Megaedu.AI - 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

Câu 1 :

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. $\frac{4}{3} B h$

B. $3 B h$

C. $\frac{1}{3} B h$

D. $B h$

Câu 2 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 9$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. -6

B. 3

C. 12

D. 6

Câu 3 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A. $(- \infty; - 1)$ $(- 1; 3)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(- 1; 3)$

Câu 4 :

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. 6 a ³

B. 3 a ³

C. a ³

D. 2 a ³

Câu 5 :

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. $2^{7} .$

B. $A_{7}^{2} .$

C. $C_{7}^{2} .$

D. $7^{2} .$

Câu 6 :

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{0} (2 x + 1) d x$

A. I = 0

B. I = 1

C. I = 2

D. $I = - \frac{1}{2}$

Câu 7 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. -4

B. 3

C. 0

D. -1

Câu 8 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3, \int_{0}^{1} g (x) d x = - 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} (2 f (x) - 3 g (x)) d x$

A. 12

B. 9

C. 6

D. -6

Câu 9 :

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $16 π$

D. $48 π$

Câu 10 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Tính $z = z_{1} + z_{2}$

A. $z_{1} + z_{2} = 3 + 4 i$

B. $z_{1} + z_{2} = 3 - 4 i$

C. $z_{1} + z_{2} = 4 + 3 i$

D. $z_{1} + z_{2} = 4 - 3 i$

Câu 11 :

Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 1} = 8$ là

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = 2$

C. $x = \frac{5}{2}$

D. $x = 1$

Câu 12 :

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M (3; - 5)$ . Xác định số phức liên hợp $\bar{z}$ của z.

A. $\bar{z} = 3 + 5 i .$

B. $\bar{z} = - 5 + 3 i .$

C. $\bar{z} = 5 + 3 i .$

D. $\bar{z} = 3 - 5 i .$

Câu 13 :

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+3i là

A. $\frac{1}{10} (1 - 3 i)$

B. $1 - 3 i$

C. $\frac{1}{\sqrt{10}} (1 + 3 i)$

D. $\frac{1}{10} (1 + 3 i)$

Câu 14 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ và F(0) = 2 thì F(1) bằng.

A. ln2

B. 2 + ln2

C. 3

D. 4

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i) = 3-5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 4

B. $(z) = \sqrt{17}$

C. |z| = 16

D. |z| = 17

Câu 16 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=27+cosx và f(0)=2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (x) = 27 x + \sin x + 1991$

B. $f (x) = 27 x - \sin x + 2019$

C. $f (x) = 27 x + \sin x + 2019$

D. $f (x) = 27 x - \sin x - 2019$

Câu 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; 3; 5), B (2; 0; 1), C (0; 9; 0) .$ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G (1; 5; 2)$

B. $G (1; 0; 5)$

C. $G (1; 4; 2)$

D. $G (3; 12; 6)$

Câu 18 :

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 19 :

Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 4} .$

A. $I (2; 4)$

B. $I (4; 2)$

C. $I (2; - 4)$

D. $I (- 4; 2)$

Câu 20 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

C. $y = x^{4} - 2 x^{3} + 3.$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{3} + 3.$

Câu 21 :

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a^{2} b)$ bằng

A. $4 + 2 \log_{a} b$

B. $1 + 2 \log_{a} b$

C. $1 + \frac{1}{2} \log_{a} b$

D. $4 + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu 22 :

Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. $35 π {cm}^{2}$

B. $70 π {cm}^{2}$

C. $\frac{70}{3} π {cm}^{2}$

D. $\frac{35}{3} π {cm}^{2}$

Câu 23 :

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên $(- 4; 0)$ lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{28}{3}$

C. $- 4$

D. $- \frac{4}{3}$

Câu 24 :

Số nghiệm của phương trình $\log {(x - 1)}^{2} = 2$

A. 2

B. 1

C. 0

D. một số khác

Câu 25 :

Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{x . \sqrt[4]{x}} (x > 0)$ dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P = x^{\frac{1}{12}}$

B. $P = x^{\frac{5}{12}}$

C. $P = x^{\frac{1}{7}}$

D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây

A. $(3; 1; 3)$

B. $(2; 1; 3)$

C. $(3; 1; 2)$

D. $(3; 2; 3)$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

Câu 28 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x + 1}$

A. $y' = 3^{x + 1} \ln 3$

B. $y' = (1 + x) {.3}^{x}$

C. $y' = \frac{3^{x + 1}}{\ln 3}$

D. $y' = \frac{3^{x + 1} . \ln 3}{1 + x}$

Câu 29 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 30 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$ là:

A. $S = (0; 2)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. $S = (- \infty; - 3)$

D. $S = (2; + \infty)$

Câu 31 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I (1; 2; 3)$ có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $z - 3 = 0$

C. $x - 1 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Câu 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2)$ , $A (1; 2; 2)$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. $\vec{u} = (2; - 4; 2)$

B. $\vec{u} = (2; 4; - 2)$

C. $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$

D. $\vec{u} = (1; 2; - 1)$

Câu 33 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z - 5 = 0$ là

A. $(\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = - 3 - 3 t \end{matrix}) .$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 t \end{matrix}) .$

C. $(\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix}) .$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 t \end{matrix}) .$

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (3; 2; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Câu 35 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = 2 x - \cos 2 x - 5$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = x^{2} - 2 x$

D. $y = \sqrt{x}$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C),$ $S A = 2 a,$ tam giác ABC vuông tại B , $A B = a \sqrt{3}$ và $B C = a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A. $90 ° .$

B. $45 ° .$

C. $30 ° .$

D. $60 ° .$

Câu 37 :

Cho tập hợp $S = (1; 2; 3; ...; 17)$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S . Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. $\frac{27}{34}$

B. $\frac{23}{68}$

C. $\frac{9}{34}$

D. $\frac{9}{17}$

Câu 38 :

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC)

A. $\frac{2}{3} a$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} a$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} a$

D. $\frac{1}{3} a$

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $∠ B A D = 60^{0}, S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

Câu 40 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) . Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (3 x) + 9 x$ trên đoạn $(- \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ là

A. $f (1)$

B. $f (1) + 2$

C. $f (\frac{1}{3})$

D. $f (0)$

Câu 41 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và f(x)+xf'(x)=4x+1 với mọi x>0 . Tính f(2)

A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

Câu 42 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - 3) = (z - 1)$ và $(z + 2) (\bar{z} - i)$ là số thực. Tính a+b

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} 3 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix})$ . Tính $\int_{0}^{e^{2} - 1} \frac{\ln (x + 1)}{x + 1} d x$

A. $\frac{7}{2}$

B. 1

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 44 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 1; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \end{matrix})$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ có véc tơ chỉ phương là $\vec{u_{Δ}} (1; a; b)$ , tính a+b

A. a+b = -1

B. a+b = -2

C. a+b = 2

D. a+b = 1

Câu 45 :

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - \sqrt{2}) (\log_{2} x - y) < 0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Câu 46 :

Cho số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = 12$ và $(z_{2} - 3 - 4 i) = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của $(z_{1} - z_{2})$ là:

A. 0

B. 2

C. 7

D. 17

Câu 47 :

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, biết f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn $(f (x) + 1)$ và $(f (x) - 1)$ lần lượt chia hết cho ${(x - 1)}^{2}$ và ${(x + 1)}^{2}$ . Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính $2 S_{2} + 8 S_{1}$

A. 4

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 9

Câu 48 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) với $1 \leq x \leq 2020$ thỏa mãn $x (2^{y} + y - 1) = 2 - \log_{2} x^{x}$

A. 4

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 49 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có f(0)=1 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y = (f (3 x) - 9 x^{3} - 1)$ đồng biến trên khoảng:

A. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; \frac{2}{3})$

Câu 50 :

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q .$ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $36 d m^{3} .$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. $133, 6 d m^{3}$

B. $113, 6 d m^{3}$

C. $143, 6 d m^{3}$

D. $123, 6 d m^{3}$

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập