Megaedu.AI - Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ biết F(1)=2 . Giá trị của F(2) là:

Câu 2 :

Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $ℝ$ . Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng:

Câu 3 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $1 \leq x \leq 4$ ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2 x .

Câu 4 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1 . Tính F(2)-F(-1) .

Câu 5 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ là:

Câu 6 :

Cho đồ thị y=f(x) như hình vẽ sau đây. Biết rằng $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = a$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = b$ . Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm.

Câu 7 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P=a+b+c.

Câu 8 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của tích phân L= $\int_{0}^{3} (2 f (x) - x^{2}) d x$ .

Câu 9 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d (x) = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Câu 10 :

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m . Phần diện tích $S_{1}, S_{2}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{3}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ.

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 $m^{2}$ , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Câu 11 :

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn f(1)=1 , $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ , với mọi x>0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12 :

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và có một nguyên hàm là F(x) . Tìm $\int (2 f (x) + f' (x) + 1) d x$ ?

Câu 13 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $\frac{1}{2 x - 1}$ . Biết F(1)=2 . Giá trị của F (2) là

Câu 14 :

Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $ℝ$ . Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

A. 9e

B. $- \frac{1}{e}$

C. 3e

D. $20 e^{2}$

Câu 15 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1

Câu 16 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số $F (x^{2} + x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 17 :

Cho hàm số f(x)>0 với $x \in ℝ, f (0) = 1$ và $f (x) = \sqrt{x + 1} . f' (x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 18 :

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn 2f(x)+3f(-x)= $\frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

Câu 19 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng:

Câu 20 :

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính I= $\int_{- 2}^{5} (f (x) - 4 g (x) - 1) d x$ ?

Câu 21 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} d x$ bằng:

Câu 22 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 23 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$ ?

Câu 24 :

Cho hàm số y=f(x) có f'(x) liên tục trên $(0; 2)$ và $f (2) = 16;$ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$ .

Câu 25 :

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên $(a; b)$ và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Câu 26 :

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $(- 1; 1)$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng:

Câu 27 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1$ là:

Câu 28 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ là:

Câu 29 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 30 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là:

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập