Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Câu 1 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (1 + \sqrt{x})$ là

Câu 2 :

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}$ , $\log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

A. 85.

B. 71.

C. 76.

D. 93.

Câu 3 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018.

C. 2006.

D. 2008.

Câu 4 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - 4 . 3^{x + 5} + 27 = 0$

A. -5

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{- 4}{27}$

Câu 5 :

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 6 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 7 :

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ$ . Tính tổng a+b+c

A. -4

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 8 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu 9 :

Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1) .$ Giá trị của $f' (x)$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 3}$

B. 2

C. 2ln3

D. 0

Câu 11 :

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 12 :

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 1.

B. 0 và $\log_{6} 5$

C. 5.

D. $\log_{6} 5$

Câu 13 :

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu 14 :

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu 15 :

Cho $f (x) = 2 . 3^{\log_{81} x} + 3$ . Tính f '(1)

Câu 16 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} ⩾ 0$ là

Câu 17 :

Cho $f (x) = x . e^{- 3 x}$ , tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

Câu 18 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$ là

A. $(1, 2)$ .

B. $(2, + \infty) .$

C. $[2, + \infty) .$

D. $(1, 2]$

Câu 19 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0$ (*)

A. a=1.

B. a<-1.

C. Không tồn tại a.

D. a<1.

Câu 20 :

Tính giá trị của biểu thức $K = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả

Câu 21 :

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 22 :

Cho $\log_{2} 5 = a$ ; $\log_{5} 3 = b .$ Tính $\log_{24} 15$ theo a và b :

Câu 23 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 3$ là:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 24 :

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là:

Câu 25 :

Biểu thức $\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12})$ có giá trị bằng:

A. -2.

B. -1.

C. 1.

D. $\log_{2} \sqrt{3} - 1$

Câu 26 :

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

Câu 27 :

Cho $x > 0, y > 0$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{- 4}{5}} . \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có $m - n = ?$

Câu 28 :

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^{2} - x} < 25$ là:

Câu 29 :

Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} = 3^{x} + 3^{x + 1}$ là

Câu 30 :

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ ∀ n ∈ N * Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024} .$

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập