})$

Tính tích phân I= $\int_{0}^{2} f (x) d x$

Câu 29 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (4 - x) = f (x)$ . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x$

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt :

$M = \int_{4}^{8} f (x) d x$ ; $N = \int_{0}^{3} f (x) d x$ ; $K = \int_{0}^{8} (f (x)) d x$ ; $P = \int_{3}^{8} f (x) d x$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập