Megaedu.AI - 253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p5)

Câu 1 :

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z_{1} = a + (a^{2} - 2 a + 2) i$ (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức $z_{2}$ biết $(z_{2} - 2 - i) = (z_{2} - 6 + i)$ . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN.

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

C. 1

D. 5

Câu 2 :

Gọi $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - i$ . Tính $a - 2 b$ .

A. 6

B. -2

C. 5

D. -3

Câu 3 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $(z) = 2$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 4

Câu 4 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + i) = 1$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 + 4 i) z + 2 + i$ là một đường tròn tâm I , điểm I có tọa độ là

A. (6; -2)

B. (6; 2)

C. (2; 1)

D. (-2; -1)

Câu 5 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ và $(z^{3} + 2024 z + z) - 2 \sqrt{3} (z + z) = 2019$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 6 :

Xét các khẳng định sau:

Số khẳng định đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của $P = ({z_{1}}^{2019} + {z_{2}}^{2019})$ là

A. P = 2

B. P = 3

C. P = $2 \sqrt{3}$

D. P = 4038

Câu 8 :

Có bao nhiêu số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(z + i) + (z - 3 i) = (z + 4 i) + (z - 6 i)$ và $(z) \leq 10$

A. 12

B. 5

C. 2

D. 10

Câu 9 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^{2} + (a - 2) z + 2 a - 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ và các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

A. 12

B. 11,5

C. 13,5

D. 10

Câu 10 :

Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $(z + 4 i) + (z - 6 i) = (z + i) + (z - 3 i)$ và $(z) \leq 2019$ ?

A. 2019

B. 7857

C. 4030

D. 4032

Câu 11 :

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z (w + 1) + i w - 1 = 0; (w + 2) = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = (z - 1 - 3 i)$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Câu 12 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Câu 13 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 14

B. -9

C. -6

D. 7

Câu 14 :

Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 25 = 0$ . Giá trị của $(z_{1}) + (z_{2}) + z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 31

B. 37

C. 33

D. 35

Câu 15 :

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?

A. $z^{2} + 4 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0$

C. $z^{2} - 4 z + 13 = 0$

D. $z^{2} - 4 z + 3 = 0$

Câu 16 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $A = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ .

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 17 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ Khi đó phần thực của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

A. 7

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 18 :

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5 i$

C. $\pm \sqrt{5} i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Câu 19 :

Cho $a, b, c \in R; a \neq 0$ ; $b^{2} - 4 a c < 0$ . Tìm số nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (với ẩn là z)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 20 :

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^{2} + 1 = z (z \in C)$ ?

A. $\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}$

B. $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{2} i}{2}$

Câu 21 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Tính $(z_{0} + 2 - i)$ ?

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $2 \sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Câu 22 :

Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 = 0$ . Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON vớ i O là gốc tọa độ

A. T = 4

B. T = 2

C. T = $2 \sqrt{2}$

D. T = 8

Câu 23 :

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 +2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Câu 24 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 7 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1} + z_{2} - z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 5

B. -2

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Câu 25 :

Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

A. $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $z = \sqrt{3} + i; z = \sqrt{3} - i$

C. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i; z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $z = 1 + \sqrt{3} i; z = 1 - \sqrt{3} i$

Câu 26 :

Số phức liên hợp của số phức z = 5 +6i là

A. $z$ = -5 +6i

B. $z$ = -5 -6i

C. $z$ = 6 -5i

D. $z$ = 5 -6i

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập