Megaedu.AI - 253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p8)

Câu 1 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 8 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ là

A. 2

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 2 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 17 = 0$ . Giá trị của $(z_{1} - z_{2})$ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. 5

Câu 3 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. $0$

D. $- 2^{1010}$

Câu 4 :

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2} + \sqrt{3} z + a^{2} + 2 a = 0$ có nghiệm phức $z_{0}$ thỏa $(z_{0}) = \sqrt{3}$ .

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 5 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(z - 1 + i) = (z + 1 - 2 i)$ , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $- \frac{3}{5}$

D. $- \frac{3}{10}$

Câu 6 :

Cho $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 11 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}}{{(z_{1} + z_{2})}^{2}}$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{9}{4}$

Câu 7 :

Có tất cả bao nhiêu số phức z th ỏa mãn $(z + z) + (z - z) = 4$ và $(z - 2 - 2 i) = 3 \sqrt{2}$

A. 7

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 8 :

Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 9 :

Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9 z^{2} + 6 z + 1 - m = 0$ có nghiệm phức thỏa mãn $(z) = 1$ . Tính S

A. 20

B. 12

C. 14

D. 8

Câu 10 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 17 i}{z - 2 - i}) = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $(z)$ .

A. $\frac{3 \sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) z}{{(z)}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $(z)$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 12 :

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} - 2 z - 3 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

D. $z^{2} + 2 z - 3 = 0$

Câu 13 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 2^{2020} = 0$ . Giá trị của $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. $2^{2021}$

B. $2^{1011}$

C. $2^{2020}$

D. $2^{1010}$

Câu 14 :

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $z$ làm nghiệm là

A. $z^{2} - z + 2 = 0$

B. $2 z^{2} + z + 2 = 0$

C. $z^{2} - z + 1 = 0$

D. $z^{2} + z + 1 = 0$

Câu 15 :

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $z_{2} - z_{1} = 4 + 2 i$ . Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 b z + 4 c = 0$ . Tính độ dài đoạ n AB

A. $8 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $4 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 16 :

Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 3 = 0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = - 5$ . Tìm n.

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Câu 17 :

Ký hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

A. P = $- \frac{9}{4}$

B. P = $\frac{4}{9}$

C. P = $\frac{9}{4}$

D. P = $- \frac{4}{9}$

Câu 18 :

Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $(- 2 - 3 i + z) = (z - i)$ là

A. $\frac{3}{5} + \frac{6}{5} i$

B. $\frac{3}{5} - \frac{6}{5} i$

C. $\frac{6}{5} + \frac{3}{5} i$

D. $\frac{6}{5} - \frac{3}{5} i$

Câu 19 :

Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $z$ , số phức z bằng

A. 2 +i

B. 1 +2i

C. 2 -i

D. 1 -2i

Câu 20 :

Số phức z = a + bi(a, b thuộc R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a = 0; b $\neq$ 0

B. a $\neq$ 0; b = 0

C. a = 0

D. b = 0

Câu 21 :

Với mọi số phức z . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(z)$ là một số thực

B. $(z)$ là một số phức

C. $(z)$ là một số thực dương

D. $(z)$ là một số thực không âm

Câu 22 :

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ (a; b; c thuộc R) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi

A. $b^{2} - 4 a c > 0$

B. $(\begin{matrix} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c > 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c < 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c \neq 0 \end{matrix})$

Câu 23 :

Tập hợp tất cả các số thực m thoả mãn phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0$ có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Câu 24 :

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp của số phức z là:

A. $z$ = 3 -2i

B. $z$ = 3 +2i

C. $z$ = -2 -3i

D. $z$ = 2 +3i

Câu 25 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 (z - 1) = (z + z + 2)$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. parabol

C. đường tròn

D. hypebol

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập