255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $(x \leq 10; y \leq 10)$ thỏa mãn $1 + \log_{2} \frac{x}{y} = 2^{y} - 4^{x}$

A. 5

B. 10

C. 25

D. 100

Câu 2

Đặt: $F = a^{\log_{b} c}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a, b, c \in (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

A. $F = b^{\log_{b} c}$

B. $F = c^{\log_{b} a}$

C. $F = b^{\log_{c} a}$

D. $F = c^{\log_{a} b}$

Câu 3

Cho $y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ . Tính y' .

Câu 4

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{9} (2 x - 3 x^{2})$

Câu 5

Tìm điều kiện của m để phương trình: $3 . 4^{x} - (9 m + 1) . 2^{x} + 3 m \leq 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq \frac{1}{3}$

D. $m > 0$

Câu 6

Cho $F = \log_{a} \frac{1}{x^{4}} . \log_{\frac{1}{b^{2}}}$ $c . \log_{\frac{1}{a}} b . \log_{c} \frac{1}{a^{3}}$ Đẳng thức nào dưới đây với $\forall a, b, c, d, x$ thỏa mãn: 0<a<b<c<d<x<1

Câu 7

Cho $f (x) = \frac{1}{1 + 2017^{x}}$

Tính tổng $S$ =f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

A. 2000

B. 1999

C. $\frac{3999}{2}$

D. 2017

Câu 8

Tìm các giá trị $a, b \in ℝ$ để hệ phương trình $(\begin{matrix} (\frac{x^{y} - 1}{x^{y} + 1}) = a \\ x^{2} + y^{2} = b \end{matrix})$ (x>0) có nghiệm duy nhất.

A. a=0;b=1

B. a=1,b=2

C. a=0; $0 < b \leq 1$

D. a=0;b=2

Câu 9

Giải phương trình $3^{- x} = 1 - \sqrt{2}$

A. Giải phương trình vô nghiệm

B. $\log_{3} (\sqrt{2} - 1)$

C. $- \log_{3} (1 - \sqrt{2})$

D. 0

Câu 10

Cho $f (x) = 4^{1 - x} . \ln 4$ . Tính f'(x) .

Câu 11

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (x - 1) \geq 0$

A. $[2; + \infty)$

B. (1;+ $\infty$ )

C. (1;2)

D. (1;2]

Câu 12

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} + 6 < 0$

Câu 13

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x^{2} - x} = 4^{x}$

Câu 14

Cho $f (x) = \ln \frac{x}{x + 1}$ xét $x \in (0; + \infty)$ . Tính f'(x)

Câu 15

Với $\forall a > 0, b > 0$ . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Câu 16

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. (0;1)

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu 17

Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

Câu 18

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{1 - 3 x} (1 - 2 x) = - 1$ là:

A. $(\frac{5}{6})$

B. $(0)$

C. $(0; \frac{5}{6})$

D. $\emptyset$

Câu 19

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 4 x} > 1$

A. x>4

B. x<0

C. 0<x<4

D. $\forall x \in ℝ$

Câu 20

Cho $f (x) = \log_{3} (1 - 3 x)$ . Tính f '(x) .

Câu 21

Tìm tập xác định D của $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)}$ .

Câu 22

Xét bất đẳng thức $(4 x + 1) (\frac{1}{2^{x + 1}} + \frac{1}{8^{x}})$ $\leq \frac{x + 1}{2^{x}} + \frac{3 x}{2^{3 x - 1}}$ (1)

Câu 23

Phương trình $\log_{3} {(5 - 2 x)}^{2} = 2 x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $5 - 2 x = 3^{x}$

B. $5 - 2 x = x^{3}$

C. $(5 - 2 x) = {(\sqrt{3})}^{2}$

D. $(2 x - 5) = 3^{x}$

Câu 24

Giải phương trình $3^{1 - 2 x} = 2$

Câu 25

Giải bất phương trình $\log_{0, 5} (4 x - 3) \geq - 1$

A. $x > \frac{3}{4}$

B. $x \geq \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4} < x \leq 1$

D. $\frac{3}{4} < x \leq \frac{5}{4}$

Câu 26

Tìm điều kiện của m để phương trình $9^{x} - (m - 3) 3^{x} - 3 m = 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $\forall m \neq 3$

C. $m \leq 3$

D. m>0

Câu 27

Cho $f (x) = \log_{5} (\cos x)$ . Xét $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)

Câu 28

Giải bất phương trình $4^{x} . {(\sqrt{2})}^{x - 1}$ $\leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. $(- \infty; \frac{1}{5}]$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $[0; + \infty)$

Câu 29

Tìm GTNN (min) của $T = 9^{x} . 3^{x^{2} - 2 x}$

A. 9

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{27}$

Câu 30

Cho $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (2 x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng.

A. f(x) nghịch biến trên R

B. f(x) đồng biến trên $(1; + \infty)$

C. f(x) đồng biến trên $(\frac{1}{2}; 1)$

D. f(x) nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 31

Có bao nhiêu khẳng định đúng

${(2 - \sqrt{3})}^{x} > 0 \forall x \in ℝ (1) {(2 - \sqrt{3})}^{x} \geq 1 \forall x \geq 0 (2) {(2 - \sqrt{3})}^{x} > 2 - \sqrt{3} \forall x < 1 (3) {(2 - \sqrt{3})}^{x} < 4 \Leftrightarrow x > 2 (4) {(2 - \sqrt{3})}^{x} > 2 + \sqrt{3} \Leftrightarrow x < - 1 (5)$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 32

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a > 0, b > 0$ ?

Câu 33

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 6 x} = {(\frac{1}{27})}^{3}$ là:

A. 0

B. 6

C. 3

D. $\log_{3} (\frac{1}{6})$

Câu 34

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

A. $2^{x^{3}} = 8^{x}$

B. $2^{x^{3}} = \frac{2^{x^{4}}}{2^{x}}$

C. $2^{x^{3}} = {(2^{x})}^{3}$

D. $2^{x^{3}} = 8^{x} . {(2^{x})}^{x^{2} - 3}$

Câu 35

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{6} (\cos x) = m$ có nghiệm

A. $\forall m$

B. $m \leq 0$

C. $\frac{1}{6} < m \leq 0$

D. $\frac{1}{6} < m \leq 1$

Câu 36

Giải bất phương trình $\log_{7} x . \log_{\frac{4}{5}} x > 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó:

A. Rỗng

B. $(0; 1)$

C. $(1, + \infty)$

D. $(1; + \infty) / (1)$

Câu 37

Tìm GTLN (max) của hàm số $y = \log_{3} (4 + 2 x - x^{2})$

A. $\log_{3} 4$

B. $\log_{3} 5$

C. $\sqrt[3]{5}$

D. $1 + \sqrt{3}$

Câu 38

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} - 1}$ . Hãy chọn khẳng định đúng

Câu 39

Phương trình nào dưới đây có nghiệm?

Câu 40

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 6$ . Tính $\log_{15} 6$ theo a, b

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập