Megaedu.AI - 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 24)

Câu 1 :

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < b < 1 < a

B. 0 < a < b < a

C. 0 < b < a < 1

D. 0 < a < 1 < b

Câu 2 :

Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng

A. 4

B. 8

C. 3

D. 1

Câu 3 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 4) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2 x

A. $126 \sqrt{3} π$

B. $126 \sqrt{3}$

C. $63 \sqrt{3} π$

D. $63 \sqrt{3}$

Câu 4 :

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

A. $V = 2 B h$

B. $V = B h$

C. $V = π B h$

D. $V = 2 π B h$

Câu 5 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. I(1;-2;3) và $R = \sqrt{5}$

B. I(-1;2;-3) và $R = \sqrt{5}$

C. I(1;-2;3) và $R = \sqrt{5}$

D. I(-1;2;-3) và $R = \sqrt{5}$

Câu 6 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)= 1. Tính F(2)-F(-1)

A. 1+ln2

B. 0

C. 1-3ln2

D. 2+ln2

Câu 7 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5) = 4$

A. x=3

B. x=3

C. x=11

D. x=21

Câu 8 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ là

A. $2 + e^{x} + C$

B. $x^{2} + e^{x} + c$

C. $2 x^{2} + e^{x} + C$

D. $x^{2} - e^{x} + c$

Câu 9 :

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (x) - x^{3} + 3 x - m$ , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g(x)≥0 nghiệm đúng với $\forall x \in (- \sqrt{3}; \sqrt{3})$ là

A. $m < 3 f (\sqrt{3})$

B. $m > 3 f (\sqrt{3})$

C. $m \leq 3 f (\sqrt{3})$

D. $m \geq 3 f (\sqrt{3})$

Câu 10 :

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$

B. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b$

C. $\ln (a + b) = \ln a - \ln b$

D. $\ln a^{b} = b \ln a$

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-4;0;1) và mặt phẳng (P):x-2y-z+4=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. (Q): x-2y-z-5=0

B. (Q): x-2y+z-5=0

C. (Q): x-2y+z+5=0

D. (Q): x-2y-z+5=0

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 3

B. 6

C. 1

D. 9

Câu 13 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{3} + (m + 2) x^{2} + (m^{2} - m - 3) x - m^{2}$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 14 :

Cho đồ thị y=f(x) như hình vẽ sau đây. Biết rằng $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = a$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = b$ . Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm

A. S=b-a

B. S=-a-b

C. S=a-b

D. S=a+b

Câu 15 :

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Câu 16 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P=a+b+c

A. $\frac{- 5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 2

Câu 17 :

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10$ trên đoạn [-3;3] là

A. -18

B. -1

C. 7

D. 18

Câu 18 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;+∞)

B.(-1;0)

C. (-∞;1)

D.(0;1)

Câu 19 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x^{2} - 2 x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+4=0. Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{n} = (2; 1; 1)$

C. $\vec{n} = (- 2; 1; 1)$

D. $\vec{n} = (2; 1; 4)$

Câu 21 :

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính $S = \log_{a} (a^{3} \sqrt[4]{a})$

A. $\frac{3}{4}$

B. 7

C. $\frac{13}{4}$

D. 12

Câu 22 :

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. $6 π$

B. $15 π$

C. $9 π$

D. $18 π$

Câu 23 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{4 x - 1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây

A. $y = \frac{1}{4}$

B. $x = \frac{1}{4}$

C. x=-1

D. y=-1

Câu 24 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số $y = l n (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên R

A. [-1;1].

B. (-1;1)

C. (-∞;-1]

D.(- ∞;-1)

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là:

A. 2x+y-3z-14=0

B. 4x+5y-3z+22=0

C. 4x+5y-3z-22=0

D. 4x-5y-3z-12=0

Câu 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A. $(S) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 34$

B. $(S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 16$

C. $(S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$

D. $(S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 34$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = \vec{i} + 3 \vec{j} - 2 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. (2;-3;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-1;-3)

D. (1;3;-2)

Câu 28 :

Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$

A. $y_{C T} = - 4$

B. $y_{C T} = - 2$

C. $y_{C T} = 0$

D. $y_{C T} = 2$

Câu 29 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của tích phân $L = \int_{0}^{3} (2 f (x) - x^{2}) d x$

A. 0

B. -5

C. -23

D. -7

Câu 30 :

Cho cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{10} = 24$ . Tìm công sai d

A. $d = \frac{7}{3}$

B. d=-3

C. $d = - \frac{7}{3}$

D. d=3

Câu 31 :

Cho phương trình $2^{2 x} - 5 . 2^{x} + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} . x_{2}$

A. $\log_{2} 6$

B. $2 \log_{2} 3$

C. $\log_{2} 3$

D. 6

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD đều có AB=2 và $S A = 3 \sqrt{2}$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{- 9}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $2$

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông ở B . AH là đường cao của tam giác SAB. Tìm khẳng định sai

A. $S A ⊥ B C$

B. $A H ⊥ A C$

C. $A H ⊥ S C$

D. $A H ⊥ B C$

Câu 35 :

Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

A. 12

B. 24

C. 64

D. 256

Câu 36 :

Hàm số $y = {(4 - x)}^{\frac{1}{5}}$ có tập xác định là

A. D=R\{4}

B. D=(4;+∞)

C. D=(-∞;4)

D. D=R

Câu 37 :

Biết bất phương trình $l o g_{5} (5^{x} - 1) . l o g_{25} (5^{x + 1} - 5) \leq 1$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị của a+b bằng

A. $2 + \log_{5} 156$

B. $- 1 + \log_{5} 156$

C. $- 2 + \log_{5} 156$

D. $- 2 + \log_{5} 26$

Câu 38 :

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây

A. 212 triệu đồng

B. 216 triệu đồng

C. 210 triệu đồng

D. 220 triệu đồng

Câu 39 :

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

A. y=30x+25

B. y=9x-25

C. y=9x+25

D. y=30x-25

Câu 40 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -3

B. -1

C. 3

D. 1

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{2 a \sqrt{13}}{13}$

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 4$ và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2 M A^{2} + M B^{2}$

A. 5

B. 123

C. 65

D. 112

Câu 43 :

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính $T = 2 x^{2} + y^{2}$

A. 43

B. 66

C. 57

D. 88

Câu 44 :

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m . Phần diện tích $S_{1}, S_{2}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{3}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ.

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ $m^{2}$ , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

A. 3.000.000 đồng

B. 3.270.000 đồng

C. 5.790.000 đồng

D. 6.060.000 đồng

Câu 45 :

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f(1)=1 , $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 1<f(5)<2

B. 4<f(5)<5

C. 2<f(5)<3

D. 3<f(5)<4

Câu 46 :

Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H . Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{1}{161}$

B. $\frac{45}{1771}$

C. $\frac{2}{77}$

D. $\frac{10}{1771}$

Câu 47 :

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a . Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH . Thể tích khối đa diện ABC.SFH bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 48 :

Ông A dự định sử dụng hết $5 m^{2}$ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. $0, 96 m^{3}$

B. $1, 51 m^{3}$

C. $1, 33 m^{3}$

D $. 1, 01 m^{3}$

Câu 49 :

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{9} + 3 x^{3} - 9 x = m + 3 \sqrt[3]{9 x + m}$ có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S

A. -12

B. 1

C. -8

D. 0

Câu 50 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x-y

A. 4

B. -4

C. $2 \sqrt{3}$

D. 0

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 24)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập