Megaedu.AI - 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 3)

Câu 1 :

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

A. $\int_{a}^{b} u d v = u v |_{a}^{b} + \int_{a}^{b} v d u$

B. $\int_{a}^{b} u d v = u |_{a}^{b} + v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

C. $\int_{a}^{b} u d v = u v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

D. $\int_{a}^{b} u d v = u |_{a}^{b} - v |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

Câu 2 :

Cho hai véc tơ $\vec{a} (1; 0; - 3), \vec{b} (- 1; - 2; 0)$ . Tích có hướng $(\vec{a}, \vec{b})$ là véc tơ có tọa độ

A. (-6;3;-2)

B. (-6;-3;-2)

C. (-6;2;-2)

D. (-6;-2;-2)

Câu 3 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

Câu 4 :

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 3$

Câu 5 :

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

A. (0;2;0)

B. (1;0;0)

C. (0;0-4)

D. (1;2;-4)

Câu 6 :

Cho số phức $\vec{u} . \vec{d} = 0$ . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên.

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Câu 7 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} (x^{2} - 3 x - 4)$ là

A. $(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

B. $(- 1; 4)$

C. $(- \infty; - 1) \cup [4; + \infty)$

D. (-1;4)

Câu 8 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 0.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = -1.

Câu 9 :

Giá trị của biểu thức $\log_{a} b^{2} + \log_{a^{2}} b^{4} + 2 \log_{a} \frac{1}{b^{2}} = 4 \log_{a} b - 4 \log_{a} b = 0$ bằng

A. 3

B. 4

C. 10

D. 0

Câu 10 :

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng

A. ${πa}^{3}$

B. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 11 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

A. $x + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 12 :

Tìm các số thực x,y biết $3 x - 2 + (y - 5) i = x + 1 - (2 y + 1) i$

A. $x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{4}{3}$

B. $x = \frac{2}{3}, y = \frac{3}{4}$

C. $x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{3}{4}$

D. $x = \frac{3}{2}, y = \frac{4}{3}$

Câu 13 :

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 1; 0) v à (1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1) v à (0; 1)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 14 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 15 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = -3 có phương trình

A. $y = - 3 x - 5$

B. $y = - 3 x + 13$

C. $y = 3 x + 13$

D. $y = 3 x + 5$

Câu 16 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 6 z + m = 0$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Để d nằm trong ( P ) thì

A. m = -20

B. m = 20

C. m = 0

D. m = -10

Câu 17 :

Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} - 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3} (a, b \in ℤ)$ . Tính $S = a + b$

A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Câu 18 :

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , $A B = a$ . Gọi H là trung điểm BC . Quay tam giác ABC xung quanh trục AH , ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{15}$

C. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{3}$

Câu 19 :

Cho hàm số $y = e^{x} + \ln x$ . Giá trị $y' (1)$ bằng

A. e + 1

B. e + 3

C. e - 1

D. e - 3

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d , khi đó B có tọa độ là

A. $(- \frac{3}{2}; 0; 0)$

B. (1;0;0)

C. $(\frac{3}{2}; 0; 0)$

D. (-1;0;0)

Câu 21 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $(\frac{1}{2}; 2)$ bằng

A. 3

B. -3

C. 4

D. -4

Câu 22 :

Cho hàm $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ . Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

A. 5

B. -5

C. 4

D. -4

Câu 23 :

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 24 :

Cho lăng trụ $A B C A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ $A B C A' B' C'$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $3 a^{3}$

Câu 25 :

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x, x = 0, x = \frac{π}{3}$ và trục hoành bằng

A. $π (\sqrt{3} - \frac{π}{3})$

B. $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$

C. $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$

D. $π \sqrt{3} - \frac{π}{3}$

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2 a^{3}$ và diện tích tam giác SAB bằng $a^{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $\frac{3 a}{5}$

B. 3a

C. $\frac{5 a}{\sqrt{3}}$

D. 2a

Câu 27 :

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. (1;3)

B. (0;0)

C. (0;2)

D. (1;2)

Câu 28 :

Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

A. 2y + z = 0.

B. 4x + 3y = 0.

C. 3x + z = 0.

D. 2y – z = 0.

Câu 29 :

Tìm số phức z thỏa mãn $3 z^{2} - 2 z + 1 = 0$

A. $z = \frac{1 \pm \sqrt{5} i}{3}$

B. $z = \frac{1 \pm \sqrt{7} i}{3}$

C. $z = \frac{1 \pm \sqrt{2} i}{3}$

D. $z = \frac{1 \pm \sqrt{3} i}{3}$

Câu 30 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

A. $x > \log_{3} 2$

B. $\log_{3} 2 < x < \log_{2} 3$

C. 0 < x < 1

D. $\log_{2} 3 < x < 1$

Câu 31 :

Cho ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; - 1)$ . Đường thẳng d vuông góc với ( ABC ) tại B cắt mặt phẳng ( Oxz ) tại điểm M . Khi đó tọa độ của M là

A. (-2;0;4)

B. (-2;0;-4)

C. (2;0;4)

D. (2;0;-4)

Câu 32 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồt hị như hình vẽ.

Phương trình $f^{3} (x) - f (x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C.5

D. 6

Câu 33 :

Cho hình cầu đường kính $A A' = 2 a$ . Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho $A H = \frac{4 a}{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

A. $\frac{8 {πa}^{2}}{9}$

B. $\frac{5 {πa}^{2}}{9}$

C. $\frac{11 {πa}^{2}}{9}$

D. $\frac{{πa}^{2}}{9}$

Câu 34 :

Biết $F (x) = a \ln (x - 1) + b \ln (x - 2) (a, b \in ℤ)$ là một nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)}$ Giá trị của biểu thức $b - a$ bằng

A. 5

B. -5

C. 8

D. -8

Câu 35 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ (\pm 1)$ và có bảng biến thiên như hình sau

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 36 :

Biết $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x)$ trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và $F (e) = 5$ . Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x f (x) d x = 3$ bằng

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

Câu 37 :

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là

A. P = 0,17.

B. P = 0,7.

C. P = 0,12.

D. P = 0,21.

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như bảng dưới. Để bất phương trình $f (\sqrt{1 - \sin x} + 2) \leq m$ có nghiệm thì

A. $m \geq 4$

B. $m \geq - 5$

C. $m \leq 4$

D. $m \geq - 1$

Câu 39 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $A M = \frac{1}{3} A B$ . Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng $(B' D M)$ bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{3 a}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{a}{12}$

Câu 40 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác cân, $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ ,

$B B' = a$ , I là trung điểm của CC'. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B' I)$ . Tính $\cos α$

A. $\cos α = \sqrt{\frac{3}{10}}$

B. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{10}}$

C. $\cos α = \frac{3}{10}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như

hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f (x))$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 9

C. 7

D. 3

Câu 42 :

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 1}, d_{2} : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 + t \end{matrix})$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc $d_{1}$ và $N (d, e, f)$ là điểm thuộc $d_{2}$ sao cho MN ngắn nhất, khi đó tổng $a + b + c + d + e + f$ bằng

A. $\frac{11}{7}$

B. $- \frac{10}{7}$

C. $- \frac{11}{7}$

D. $\frac{10}{7}$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng $y = - 9$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của $y = f (x)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có số đo gần nhất với số nào dưới đây?

A.

B. 29,25

C. 31,5

D. 35,15

Câu 44 :

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $3 \log_{m} x . \log_{n} x = 2 \log_{m} x + 3 \log_{n} x + 4$ bằng

A. $m . n^{\frac{3}{2}}$

B. $m^{\frac{3}{2}} . n$

C. $m . n^{\frac{2}{3}}$

D. $m^{\frac{2}{3}} . n$

Câu 45 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho $B M = 2 A M$ . Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $\frac{15}{8}$

Câu 46 :

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình $e^{2 x + \sqrt{x + 1}} - e^{2 + \sqrt{x + 1}} \leq 4 (1 - x)$ . Để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 6 (2 m + 3) x - 3 m + 2019$ đồng biến trên K thì

A. $m \geq 2 + 2 \sqrt{3}$

B. $m \leq 2 + 2 \sqrt{3}$

C. $m \geq 2 - 2 \sqrt{3}$

D. $m \leq 2 - 2 \sqrt{3}$

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập