Megaedu.AI - 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 23)

Câu 1 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - z + 1 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Câu 2 :

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i} ?$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Câu 3 :

Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1} ?$

A. x = -1

B. y = 3

C. y = 2

D. x = 3

Câu 4 :

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho $\vec{O A} = \vec{3 k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A ?

A. A(3;0;-1)

B. A(-1;0;3)

C. A(-1;3;0)

D. A(3;-1;0)

Câu 5 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Câu 6 :

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $2 π ({cm}^{2})$ và bán kính đáy $r = \frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

A. 1 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

Câu 7 :

$\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{- x + 12}$ bằng

A. $- \infty$

B. $- \frac{5}{12}$

C. $+ \infty$

D. -2

Câu 8 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$ .

A. $S = (2; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. S = (0;2)

D. $S = (- \infty; 1)$

Câu 9 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ .Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r .

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. r = 2

Câu 11 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả $I = a \ln 3 + b \ln 5$ . Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Câu 12 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0 ?$

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 143

D. $T = \frac{1}{4}$

Câu 13 :

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N) .

A. $\frac{768}{125} π {cm}^{3}$

B. $\frac{786}{125} π {cm}^{3}$

C. $\frac{2304}{125} π {cm}^{3}$

D. $\frac{2358}{125} π {cm}^{3}$

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (1; 2; 3), N (2; - 3; 1), P (3; 1; 2)$ . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 3 x + a - 1 k h i x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} k h i x > 0 \end{matrix})$ . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Câu 16 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ , hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 2

B. I = 1

C. $I = \frac{1}{2}$

D. I = 4

Câu 17 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i . z_{1} z_{2}$

A. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

C. $w = 2 + \frac{3}{2} i$

D. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

Câu 18 :

Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính S = a + b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Câu 19 :

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N = A . e^{π}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ

B. 48 giờ.

C. 36 giờ.

D. 24 giờ.

Câu 20 :

Tìm m để hàm $y = \sqrt{\cos 3 x - 9 \cos x - m}$ có tập xác định R

A. $m \geq - 8$

B. $m \leq 8$

C. m < -8

D. $m \leq - 8$

Câu 21 :

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - 5 - 5 i) = 2 \sqrt{2}$ . Tìm $P = x + 2 y$ sao cho |z| nhỏ nhất

A. P = 12

B. P = 8

C. P = 9

D. P = 21

Câu 22 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b < 0

B. c > 0

C. a < 0

D. a + b + c > 0

Câu 23 :

Biết rằng phương trình $(z + 3) (z^{2} - 2 z + 10) = 0$ có ba nghiệm phức là $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ . Giá trị của $(z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3})$ bằng

A. 5

B. 23

C. $3 + 2 \sqrt{10}$

D. $3 + \sqrt{10}$

Câu 24 :

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3 x^{5} + 96 = \int_{c}^{x} f (t) d t$ với mỗi $x \in ℝ$ , trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-97;-95)

B. (-3;-1)

C. (14;16)

D. (3;5)

Câu 25 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6 x^{2} + 13 x + 11}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ và thỏa mãn $F (2) = 7$ . Biết rằng $F (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + a \ln 2 + b \ln 5$ . trong đó a,b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (0;1;2), B (2;-2;1), C (-2;0;1) và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x + 2 y + z - 3 = 0$ . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $(α)$ sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2 a + b - c = 0$

B. $2 a + 3 b - 4 c = 41$

C. $5 a + b + c = 0$

D. $a + 3 b + c = 0$

Câu 27 :

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 (z - i) = (z - \bar{z} + 2 i)$ là

A. Một đường thẳng.

B. Một đường elip.

C. Một parabol.

D. Một đường tròn.

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A. $a + b + c = 1$

B. $a + b + c = - 6$

C. $a + b + c = 6$

D. $a + b + c = 2$

Câu 29 :

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng $y = x + 7$ với đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F . Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{121}{2}$

C. $\frac{121}{3}$

D. $\frac{121}{6}$

Câu 30 :

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3}$ lần lượt là:

A. $m = - 1; M = \frac{1}{2}$

B. m = -1; M = 2

C. $m = - \frac{1}{2}; M = 1$

D. m = 1; M = 2

Câu 31 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ và $(β) : 2 x - y - z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn $A B = 8$ khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Câu 32 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 2018; 2018]$ để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033.

B. 4034.

C. 4035.

D. 4036.

Câu 33 :

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{72}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 34 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $2^{2 u_{1} + 1} + 2^{3 - u_{2}} = \frac{8}{\log_{3} (\frac{1}{4} u_{3}^{2} - 4 u_{1} + 4)}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} > 500^{100}$ bằng

A. 230

B. 233

C. 234

D. 231

Câu 35 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f' (x)$ và đường thẳng $y = - x$ như hình bên. Hàm số $h (x) = f (x^{3} - 3) + \frac{{(x^{3} - 3)}^{2}}{2}$ đồng biến trên:

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. (0;1)

Câu 36 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện $f (1) = 0$ và $\int_{0}^{1} {(f' (x))}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{x} - 1}{4}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. $\frac{e}{2}$

D. e - 2

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S) , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C) . Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4) . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $(- 10; 10)$ sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Câu 39 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 16

B. 28

C. 36

D. 30

Câu 40 :

Cho hàm số $f (x) = (m^{2018} + 1) x^{4} + (- 2 m^{2018} - 2 m^{2} - 3) x^{2} + (m^{2018} + 2019)$ , với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y = (f (x) - 2018)$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 7

Câu 41 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E .

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$ .

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Câu 42 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 3

B. 9

C. 12

D. 4

Câu 43 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn: $f (0) = 1$ và ${(f' (x))}^{2} = e^{x} f (x), \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. e - 2

B. e - 1

C. $e^{2} - 2$

D. $e^{2} - 1$

Câu 44 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{9}{10}$

Câu 45 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $A M = 2 M A', N B' = 2 N B, P C = P C'$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A' B' C' M N P$ . Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

Câu 46 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} - 3 i + 5) = 2 v à (i z_{2} - 1 + 2 i) = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (2 i z_{1} + 3 z_{2})$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Câu 47 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f (x^{3} - 3 x^{2}) = 3 \sqrt{m} + 4 \sqrt{1 - m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Câu 48 :

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log_{2}^{2} a + 16 \log_{2}^{2} b + 27 \log_{2}^{2} c = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} \log_{2} c + \log_{2} c \log_{2} a$ bằng

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 49 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 201 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(0; 2 π)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 50 :

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{74}{455}$

D. $\frac{381}{455}$

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 23)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập