Megaedu.AI - 300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1 :

Nghiệm của phương trình $e^{6 x} - 3 e^{3 x} + 2 = 0$ là

Câu 2 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$ là

Câu 3 :

Nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$ là

Câu 4 :

Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tổng $f' (1) + f' (2) + f' (3) + . . . + f' (2019)$ bằng

A. 2019

B. $\frac{2018}{2019}$

C. 2018

D. $\frac{2019}{2020}$

Câu 5 :

Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{(x - 1)}^{2}} - (2 m - 1) . 15^{{(x - 1)}^{2}}$ $+ (4 m - 2) . 5^{2 {(x - 1)}^{2}} = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 6 :

Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện $3^{(x)} < 27$ là

Câu 7 :

Tập nghiệm của bất phương trình $8^{x} + 18^{x} - 2 . 27^{x} \geq 0$ là

Câu 8 :

Gọi n là số nghiệm của phương trình $x^{3 \log^{3} x - \frac{2}{3} \log x} = 100 \sqrt[3]{10}$ . Khi đó

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Câu 9 :

Đặt $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{2} 7$ theo a và b

Câu 10 :

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{2}} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}}$ $(a > 0)$

Câu 11 :

Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{2} 3 . \log_{3} 4 . . . \log_{1023} 1024$

A.T = 10

B. T = 12

C. T = 9

D. T = 11

Câu 12 :

Gọi $x_{0} = \log_{a} b$ là nghiệm của phương trình $\log_{3} (3^{x} + 1) . \log_{3} (3^{x + 2} + 9) = 3$ . Biết $x_{0} \in (0; 1)$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a + b = 6

B. a + b = 4

C. a + b = 5

D. a + b = 9

Câu 13 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: $2^{m x_{2} - 4 x - 2 m} = \frac{1}{{(\sqrt{2})}^{- 4}}$ có nghiệm duy nhất

A. m = 0

B. m > 0

C. 0 < m < 1

D. m < 0

Câu 14 :

Nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 81$ là

A.x > 4

B. x < 4

C. x > 3

D. x > 2

Câu 15 :

Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết $2^{2016}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A.602

B. 600

C. 607

D. 606

Câu 16 :

Phương trình $3 . 9^{x} + 1 = 4 . 3^{x}$ có hai nghiệm a, b trong đó a<b . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a + b = -2

B. a + 2b = -1

C. ab = -1

D. 2a + b = 0

Câu 17 :

Nghiệm của bất phương trình $5^{l o g_{3} \frac{x - 2}{x}} < 1$ là

A. x > 2

B. x > 3

C. x > 4

D. x > 1

Câu 18 :

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 19 :

Đặt $a = \log_{2} 20$ . Khi đó $\log_{20} 5$ bằng:

Câu 20 :

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = e^{x^{2} - 1}$ trên tập số thực

Câu 21 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 2} - 2 . 6^{x} - 7 . 4^{x} > 0$ là

Câu 22 :

Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ . Đặt $S = \frac{2 (x^{2} + 6 x y)}{x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất

B. min S = -6

C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất

D. max S = 2

Câu 23 :

Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 1 và $4^{- 2 a} + 4^{- 2 b} = 0, 5$ . Khi đó tích ab bằng

Câu 24 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = l n (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định D = R

A.-2 < m < 2

B. m < 2

C. $- 2 \leq m \leq 2$

D. m > 2 hoặc m < -2

Câu 25 :

Nghiệm của bất phương trình $l o g_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

Câu 26 :

Nghiệm của bất phương trình ${(8, 4)}^{\frac{x - 3}{x^{2} + 1}} < 1$ là

Câu 27 :

Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn $b - a - 2 = 0$ và $3^{a} . 2^{b} = 3^{- 2}$ . Tính $b - 5 a$

Câu 28 :

Nếu $\log_{7} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0$ $(x > 0)$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}}$ bằng

Câu 29 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$ là

Câu 30 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Khi đó, điều kiện nào sau đây là đúng?

A.0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. a > 1 và 0 < b < 1

Câu 31 :

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log^{2}}_{2} x - m \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 81$

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 4

D. m = 44

Câu 32 :

Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{2} (a^{x} + a^{- x}) = 1$ $(a > 0, a \neq 1)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 33 :

Tìm tập các số x thỏa mãn ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$

Câu 34 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( $2 x - 7) \ln (x + 1) > 0$

Câu 35 :

Cho $\log_{a} x = p, \log_{b} x = q$ , $\log_{a b c} x = r$ . Hãy tính $\log_{c} x$ theo p,q,r

Câu 36 :

Tìm số nghiệm của phương trình $e^{6 x} + 2 = 3 . e^{3 x}$

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 37 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x . \log_{3} x . \log_{9} x = 8$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 38 :

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} x = 4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} x$

Câu 39 :

Tìm x, biết $\log_{5} x = 2 \log_{5} a - 3 \log_{5} b$

Câu 40 :

Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: $\int_{1}^{e} \ln \frac{k}{x} d x < e - 2$ . Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập