Megaedu.AI - 253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p7)

Câu 1 :

Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $(z_{1} . z_{2})$ bằng

A. 5

B. $- \frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{2}$

Câu 2 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ Mô đun của ${z_{1}}^{3} . {z_{2}}^{4}$ bằng

A. 81

B. 16

C. $27 \sqrt{3}$

D. $8 \sqrt{2}$

Câu 3 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Câu 4 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (với $a, b, c \in C$ ). Giá trị của biểu thức $M = {(z_{1} + z_{2})}^{2} + {(z_{1} - z_{2})}^{2} - 2 {((z_{1}) + (z_{2}))}^{2}$

A. $4 \frac{c}{a}$

B. $- 4 \frac{c}{a}$

C. $4 (\frac{c}{a})$

D. $- 4 (\frac{c}{a})$

Câu 5 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = i^{2019} z_{0}$ ?

A. M(-2; 1)

B. M(2; 1)

C. M(-2; -1)

D. M(2; -1)

Câu 6 :

Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ bằng

A. 10

B. 6

C. 20

D. 14

Câu 7 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1- 2i. Tính a +b

A. 1

B. -5

C. -3

D. 3

Câu 8 :

Cho số phức z = 5 -2i. Tìm môđun của số phức $w = i z + z$ .

A. $(w) = 6 \sqrt{2}$

B. $(w) = 7 \sqrt{2}$

C. $(w) = \sqrt{29}$

D. $(w) = 2 \sqrt{7}$

Câu 9 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A; B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ , trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Diện tích tam giác OAB bằng

A. 13

B. 12

C. $\frac{13}{2}$

D. 6

Câu 10 :

Số nào sau đây là một căn bậc hai của số phức 3 +4i?

A. 1 -2i

B. 1 +2i

C. 2 +i

D. 2 -i

Câu 11 :

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức?

A. P (3; 2)

B. N (1; -2)

C. Q (3; -2)

D. M (1; 2)

Câu 12 :

Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình : ${(z^{2} + z)}^{2} + 4 (z^{2} + z) - 12 = 0$ . Tính $S = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2} + {(z_{3})}^{2} + {(z_{4})}^{2}$ .

A. S = 18

B. S = 16

C. S = 17

D. S = 15

Câu 13 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ . Giá trị $(z_{1} - z_{2})$ bằng

A. 5

B. 3

C. 8

D. 6

Câu 14 :

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $- i \sqrt{3}$ và $i \sqrt{3}$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 5 = 0$

B. $z^{2} + 3 = 0$

C. $z^{2} + 9 = 0$

D. $z^{2} + \sqrt{3} = 0$

Câu 15 :

Giả sử $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + 4 z + 13 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ bằng

A. 22

B. 20

C. 26

D. 18

Câu 16 :

Gọi z là một nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $M = z^{2019} + z^{2018} + \frac{1}{z^{2019}} + \frac{1}{z^{2018}} + 5$ bằng

A. 5

B. 2

C. 7

D. -1

Câu 17 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2 (z_{1} + z_{2}) + (z_{1} - z_{2})$ .

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2 \sqrt{2} + 2$

D. $\sqrt{2} + 4$

Câu 18 :

Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $3 (z_{1}) + (z_{2})$ .

A. $2 \sqrt{6}$

B. $3 \sqrt{6}$

C. $4 \sqrt{6}$

D. 4

Câu 19 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ .

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Câu 20 :

Cho số thực a > 2 và gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + a = 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $z_{1} + z_{2}$ là số thực.

B. $z_{1} - z_{2}$ là số ảo.

C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo.

D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực.

Câu 21 :

Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 2 a - a^{2} = 0$ có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 22 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 7 = 0$ . Số phức $z_{1} z_{2} + z_{1} z_{2}$ bằng

A. 2

B. 10

C. 2i

D. 10i

Câu 23 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ .

A. T = $\frac{2}{3}$

B. T = $\frac{8}{3}$

C. T = $\frac{4}{3}$

D. T = $- \frac{11}{9}$

Câu 24 :

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ ; với a, b là các tham số thực nhận số phức 1 +i là một nghiệm. Tính a -b ?

A. -2

B. -4

C. 4

D. 0

Câu 25 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - 2 z + 27 = 0$ . Giá trị của $z_{1} (z_{2}) + z_{2} (z_{1})$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3 \sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập