Megaedu.AI - 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Câu 1 :

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

A. $y ↑ / ℝ$

B. $y ↓ / ℝ$

C. $y ↓ / (- \infty; - 1)$

D. $y ↑ / (- \infty; - \frac{1}{2})$

Câu 2 :

Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Câu 3 :

Tìm m để bất phương trình $9^{x} - (m + 2) . 3^{x} + 2 m < 0$ có nghiệm.

A. 0<m<2

B. $m \neq 2, m \in ℝ$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $0 < m \neq 2$

Câu 4 :

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 5 :

Tính giá trị của $P = \ln (c o t 1^{\circ}) + \ln (c o t 2^{\circ}) + . . . + \ln (c o t 89^{\circ})$

A. 1

B. $\frac{1}{45}$

C. 0

D. -1

Câu 6 :

Biết $\forall x \in ℝ$ ta có ${(0, 25)}^{x} = 8^{y}$ . Khi đó:

A. 2x+3y=0

B. $y = \frac{- 2}{3} x^{2}$

C. x+3y+1=0

D. 3x+2y=0

Câu 7 :

Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, \forall b > 0$

Câu 8 :

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để hệ $(\begin{matrix} 2^{1 + x^{2}} . \log_{3} . y^{2} = m \\ 2^{1 + x^{2}} + \log_{3} . y^{2} = m + 1 \end{matrix})$ có nghiệm.

A. m>0

B. $0 < m \leq 4$

C. $m \geq 2$

D. m>1

Câu 9 :

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

A. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. x<0

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}}$ . Chọn phát biểu đúng.

Câu 11 :

Cho $f (x) = x^{3}$ . Tính $f' (1)$ .

A. 3

B. 1+ln2

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu 12 :

Giải phương trình $\log_{2} (1 - x) = a$ ( a là tham số).

A. $x = 2^{a} - 1$

B. $x = 1 - a^{2}$

C. x=1-2a

D. $x = 1 - 2^{a}$

Câu 13 :

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

$A . T_{m a x} = \frac{27}{4}$

$B . T_{m a x} = 1$

$C . T_{m a x} = \frac{4}{27}$

$D . T_{m a x} = 0$

Câu 14 :

Chọn mệnh đề đúng.

Câu 15 :

Cho (C): $y = \ln (\frac{1}{x})$ . Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16 :

Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

Tìm $M i n F = \sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{c + a}}$ = $2 \ln (\frac{c}{a + b} + 1)$

A. 2

B. 1+ln2

C. $\frac{3}{2}$

D. 1+ln2

Câu 17 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

A. $(\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $(\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{2}{3}; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 18 :

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}} + c^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2}}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $b^{2} + c^{2} > a^{2}$

B. $c + b < a$

C. $\frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} < \frac{1}{\sqrt{a}}$

D. $b^{\sqrt[3]{3}} + c^{\sqrt[3]{3}} < a^{\sqrt[3]{3}}$

Câu 19 :

Đặt $T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b$ . Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, b > 0$ và a $\neq$ 1.

Câu 20 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{(x) + (x - 1)} = 2$

A. $(0)$

B. $(1)$

C. $(0; \frac{1}{2}; 1)$

D. $(0; 1)$

Câu 21 :

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $9^{\sin x} - (m + 4) . 3^{\sin x} + 4 m = 0$ (*)

Câu 22 :

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ . Tính f ' (2) .

Câu 23 :

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

A. y= $\log_{x} 3$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{x}$

D. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{- x}$

Câu 24 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của a $(a_{m i n})$ để hệ $(\begin{matrix} 2 x^{\log_{2} x} + y^{\log_{2} y} = 3 \\ 3 x^{\log_{3} x} - y^{\log_{3} y} \leq a \end{matrix})$ có nghiệm.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25 :

Cho $u = 2^{2 f (x)}$ với $f (1) = 0; f' (1) = 4$ .Tính u ^’ (1)

A. u'(1)=4ln2

B. u'(1)=4ln4

C. u'(1)=2ln4

D. u'(1)=2ln2

Câu 26 :

Gọi G là tập giá trị của hàm số $y = 2^{2 x - x^{2}}$ . Tìm G.

Câu 27 :

Tìm m để phương trình: $2 . 9^{(x)} - (2 m + 1) . 3^{(x)} + m = 0$ có nghiệm:

A. m>0

B. 0<m $\neq \frac{1}{2}$

C. $m \geq 1$

D. $m \geq 3$

Câu 28 :

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính y’(1).

A. 0

B. $\frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{1}{\ln 4}$

D. 1

Câu 29 :

Tìm tập nghiệm s của bất phương trình: ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} > 3$

Câu 30 :

Tìm m để hệ $(\begin{matrix} 3^{(x)} + \log_{3} (9 - y^{2}) = m + 4 \\ 3^{(x)} . \log_{3} (9 - y^{2}) = 4 m \end{matrix})$ có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \leq 2$

D. $\forall m \in ℝ$

Câu 31 :

Cho hàm số y= $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - x^{2})$ . Khi đó:

A. y đồng biến trên khoảng (0; 4).

B. y nghịch biến trên khoảng (0; 4).

C. y đồng biến trên khoảng (2; 4).

D. y nghịch biến trên khoảng ( - $\infty$ ; 2).

Câu 32 :

Tính tổng $S = \log_{2} (\tan 1^{\circ}) + \log_{2} (\tan 2^{\circ})$ $+ . . . + \log_{2} (\tan 89^{\circ})$

A. 0

B. $\frac{89}{2}$

C. 44

D. 1

Câu 33 :

Đặt a = log ₂ 3; b = log ₅ 6. Tính T = log ₁₅ 6 theo a, b.

Câu 34 :

Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Khi đó E ≥ F khi và chỉ khi:

Câu 35 :

Tìm giá trị G của hàm số $y = 3^{4 - x^{2}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(1; 81)$

D. $(0; 81]$

Câu 36 :

Cho $0 < a \neq 1, a < b \neq 1$ Giải phương trình $\log_{a} (\frac{1}{x}) = b$

A. $x = b^{a}$

B. $x = b^{- a}$

C. $x = a^{- b}$

D. x= $\frac{1}{a b}$

Câu 37 :

Giải bất phương trình $\log_{4} (6 x^{2} + 7 x - 4) < \log_{4} (12 x - 5)$

Câu 38 :

Cho $y = \frac{x - 1}{e^{x}}$ Chọn phát biểu đúng.

Câu 39 :

Giải bất phương trình $3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 27^{x}$

Câu 40 :

Giải phương trình $x^{\log_{4} 5}$ =3

A. $\log_{3} (\log_{4} 5)$

B. $3^{\log_{5} 4}$

C. $3^{\log_{4} (\frac{1}{5})}$

D. ${(\log_{4} 5)}^{3}$

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập