Megaedu.AI - 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 24)

Câu 1 :

Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:

A. 170

B. 160

C. 190

D. 360

Câu 2 :

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

A. q=3

B. q=-3

C. q=2

D. q=-2

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 1; 0)$

Câu 4 :

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có cực đại là

A. y=5

B. x=2

C. x=0

D. y=1

Câu 5 :

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3].

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 6 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 - x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng:

A. y=2

B. y=-1

C. y= $\frac{1}{2}$

D. x=2

Câu 7 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$

C. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

D. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 8 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x ³ -3x+1 và trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 9 :

Với a là số thực dương, $\log_{3}^{2} (a^{2})$ bằng:

A. $2 \log_{3}^{2} a$

B. $4 \log_{_{3}}^{2} a$

C. $4 \log_{3} a$

D. $\frac{4}{9} \log_{3} a$

Câu 10 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{5} e^{4 x}$ .

A. $y^{'} = \frac{1}{20} e^{4 x}$

B. $y^{'} = - \frac{4}{5} e^{4 x}$

C. $y^{'} = \frac{4}{5} e^{4 x}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{20} e^{4 x}$

Câu 11 :

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\frac{4}{3}} \sqrt{a}$ bằng

A. $a^{\frac{7}{3}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. $a^{\frac{11}{6}}$

D. $a^{\frac{10}{3}}$

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 13 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2) + 2 = 0$ .

A. $S = (- \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

B. $S = (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$

C. $S = (\frac{2}{3})$

D. $S = (\frac{3}{2})$

Câu 14 :

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1 là

A. $F (x) = x^{2} + x$

B. $F (x) = x^{2} + 1$

C. $F (x) = 2 x^{2} + x$

D. $F (x) = x^{2} + C$

Câu 15 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sin2x là

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 16 :

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 50$ , $\int_{b}^{c} f (x) d x = 20$ . Tính $\int_{b}^{a} f (x) d x$ .

A. -30

B. 0

C. 70

D. 30

Câu 17 :

Tính tích phân $\int_{0}^{π} \sin 3 x d x$

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 18 :

Số phức z = 5-6i có phần ảo là

A. 6

B. -6i

C. 5

D. -6

Câu 19 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ , $z_{2} = 2 - 3 i$ . Xác định phần thực, phần ảo của số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng -5.

B. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5.

C. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.

D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng -1.

Câu 20 :

Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

A. $z = 2 i$

B. $z = 0$

C. $z = 2$

D. $z = 2 + 2 i$

Câu 21 :

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{16}{3} a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $16 a^{3}$

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 23 :

Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng

A. $2 π a^{3}$

B. $12 π a^{3}$

C. $6 π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Câu 24 :

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với $0 < a \in ℝ$ . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng

A. $48 π a^{3}$

B. $18 π a^{3}$

C. $36 π a^{3}$

D. $12 π a^{3}$

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. $(1; 2; 3)$

B. $(- 1; - 2; 3)$

C. $(3; 5; 1)$

D. $(3; 4; 1)$

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$ có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (1; 2; - 3), R = 2$

B. $I (- 1; - 2; 3), R = 2$

C. $I (1; 2; - 3), R = 4$

D. $I (- 1; - 2; 3), R = 4$

Câu 27 :

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; 2; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; 0; - 5)$ là

A. $4 x - 5 y - 4 = 0$

B. $4 x - 5 z - 4 = 0$

C. $4 x - 5 y + 4 = 0$

D. $4 x - 5 z + 4 = 0$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix})$ $(t \in ℝ)$ . Vectơ chỉ phương của $d$ là

A. $\vec{u_{2}} = (1; 3; - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

C. $\vec{u_{4}} = (1; 2; 5)$

D. $\vec{u_{3}} = (1; - 3; - 1)$

Câu 29 :

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 30 :

Hàm số f(x) = x ⁴ -2 nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 31 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn [-4;4] . Tính M+2m .

A. $M + 2 m = - 1$

B. $M + 2 m = 39$

C. $M + 2 m = - 41$

D. $M + 2 m = - 40$

Câu 32 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 4$ là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 33 :

Cho $\int_{1}^{2} (4 f (x) - 2 x) d x = 1$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng :

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Câu 34 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = (1 + 2 i) - (- 2 + i)$ . Mô đun của z bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=a. Gọi $φ$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định $c o t φ$ ?

A. $\cot φ = 2$

B. $\cot φ = \frac{1}{2}$

C. $\cot φ = 2 \sqrt{2}$

D. $\cot φ = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. Độ dài đoạn AC.

B. Độ dài đoạn AB.

C. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.

D. Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC.

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (3; 2; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2)$ , $B (2; 0; 5)$ và $C (0; - 2; 1)$ . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 4}$

B. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$

Câu 39 :

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = (\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m - 20)$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

A. 210

B. -195

C. 105

D. 300

Câu 40 :

Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn $\log_{2} (\frac{x}{4}) \log_{2}^{2} x \geq 0$ ?

A. 2017

B. 2016

C. 2014

D. 2015

Câu 41 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f' (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f' (x - 2) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 2

B. -2

C. 10

D. 6

Câu 42 :

Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $\bar{z} = \sqrt{3} z^{2} .$

A. $S = \sqrt{3} .$

B. $S = \frac{\sqrt{3}}{6} .$

C. $S = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

D. $S = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Câu 43 :

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa với mặt phẳng bằng 60 ^o . Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $3 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 44 :

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

A. $33750000$ đồng

B. $12750000$ đồng

C. $6750000$ đồng

D. $3750000$ đồng

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $M (1; 2; 2)$ , song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 3 - t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{matrix})$

Câu 46 :

Cho hàm số y=f(x) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f’(x). Hỏi đồ thị của hàm số $g (x) = (2 f (x) - {(x - 1)}^{2})$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9

B. 11

C. 8

D. 7

Câu 47 :

Cho phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $(1; \log_{5} 9)$ ?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 48 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và đồ thị của f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f (- 2) < f (- 1) < f (2) < f (6)$

B. $f (2) < f (- 2) < f (- 1) < f (6)$

C. $f (- 2) < f (2) < f (- 1) < f (6)$

D. $f (6) < f (2) < f (- 2) < f (- 1)$

Câu 49 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 1 - i) = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $(z_{1} - z_{2})$ ?

A. $m = \sqrt{2} - 1$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2$

D. $m = 2 \sqrt{2} - 2$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0.$ Giá trị của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P)) đạt GTNN là

A. $(1; 1; 3)$

B. $(\frac{5}{3}; \frac{7}{3}; \frac{7}{3})$

C. $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $(1; - 2; 1)$

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 24)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập