Megaedu.AI - 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 10)

Câu 1 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$

Câu 2 :

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$ là:

A. $- \frac{5}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. -1

D. 1

Câu 3 :

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{4}{3} a^{3}$

Câu 4 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ nằm bên phải trục tung là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 5 :

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. $y = \frac{- 2 x + 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 2}{x + 2}$

C. $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

Câu 6 :

Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa môt đường thẳng bất kỳ của đáy này tới một đường thẳng bất kỳ của đáy kia bằng h và diện tích của đáy bằng B là:

A. $V = \frac{1}{6} B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. $V = B h$

Câu 7 :

Một vật chuyển động theo quy luật $S = 10 t^{2} - \frac{1}{3} t^{3}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng

A. 8 (s).

B. 20 (s).

C. 10 (s).

D. 15 (s).

Câu 8 :

Cho khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích khối tứ diện O.ABC được tính theo công thức nào sau đây

A. $V = \frac{1}{6} a b c$

B. $V = \frac{1}{3} a b c$

C. $V = \frac{1}{2} a b c$

D. $V = 3 a b c$

Câu 9 :

Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a và 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

A. $V = 20 a^{3}$

B. $V = 24 a^{3}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = 18 a^{3}$

Câu 10 :

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10$ trên đoạn $[- 3; 3]$ là:

A. -1

B. 18

C. -18

D. 7

Câu 11 :

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$ là

A. $(- \frac{1}{2}; 2)$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; - 1)$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 12 :

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 2 m + 1$ . Với gái trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị?

A. m < 0

B. m = 0

C. m ≠ 0

D. m > 0

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{- 2 + x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (-2;+∞)

D. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞)

Câu 14 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); AB=2a; AC=CD=a. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V_{S . C D M N} = \frac{14}{27} V_{S . A B C D}$

B. $V_{S . C D M N} = \frac{4}{27} V_{S . A B C D}$

C. $V_{S . C D M N} = \frac{10}{27} V_{S . A B C D}$

D. $V_{S . C D M N} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$

Câu 16 :

Gọi $m_{1}, m_{2}$ là các giá trị của m để hệ phương trình $(\begin{matrix} (y - 2) x - y - 1 = 0 \\ x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y + 5 = m^{2} \end{matrix})$ có đúng 4 nghiệm nguyên. Khi đó ${m_{1}}^{2} + {m_{2}}^{2}$ bằng

A. 10

B. 9

C. 20

D. 4

Câu 17 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-1;2] bằng:

A. 5

B. 2

C. 1

D. Không xác định

Câu 18 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 19 :

Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ ?

A.

B.

C.

D.

Câu 20 :

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ ?

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

B. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

C. $y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

D. $y = \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

Câu 21 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 4) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x + 1$ (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực đại tại $x_{0} = 2$

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 2

Câu 22 :

Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8

B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C. Khối bát diện đầu là loại {4;3}

D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12

Câu 23 :

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

B. $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 3$

C. $y = (x^{2} - 1) - 4$

D. $y = {(x - 1)}^{3}$

Câu 24 :

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Nếu giữu nguyên chiều cao và tăng các đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là:

A. 3V

B. 6V

C. 9V

D. 12V

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A B = a, B C = 2 a$ cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2}$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{2}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Câu 26 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

C. Hàm số có $y_{C D} = 4$

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0

Câu 27 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy $60 °$ . Thể tích $(c m^{3})$ của khối chóp đó là:

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Câu 28 :

Hãy xác định a, b để hàm số y = 2-ax / x+b có đồ thị như hình vẽ:

A. a = 1; b = - 2

B. a = b = 2

C. a = -1; b = - 2

D. a = b = -2

Câu 29 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a < 0, b > 0, c > 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Câu 30 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0

D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0

Câu 31 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Câu 32 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là D ABC vuông tại B, $A B = a$ , $\hat{B A C} = 60 °$ , $A A' = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 9$

A. $y + 16 = - 9 (x + 3)$

B. $y = - 9 (x + 3)$

C. $y - 16 = - 9 (x - 3)$

D. $y - 16 = - 9 (x + 3)$

Câu 34 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên D và có giá trị lớn nhất, gái trị nhỏ nhất trên D. Khi đó bất phương trình $f (x) \geq m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $\underset{D}{M a x} f (x) \geq m$

B. $\underset{D}{M a x} f (x) < m$

C. $\frac{1}{2} (\underset{D}{M a x} f (x) - \underset{D}{M i n} f (x)) \geq m$

D. $\underset{D}{M i n} f (x) \leq m$

Câu 35 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B C D} = 120 °$ , $A A' = \frac{7}{2} a$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mạt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’?

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Câu 36 :

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm các cạnh MN;MP;MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 37 :

Xác định m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - 2}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng

A. $m < \frac{3}{2}$

B. $m > - \frac{3}{2}; m \neq 1$

C. $m < - \frac{3}{2}; m \neq 1; m \neq 3$

D. $m > - \frac{3}{2}$

Câu 38 :

Hàm số f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = x^{2} (x + 2)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)

C.Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 39 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của lăng trụ đó

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

C. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $V = a^{3}$

Câu 40 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$ có đồ thị (C) và đồ thị $(P) : y = 1 - x^{2} .$ Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 41 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Điều kiện của m để phương trình $f ((x)) = m$ có 4 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} \leq - \frac{1}{2} x_{2} < x_{3} \leq \frac{1}{2} x_{4}$ là:

A. $m \in (2; 3)$

B. $m \in (2; 3)$

C. $m \in [\frac{5}{2}; 3)$

D. $m \in [2; \frac{5}{2})$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 43 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

C. Hàm số có $y_{C D} = 3$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (2;+∞)

Câu 44 :

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khôi lập phương là

A. 15

B. 27

C. 18

D. 21

Câu 45 :

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x,y,z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x : y = 1 : 3$ và thể tích của hộp bằng $18 (d m^{3})$ . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x + y + z$ bằng?

A. $\frac{26}{3}$

B. 10

C. $\frac{19}{2}$

D. 26

Câu 46 :

Cho hàm số y=f(x) được xác định trên R và hàm số f=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x^{2} - 3)$ ?

A. (-∞;-1) và (0;1)

B. (-1;0)

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Câu 47 :

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-4)

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 5

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

D. Hàm số không có cực trị

Câu 48 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 2$ đồng biến trên tập xác định của nó là:

A. 1 < m < 3

B. m ≥ 1

C. 1 ≤ m ≤ 3

D. m ≤ 3

Câu 49 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $V = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Câu 50 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) + 1 = 0$ là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập