Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Câu 1 :

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Câu 2 :

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. $2 (1 - 4 a)$

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. $2 (1 + 4 a)$

Câu 3 :

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Câu 4 :

Cho hàm số $y = 2^{x}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4 ln 2

D. 4ln 3

Câu 5 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Câu 6 :

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

$\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ c ó 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu 7 :

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ v ớ i ∀ n ∈ N * . Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ , thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024}$ .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Câu 8 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$

B. $P = x^{\frac{2}{9}}$

C. $P = \sqrt{x}$

D. $P = x^{2}$

Câu 10 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 11 :

Cho $\log_{a} x = - 1, \log_{a} y = 4$ Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Câu 12 :

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Câu 13 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

A. $P_{m i n} =$ 8

B. $P_{m i n} =$ 16

C. $P_{m i n} =$ 4

D. $P_{m i n} =$ 2

Câu 14 :

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (2 \cos 1^{0}) . \ln (2 \cos 2^{0}) . \ln (2 \cos 3^{0}) . . . \ln (2 \cos 89^{0})$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a^{0})$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

A. P = -1

B. P = 0

C. P = 1

D. P = $\frac{2^{89}}{89!}$

Câu 15 :

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ , với $a \in R$ . Tính $P = \log_{2} x$

A. $P = a^{2}$

B. $P = 2^{a}$

C. $2^{a + 1}$

D. $P = 4^{a + 1}$

Câu 16 :

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x} + e^{\ln^{2} x} \leq 2 e^{4}$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

A. 1

B. e

C. $e^{3}$

D. $e^{4}$

Câu 17 :

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}} (m x - 6 x^{3}) + 2 \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình c ó ba n g h i ệ m phân bi ệ t

A. $18 < m < \frac{39}{2}$

B. $19 < m < \frac{39}{2}$

C. 19 < m < 20

D. 18 < m < 20

Câu 18 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b

B. a< b < c

C. b < a < c

D. b > a > c

Câu 19 :

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng

A. 6

B. 26

C. 126

D. 216

Câu 20 :

Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^{3} - 3 t - 2 = 0$

B. $2 t^{3} + 3 t^{2} - 1 = 0$

C. $2 t^{3} + 3 t - 1 = 0$

D. $2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$

Câu 21 :

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{5} x = 4 \log_{5} a + 3 \log_{5} b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x = 3a + 4b

B. x = 4a + 3b

C. x = $a^{4} b^{3}$

D. x = $a^{4} + b^{3}$

Câu 22 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} \frac{2 x + 1}{x - 1}) > 0$

A. $S = (- \infty, 1) \cup (4; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

C. (-2; 1) $\cup$ (1; 4)

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$

Câu 23 :

Tính tích phân $\int_{0}^{2018} 7^{x} d x$

A. $I = \frac{7^{2018} - 1}{\ln 7}$

B. $I = 7^{2018} - \ln 7$

C. $I = \frac{7^{2019}}{2019} - 7$

D. $I = 2018 . 7^{2017}$

Câu 24 :

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a; b > 1

B. 0 <a; b < 1

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < 1 < a

Câu 25 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) . 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

B. m = 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

C. m < 0

D. m < 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

Câu 26 :

Phương trình $\log_{2018} x + \log_{2019} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 27 :

Cho $a = \log_{2} m$ và $A = \log_{m} 8 m$ , với $0 < m \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A = (3-a)a

B. A = ( 3+a)a

C. A = $\frac{3 - a}{a}$

D. A = $\frac{3 + a}{a}$

Câu 28 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ là

A. $D = R \ {2}$

B. D = R

C. $D = [3; + \infty)$

D. $D = (3; + \infty)$

Câu 29 :

Cho $\log_{3} 15 = a$ ; $\log_{3} 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = m a + n b + p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m + n =1

B. m - n = 2

C. m + n = mn

D. m.n = 2

Câu 30 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$

A. S = (-1; 1)

B. S = (0; 1)

C. (-1; 0)

D. $(- 1; 1) \ {0}$

Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập