Megaedu.AI - 300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P2)

Câu 1 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = \cos x$ và S ₁ , S ₂ là diện tích của các phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính $S_{1}^{2} + S_{2}^{2}$ .

Câu 2 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ thỏa mãn với mọi $x \in R$

A. 3

B. 6

C. 1

D. 7

Câu 3 :

Cho hàm số $y = 2 \ln (\ln x) - \ln 2 x$ . Tính giá trị của $y' (e)$

A. $\frac{1}{e}$

B. $\frac{2}{e}$

C. $\frac{e}{2}$

D. $\frac{1}{2 e}$

Câu 4 :

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2 - x^{2}$ và đường thẳng $y = - x$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9

D. 18

Câu 5 :

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $l o {g^{2}}_{2} x + \sqrt{\log_{2} x + 1} = 1$

Câu 6 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x e^{x^{2} + m x - 2}$ có cự trị

Câu 7 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu 8 :

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b}{b + c} \sqrt{b})$ $(a; b; c \in N; 1 \leq a, b, c \leq 9)$ . Tính giá trị biểu thức $S = C_{2 a + c}^{b - a}$

A. 165

B. 715

C. 5456

D. 35

Câu 9 :

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Câu 10 :

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $l o g_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

Câu 11 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và $5 \int_{0}^{1} f' (x) {(f (x))}^{2} d x$ $\leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ Tích phân $\int_{0}^{1} {(f (x))}^{3} d x$

A. $\frac{1}{14}$

B. $\frac{7}{14}$

C. $\frac{54}{11}$

D. $\frac{53}{50}$

Câu 12 :

Cho $P = \log_{a^{4}} b^{2}$ với $0 < a \neq 1$ và $b < 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là

Câu 14 :

Số giá trị nguyên của $m < 10$ để hàm số $y = l n (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Câu 15 :

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${(\frac{1}{125})}^{a^{2} + 4 a b}$ $= {(\sqrt[3]{625})}^{3 a^{2} - 10 a b}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{76}{21}$

B. 2

C. $\frac{4}{21}$

D. $\frac{76}{3}$

Câu 16 :

Biết rằng m là một số dương để bất phương trình $m^{x} \geq 2 x + 1$ nghiệm đúng với $\forall x \in R$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + \ln m}{x - 1}$ , $x \in (2; 4)$ thuộc đoạn nào dưới đây

Câu 17 :

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = (e^{2 x} - 4 e^{x} + m)$ trên $(0; \ln 4)$ bằng 6

A. 3

B. 5

C. 2

D. 7

Câu 18 :

Hàm số $y = \log_{2} \sin x$ có đạo hàm

Câu 19 :

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{6} a + \log_{6} b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 20 :

Cho hai số dương a và b. Đặt $X = \log \frac{a + b}{2}$ , $Y = \frac{\log a + \log b}{2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 21 :

Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} < 32$ là

Câu 22 :

Tập nghiệm của phương trình $l o g_{3} (x^{2} - 6 x + 8) = 1$ là

Câu 23 :

Để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

A. 0<m<9

B. 0<m<3

C. m<9

D. m<3

Câu 24 :

Biết $a = \frac{\log_{2} (\log_{2} 10)}{\log_{2} 10}$ , giá trị của biểu thức $P = 10^{a}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 1

D. $\log_{2} 10$

Câu 25 :

Tập nghiệm của phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 6 \log_{2} \sqrt{x} + 2 = 0$ là

Câu 26 :

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 98 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 27 :

Nghiệm của bất phương trình ${2^{x}}^{2} . 3^{x} < 1$ là

Câu 28 :

Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\ln x + 2}$ là

Câu 29 :

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X = 3^{\frac{a + b}{2}}$ , $Y = \frac{3^{s} + 3^{b}}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. X > Y

B. X < Y

C. X $\geq$ Y

D. X $\leq$ Y

Câu 30 :

Giá trị của biểu thức $9^{\log_{3} 5} - \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 5}$ bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. 3

C. 25

D. 5

Câu 31 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là

A. x > -1

B. x > 5

C. -1 < x < 2

D. x < 1

Câu 32 :

Hàm số $y = 5^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm

Câu 33 :

Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 21$ là

Câu 34 :

Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 35 :

Nghiệm của phương trình $y = 0$ là

A. x = 2

B. x = 3

C. x = 1

D. x = 4

Câu 36 :

Tập xác định của hàm số $y = l o g_{5} (x^{2} - 5 x - 4)$ là

Câu 37 :

Giá trị của biểu thức $\log_{a} b^{2} + \log_{a^{2}} b^{4} + 2 \log_{a} \frac{1}{b^{2}}$ $= 4 \log_{a} b - 4 \log_{a} b = 0$ bằng

A. 3

B. 4

C. 10

D. 0

Câu 38 :

Cho hàm số $y = e^{x} + l n x$ . Giá trị $y' (1)$ bằng

Câu 39 :

Nghiệm của bất phương trình $l o g_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

Câu 40 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{3 x + 2}{1 - x}$ là

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập