Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

Câu 1 :

Cho phương trình log ₂ (2x ² - 4x + m) = log ₂ (x ² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Câu 2 :

Tập nghiệm của bất phương trình log _0,3 [log ₃ (2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$

Câu 3 :

Tập nghiệm của bất phương trình log _0,5 (x - 1) > log _0,5 2 là:

Câu 4 :

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ và log _a b < 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5 :

Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Câu 6 :

Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{b a} b a)}^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Câu 7 :

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x}$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Câu 8 :

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x ² - 1) ^-2 .

Câu 9 :

Cho phương trình 5 ^x+5 = 8 ^x . Biết phương trình có nghiệm x = log _a 5 ⁵ , trong đó 0 < a $\neq$ 1. Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10 :

Nếu gọi (G ₁ ) là đồ thị hàm số y = a ^x và (G ₂ ) là đồ thị hàm số y = log _a x với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (G ₁ ) và (G ₂ ) đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. (G ₁ ) và (G ₂ ) đối xứng với nhau qua trục tung.

C. (G ₁ ) và (G ₂ ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

D. (G ₁ ) và (G ₂ ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x

Câu 11 :

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x ² + y ² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Câu 12 :

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức P = $\log_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017$

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Câu 13 :

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2 ^x = x(x - m +1) + m(2 ^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Câu 14 :

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$

Câu 15 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x \in (- 1; 1)$ và $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y + 1) x^{2} - 2018 x^{2}$ với $(x; y) \in S$ đạt được tại (x ₀ , y ₀ ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16 :

Tính P = $\log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{4}} 64 . \log_{\sqrt{2}} 2$

A. P = -2

B. P = 10

C. P = 1

D. P = -1

Câu 17 :

Giải phương trình ${(4 + \sqrt{15})}^{2 x^{2} - 5 x} = {(4 - \sqrt{15})}^{6 - 2 x}$

Câu 18 :

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Câu 19 :

Cho m = log ₂ 20. Tính log ₂₀ 5 theo m được

Câu 20 :

Tìm m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm x ₁ , x ₂ thỏa mãn x ₁ x ₂ = 27

Câu 21 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 3 > 0$

Câu 22 :

Tìm tập nghiệm của phương trình log ₂ (x - 2) + log ₂ (x+1) = 2

Câu 23 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, \sqrt{a} \neq b$ và $\log_{a} b = \sqrt{2}$ . Tính $P = \log_{\frac{b}{\sqrt{a}}} \sqrt{\frac{a}{b}}$

Câu 24 :

Cho log _b a = x; log _b c = y. Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y :

Câu 25 :

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. log _a b > log _b a

B. log _a b < log _b a

C. lna > lnb

D. $\log_{\frac{1}{2}} (a b) < 0$

Câu 26 :

Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3 ^a = 5 ^b = 15 ^-c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a ² + b ² + c ² - 4(a+b+c)

Câu 27 :

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12 ^x + (2 - m)6 ^x + 3 ^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Câu 28 :

Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 29 :

Cho $0 < a \neq 1$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 30 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

log (x - 40) + log (60 - x) < 2?

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập