Megaedu.AI - 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Câu 1 :

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $(x \leq 10; y \leq 10)$ thỏa mãn $1 + \log_{2} \frac{x}{y} = 2^{y} - 4^{x}$

A. 5

B. 10

C. 25

D. 100

Câu 2 :

Đặt: $F = a^{\log_{b} c}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a, b, c \in (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

A. $F = b^{\log_{b} c}$

B. $F = c^{\log_{b} a}$

C. $F = b^{\log_{c} a}$

D. $F = c^{\log_{a} b}$

Câu 3 :

Cho $y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ . Tính y' .

Câu 4 :

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{9} (2 x - 3 x^{2})$

Câu 5 :

Tìm điều kiện của m để phương trình: $3 . 4^{x} - (9 m + 1) . 2^{x} + 3 m \leq 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq \frac{1}{3}$

D. $m > 0$

Câu 6 :

Cho $F = \log_{a} \frac{1}{x^{4}} . \log_{\frac{1}{b^{2}}}$ $c . \log_{\frac{1}{a}} b . \log_{c} \frac{1}{a^{3}}$ Đẳng thức nào dưới đây với $\forall a, b, c, d, x$ thỏa mãn: 0<a<b<c<d<x<1

Câu 7 :

Cho $f (x) = \frac{1}{1 + 2017^{x}}$

Tính tổng $S$ =f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

A. 2000

B. 1999

C. $\frac{3999}{2}$

D. 2017

Câu 8 :

Tìm các giá trị $a, b \in ℝ$ để hệ phương trình $(\begin{matrix} (\frac{x^{y} - 1}{x^{y} + 1}) = a \\ x^{2} + y^{2} = b \end{matrix})$ (x>0) có nghiệm duy nhất.

A. a=0;b=1

B. a=1,b=2

C. a=0; $0 < b \leq 1$

D. a=0;b=2

Câu 9 :

Giải phương trình $3^{- x} = 1 - \sqrt{2}$

A. Giải phương trình vô nghiệm

B. $\log_{3} (\sqrt{2} - 1)$

C. $- \log_{3} (1 - \sqrt{2})$

D. 0

Câu 10 :

Cho $f (x) = 4^{1 - x} . \ln 4$ . Tính f'(x) .

Câu 11 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (x - 1) \geq 0$

A. $[2; + \infty)$

B. (1;+ $\infty$ )

C. (1;2)

D. (1;2]

Câu 12 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} + 6 < 0$

Câu 13 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x^{2} - x} = 4^{x}$

Câu 14 :

Cho $f (x) = \ln \frac{x}{x + 1}$ xét $x \in (0; + \infty)$ . Tính f'(x)

Câu 15 :

Với $\forall a > 0, b > 0$ . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Câu 16 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. (0;1)

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu 17 :

Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

Câu 18 :

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{1 - 3 x} (1 - 2 x) = - 1$ là:

A. $(\frac{5}{6})$

B. $(0)$

C. $(0; \frac{5}{6})$

D. $\emptyset$

Câu 19 :

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 4 x} > 1$

A. x>4

B. x<0

C. 0<x<4

D. $\forall x \in ℝ$

Câu 20 :

Cho $f (x) = \log_{3} (1 - 3 x)$ . Tính f '(x) .

Câu 21 :

Tìm tập xác định D của $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)}$ .

Câu 22 :

Xét bất đẳng thức $(4 x + 1) (\frac{1}{2^{x + 1}} + \frac{1}{8^{x}})$ $\leq \frac{x + 1}{2^{x}} + \frac{3 x}{2^{3 x - 1}}$ (1)

Câu 23 :

Phương trình $\log_{3} {(5 - 2 x)}^{2} = 2 x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $5 - 2 x = 3^{x}$

B. $5 - 2 x = x^{3}$

C. $(5 - 2 x) = {(\sqrt{3})}^{2}$

D. $(2 x - 5) = 3^{x}$

Câu 24 :

Giải phương trình $3^{1 - 2 x} = 2$

Câu 25 :

Giải bất phương trình $\log_{0, 5} (4 x - 3) \geq - 1$

A. $x > \frac{3}{4}$

B. $x \geq \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4} < x \leq 1$

D. $\frac{3}{4} < x \leq \frac{5}{4}$

Câu 26 :

Tìm điều kiện của m để phương trình $9^{x} - (m - 3) 3^{x} - 3 m = 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $\forall m \neq 3$

C. $m \leq 3$

D. m>0

Câu 27 :

Cho $f (x) = \log_{5} (\cos x)$ . Xét $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)

Câu 28 :

Giải bất phương trình $4^{x} . {(\sqrt{2})}^{x - 1}$ $\leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. $(- \infty; \frac{1}{5}]$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $[0; + \infty)$

Câu 29 :

Tìm GTNN (min) của $T = 9^{x} . 3^{x^{2} - 2 x}$

A. 9

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{27}$

Câu 30 :

Cho $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (2 x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng.

A. f(x) nghịch biến trên R

B. f(x) đồng biến trên $(1; + \infty)$

C. f(x) đồng biến trên $(\frac{1}{2}; 1)$

D. f(x) nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 31 :

Có bao nhiêu khẳng định đúng

${(2 - \sqrt{3})}^{x} > 0 \forall x \in ℝ (1) {(2 - \sqrt{3})}^{x} \geq 1 \forall x \geq 0 (2) {(2 - \sqrt{3})}^{x} > 2 - \sqrt{3} \forall x < 1 (3) {(2 - \sqrt{3})}^{x} < 4 \Leftrightarrow x > 2 (4) {(2 - \sqrt{3})}^{x} > 2 + \sqrt{3} \Leftrightarrow x < - 1 (5)$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 32 :

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a > 0, b > 0$ ?

Câu 33 :

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 6 x} = {(\frac{1}{27})}^{3}$ là:

A. 0

B. 6

C. 3

D. $\log_{3} (\frac{1}{6})$

Câu 34 :

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

A. $2^{x^{3}} = 8^{x}$

B. $2^{x^{3}} = \frac{2^{x^{4}}}{2^{x}}$

C. $2^{x^{3}} = {(2^{x})}^{3}$

D. $2^{x^{3}} = 8^{x} . {(2^{x})}^{x^{2} - 3}$

Câu 35 :

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{6} (\cos x) = m$ có nghiệm

A. $\forall m$

B. $m \leq 0$

C. $\frac{1}{6} < m \leq 0$

D. $\frac{1}{6} < m \leq 1$

Câu 36 :

Giải bất phương trình $\log_{7} x . \log_{\frac{4}{5}} x > 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó:

A. Rỗng

B. $(0; 1)$

C. $(1, + \infty)$

D. $(1; + \infty) / (1)$

Câu 37 :

Tìm GTLN (max) của hàm số $y = \log_{3} (4 + 2 x - x^{2})$

A. $\log_{3} 4$

B. $\log_{3} 5$

C. $\sqrt[3]{5}$

D. $1 + \sqrt{3}$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} - 1}$ . Hãy chọn khẳng định đúng

Câu 39 :

Phương trình nào dưới đây có nghiệm?

Câu 40 :

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 6$ . Tính $\log_{15} 6$ theo a, b

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập