Megaedu.AI - 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Câu 1 :

Đặt $a = 2^{x}, b = 3^{y}$ Hãy biểu diễn $M = 2^{x^{3}} . 3^{\frac{1}{y^{2}}}$ qua a, b, x, y.

Câu 2 :

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $(\begin{matrix} \log_{3} x^{2} + \log_{3} y^{4} = 2 m \\ \log_{3} x^{2} . \log_{3} y^{4} = m^{2} - 1 \end{matrix})$

A. $- 1 \leq m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq - 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Câu 3 :

Chọn mệnh đề đúng:

Câu 4 :

Cho $y = \log_{2} (\frac{m - 3}{x - m})$ Tìm m để $y ↑ / (0; 1)$

A. $m < 3$

B. $2 \neq m < 3$

C. $1 \leq m < 3$

D. $m \leq 0$ và $1 \leq m < 3$

Câu 5 :

Cho $a > 0, b > 0$ tìm GTNN (MinF) của $F = a^{2} b^{2} (\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{b^{4}}) + \frac{24 a b}{a^{2} + b^{2} - a b}$

A. 19

B. 26

C. 21

D. 19

Câu 6 :

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{3} (x - x^{2}) = m$ có nghiệm

A. $m \geq 0$

B. $m \geq \log_{3} 4$

C. $m \leq \log_{\frac{1}{4}} 3$

D. $m \leq \log_{\frac{1}{3}} 4$

Câu 7 :

Đặt $t = 2^{\log_{3} x}$ thì:

A. $x = 2^{\log_{3} t}$

B. $x = 3^{\log_{t} 2}$

C. $x = 3^{\log_{2} t}$

D. $x = 2^{\log_{t} 3}$

Câu 8 :

Tìm các giá trị $x \in ℝ$ thỏa mãn hệ $(\begin{matrix} 5 y^{2} + \log_{3} x = \frac{10}{3} \\ 5 y^{2} . \log_{3} x = 1 \end{matrix})$

A. x=27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \sqrt[3]{3}$ hoặc x=27

D. $x = \frac{1}{3}$

Câu 9 :

Tìm m để phương trình $e^{x^{2}} = \log_{\sqrt{2} - 1} m$ có nghiệm duy nhất

A. m=e

B. m=1

C. m= $\sqrt{2} - 1$

D. 1<m<e

Câu 10 :

Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với $x \in ℝ$ Khi đó

A. có TCN, không có TCĐ

B. có TCĐ, không có TCN

C. có cả TCN và TCĐ

D. không có TCN, không có TCĐ

Câu 11 :

Phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^{x} = \frac{1}{2}$

B. $3^{\frac{1}{x}} = 2$

C. $3^{x} = 2$

D. $\frac{1}{x} = \log_{2}^{3}$

Câu 12 :

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính $y' (1)$ .

A. $y' (1) = \frac{1}{\ln 2}$

B. $y' (1) = 0$

C. $y' (1) = \frac{1}{2 \ln 2}$

D. $y' (1) = \frac{1}{{(\ln 2)}^{2}}$

Câu 13 :

Cho hàm số y= $2^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng.

Câu 14 :

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$

B. $G = [- 1; 0)$

C. $G = (- \infty; - 1)$

D. $G = ℝ$

Câu 15 :

Phương trình ${(2^{{(x - 1)}^{2}})}^{x + 1} . 3^{x - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16 :

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 3^{\sin^{2} x}$ nghiệm đúng .

A. $m \geq 4$

B. $m \leq 6$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu 17 :

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để phương trình $5^{x^{2} + m x - 2} - 5^{2 x^{2} - m x - (m + 2)}$ = $x - m x - m$ có nghiệm $x \in (0; 1)$ .

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$

D. $- 3 \leq m \leq - 1$

Câu 18 :

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Câu 19 :

Phương trình $2^{g_{(x)}} = {(\frac{1}{4})}^{f_{(x)}}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = {g_{(x)}}^{2}$

B. $g (x) = 2 f (x)$

C. $g (x) + 2 f (x) = 0$

D. $g (x) = \frac{1}{2 f (x)}$

Câu 20 :

Tính tích $P = \log_{2} (\frac{1}{3}) . \log_{3} (\frac{1}{4}) . . . \log_{98} (\frac{1}{99})$

Câu 21 :

Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t .

A. -1

B. $\log_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

C. 0

D. $\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Câu 22 :

Cho bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 10$ . Nghiệm bất phương trình là:

A. $x \leq 1 + 2^{10}$

B. $1 < x \leq 1 + 2^{100}$

C. $2 \leq x \leq 1 + 2^{100}$

D. $x \leq 10001$

Câu 23 :

Xác định các giá trị m $\in ℝ$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - 2 m x + 2)$ > $\log_{2} m$ đúng với mọi x $\in ℝ$ .

A. $1 < m < \sqrt{2}$

B. 0<m<1

C. -1<m<1

D. $\forall m \in ℝ$

Câu 24 :

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m + 9 = 0$ có nghiệm trong khoảng (0;2)

Câu 25 :

Biết các số thực x, y thỏa mãn $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Tìm GTLN của $S = 2 x + y$ .

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 6

D. $\frac{13}{2}$

Câu 26 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{1 - x} (2 x - x^{2})$ .

A. $D = (0; 2)$

B. $D = (1; 2)$

C. $D = (- \infty; 2) / (1)$

D. $D = (0; 2) / (1)$

Câu 27 :

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x < 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

C. $2^{x} > 1$

D. $x^{2} - 8 x + 12 < 0$

Câu 28 :

Phương trình $4^{1 - cosπ x} = a$ có nghiệm khi và chỉ khi nào?

A. a>0

B. $1 \leq a \leq 16$

C. $\frac{1}{4} \leq a \leq 64$

D. $4 \leq a \leq 16$

Câu 29 :

Phương trình $\frac{2018^{2}}{2000} = {(\frac{1009}{1000})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 30 :

Tìm các giá trị m để phương trình $\log_{x} (m x) = 2$ có nghiệm duy nhất.

A. m<0 hoặc m=4

B. m=4

C. m=4 hoặc m<1

D. $0 < m \leq 4$

Câu 31 :

Phương trình $3^{\ln x} = 4^{\ln 4}$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

A. $\ln x^{3} = \ln y^{4}$

B. $\ln x^{4} = \ln y^{3}$

C. $\frac{\ln x}{\ln 3} = \frac{\ln y}{\ln 4}$

D. $\frac{\ln x}{\ln 4} = \frac{\ln y}{\ln 3}$

Câu 32 :

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

A. Max S= $\log_{3} 2 - \frac{3}{2}$

B. Max S= $\log_{3} 2 - 1$

C. Max S= $\frac{1}{2}$

D. Max S= $1 - \sqrt{2}$

Câu 33 :

Tìm điều kiện của m để phương trình $4^{\sqrt{x - x^{2}}} = m$ có nghiệm.

A. m>0

B. $0 < m \leq 4$

C. $1 \leq m \leq 4$

D. $1 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Câu 34 :

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M = b^{\log_{b} c}$

B. $M = c^{\log_{b} a}$

C. $M = {(\frac{1}{c})}^{\log_{b} (\frac{1}{a})}$

D. $M = {(\frac{1}{a})}^{\log_{\frac{1}{b}} (\frac{1}{c})}$

Câu 35 :

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Câu 36 :

Gọi S ₁ , S ₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B. $S_{2} \subset S_{1}$

C. $S_{1} \subset S_{2} = \emptyset$

D. Tất cả đều sai

Câu 37 :

Đặt: $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 4)$ . Chọn kết quả đúng dưới đây:

A. Max y=1

B. Min y=-2

C. Max y=-1

D. Min y=-3

Câu 38 :

Có $f (x) = \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} - x)$ . Giải bất phương trình f(x) > 0

A. $x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

B. x>1

C. $x < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < 0$

Câu 39 :

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 40 :

Cho $f (x) = x - 3^{x}$ . Giải phương trình f'(x)=0

A. 0

B. ln3

C. $\log_{\frac{1}{3}} (\ln 3)$

D. $x = 3^{\ln 3}$

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập