30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 30)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $4 π a^{3} .$

C. $\frac{π a^{3}}{3} .$

D. $2 π a^{3} .$

Câu 2 :

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

A. $2 \log a + \log b .$

B. $\log a + 2 \log b .$

C. $2 (\log a + \log b) .$

D. $\log a + \frac{1}{2} \log b .$

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\vec{A B}$ là:

A. 19

B. $\sqrt{19}$

C. $\sqrt{13}$

D. 13

Câu 4 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} 2 g (x) d x = 8$ . Khi đó $\int_{1}^{2} (f (x) + g (x)) d x$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 18

D. 0

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 3)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(1; 2)$

Câu 6 :

Tìm nghiệm của phương trình log ₂ (x-1) = 3

A. x=9

B. x=7

C. x=8

D. x=10

Câu 7 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 8 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $(3; 1; 3)$

B. $(2; 1; 3)$

C. $(3; 1; 2)$

D. $(3; 2; 3)$

Câu 9 :

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60 ^o . Thể tích của khối nón đã cho là:

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{3}$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. x+y=0

B. x=0

C. y=0

D. z=0

Câu 11 :

Cho $\int_{a}^{b} f' (x) d x = 7$ và f(b)=5. Khi đó f(a) bằng

A. 12

B. 0

C. 2

D. -2

Câu 12 :

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 13 :

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = 2 x$ quay xung quanh trục Ox.

A. $π \int_{0}^{2} {(x^{2} - 2 x)}^{2} d x$

B. $π \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x - π \int_{0}^{2} x^{4} d x$

C. $π \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x + π \int_{0}^{2} x^{4} d x$

D. $π \int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x$

Câu 14 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là:

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (1; + \infty)$

D. $S = (2; + \infty)$

Câu 15 :

Cho cấp số cộng (u _n ), biết u ₂ = 3 và u ₄ = 7. Giá trị của u ₂₀₁₉ bằng:

A. 4040

B. 4400

C. 4038

D. 4037

Câu 16 :

Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức $z = \frac{5}{2 + i}$ ?

A. $(2; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(\frac{5}{2}; 5)$

D. $(2; - 1)$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 18 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là:

A. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

B. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Câu 19 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ có phương trình là

A. $y = - 9 x + 22$

B. $y = 9 x + 22$

C. $y = 9 x + 14$

D. $y = - 9 x + 14$

Câu 20 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 10$ trên [-2;2].

A. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 5$

B. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 17$

C. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = - 15$

D. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 15$

Câu 21 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} (x - 1) \leq \log_{2} (5 - x) + 1$ là:

A. $(3; 5)$

B. $(1; 3)$

C. $(1; 3)$

D. $(1; 5)$

Câu 22 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 ^o . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 23 :

Biết z ₁ và z ₂ là 2 nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 10 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ .

A. $T = - 2$

B. $T = - \frac{2}{5}$

C. $T = - \frac{1}{5}$

D. $T = 5$

Câu 24 :

Đạo hàm của hàm số $y = x . e^{x + 1}$ là:

A. $y' = (1 - x) e^{x + 1}$

B. $y' = (1 + x) e^{x + 1}$

C. $y' = e^{x + 1}$

D. $y' = x e^{x}$

Câu 25 :

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn [-2;1]. Tính M+m?

A. 0

B. -9

C. -10

D. -1

Câu 26 :

Phương trình mặt cầu (S) có tâm U(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 = 0$ là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{121}{9}$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{11}{3}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{49}{5}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{49}{5}$

Câu 27 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $4 f^{2} (x) - 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 28 :

Cho hình chóp ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $A B = a \sqrt{3}, A C = a$ , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

A. 30 o

B. 45 o

C. 60 o

D. 90 o

Câu 29 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng tứ diện O’BCD có thể tích bằng 6a ³ . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.

A. V = 12a ³

B. V = 36a ³

C. V = 54a ³

D. V = 18a ³

Câu 30 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(z - 3 i + 1) = 4$ là:

A. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. Đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

C. Đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

D. Đường thẳng $x - 3 y = 3$

Câu 31 :

Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định trên R\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 32 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S ₁ , S ₂ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 15

B. 9

C. 36

D. 27

Câu 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm $A (1; 3; 2), B (3; 5; - 4)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A. $x + y - 3 z + 9 = 0$

B. $x + y - 3 z + 2 = 0$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 4}{- 3}$

D. $x + y - 3 z - 9 = 0$

Câu 34 :

Đường thẳng $Δ$ là giao của hai mặt phẳng $(P) : x + y - z = 0$ và $(Q) : x - 2 y + 3 = 0$ thì có phương trình là:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{3}$

Câu 35 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f' (x) = {(x - 2)}^{4} (x - 1) (x + 3) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x):

A. 6

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 36 :

Cho hàm số y=f’(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số $(C) : y = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} - 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (0;2).

B. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

C. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (2;4).

D. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (-4;-3)

Câu 37 :

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

A. $\frac{5}{42}$

B. $\frac{37}{42}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{1}{21}$

Câu 38 :

Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r ₁ , h ₁ . Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r ₂ , h ₂ thỏa mãn $r_{2} = \frac{2}{3} r_{1}$ và h ₂ =h ₁ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm ³ , thể tích khối nón (N) bằng:

A. $16 c m^{3}$

B. $15 c m^{3}$

C. $108 c m^{3}$

D. $62 c m^{3}$

Câu 39 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(2 x + 1)}^{2}} = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{12}$

Câu 40 :

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với a>0, a≠1. Giá trị của $M = f (2019^{2018})$ là

A. $2019^{1009}$

B. $2019^{1009} + 1$

C. $- 2019^{1009} + 1$

D. $- 2019^{1009} - 1$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O, S D ⊥ (A B C D), A D = a$ và $\hat{A O D} = 60 °$ . Biết SC tạo với đáy một góc $45 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Câu 42 :

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{2} \frac{f' (x) d x}{x + 2} = 3$ và $f (2) - 2 f (0) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{f (2 x) d x}{{(x + 1)}^{2}}$ .

A. $I = - \frac{1}{2}$

B. $I = 0$

C. $I = - 2$

D. $I = 4$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = - 2 t \\ y = t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix})$ trên mặt phẳng $(P) : x + y - z + 1 = 0$ .

A. $(\begin{matrix} x = 4 + 7 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 3 + 5 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 4 + 7 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 + 5 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = - 4 + 7 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 3 + 5 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 4 + 7 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = - 3 + 5 t \end{matrix})$

Câu 44 :

Cho phương trình $2 \sqrt{\log_{3} (3 x)} - 3 \log_{3} x = m - 1$ (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Câu 45 :

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $d : y = m$ tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ thỏa mãn $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

B. $(- 1; - \frac{1}{2})$

C. $(- \frac{1}{2}; - \frac{1}{3})$

D. $(- \frac{1}{3}; 0)$

Câu 46 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {(f (x^{2}))}^{2} - 3 f (x^{2}) + 1$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 47 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ và điểm A(1;1;1). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Giá trị lớn nhất của P=AM là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{\frac{35}{6}}$

Câu 48 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $m \geq f (\frac{x}{2} + 1) + x^{2} - 4 x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 49 :

Xét các số phức z thỏa mãn |z|= 1. Đặt $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ , giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (w + 3 i)$ là

A. $P_{\max} = 2$

B. $P_{\max} = 3$

C. $P_{\max} = 4$

D. $P_{\max} = 5$

Câu 50 :

Cho các số thực x, y thỏa mãn $5 + {16.4}^{x^{2} - 2 y} = (5 + 16^{x^{2} - 2 y}) {.7}^{2 y - x^{2} + 2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{10 x + 6 y + 26}{2 x + 2 y + 5}$ . Khi đó $T = M + m$ bằng:

A. $T = 10$

B. $T = \frac{21}{2}$

C. $T = \frac{19}{2}$

D. $T = 15$

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 30)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập