Megaedu.AI - 253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p4)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa điều kiện $(z^{2} + 4) = (z (z + 2 i))$ . Giá trị nhỏ nhất của $(z + i)$ bằng ?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 2 :

Cho số phức z = 3 -5i. Phần ảo của z là

A. -5

B. -5i

C. 5

D. 3

Câu 3 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 3 i) + (z - 3 i) = 10$ . Gọi $M_{1}; M_{2}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của $M_{1} M_{2}$ , M(a, b) biểu diễn số phức w, tổng $(a) + (b)$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{7}{2}$

B. 5

C. 4

D. $\frac{9}{2}$

Câu 4 :

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 2 - 4 i) = (z - 2 i)$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = -2 +2i

B. z = -1 +i

C. z = 3 +2i

D. z = 2 +2i

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(z^{3} + 3 z + z) - (z + z)$

A. $\frac{15}{4}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 6 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

A. -10

B. 100

C. -100

D. 10

Câu 7 :

Giá trị $((1 - i) (2 + i) - i)$ bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{17}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Câu 8 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z = z - 1$ . Môđun của $z$ bằng

A. $\frac{1}{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Câu 9 :

Tìm mô đun của số phức $z = 3 - 2 i$

A. $(z) = \sqrt{13}$

B. $(z) = 5$

C. $(z) = 13$

D. $(z) = \sqrt{5}$

Câu 10 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. là một số phức. là một số phức.

B. $z . z$ là một số thực.

C. $z . z$ là một số dương.

D. $z . z$ là một số thực không âm.

Câu 11 :

Tính giá trị của biểu thức $T = {(z_{1} - z_{2})}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $(z) = 5$ và $(z - (7 + 7 i)) = 5$

A. $\sqrt{2}$

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 12 :

Gọi $z_{1}; z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính $(z_{1} + z_{2})$ .

A. $2 \sqrt{29}$

B. $20$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $116$

Câu 13 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 29 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức ${(z_{1})}^{4} + {(z_{2})}^{4}$

A. 841

B. 1682

C. 1282

D. 58

Câu 14 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 z = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

A. $(z) = 5$

B. $(z) = 3$

C. $(z) = \sqrt{5}$

D. $(z) = \sqrt{3}$

Câu 15 :

Cho $z_{1}; z_{2}$ là 2 số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{{z_{2}}^{2}} \in R$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2 \sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_{1}$ .

A. $(z_{1}) = 3$

B. $(z_{1}) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $(z_{1}) = 2$

D. $(z_{1}) = \sqrt{5}$

Câu 16 :

Cho số phức z = 2 +i . Tính modun của số phức $w = z^{2} - 1$

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $20$

Câu 17 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa $(2 + 3 i) (z) = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i)$ . Tính a -b

A. -1

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 18 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(z - 3) = (z - 1)$ và $(z + 2) (z - i)$ là số thực. Tính a +b

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 19 :

Cho số phức z = a+bi thỏa mãn $z - 4 = (i + 1) (z) - (3 z + 4) i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $(z) \in (6; 9)$

B. $(z) \in (4; 6)$

C. $(z) \in (1; 4)$

D. $(z) \in (0; 1)$

Câu 20 :

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z +i.

A. $(z + i) = \sqrt{61}$

B. $(z + i) = 5 \sqrt{2}$

C. $(z + i) = 3 \sqrt{5}$

D. $(z + i) = 2 \sqrt{41}$

Câu 21 :

Tìm số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + 2 i) z$

A. 1 -2i

B. $\frac{13}{5} + \frac{16}{5} i$

C. 1 +2i

D. -1 -2i

Câu 22 :

Số phức z thoả mãn phương trình: $z + 3 z = {(3 - 2 i)}^{2} (2 + i)$ là

A. $z = \frac{11}{2} + \frac{19}{2} i$

B. $z = \frac{11}{2} - \frac{19}{2} i$

C. $z = 11 - 19 i$

D. $z = 11 + 19 i$

Câu 23 :

Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho $2 x - (3 - y) i = y + 4 + (x + 2 y - 2) i$ , trong đó i là đơn vị ảo

A. x = 1; y = -2

B. x = -1; y = 2

C. $x = \frac{17}{7}; y = \frac{6}{7}$

D. $x = - \frac{17}{7}; y = - \frac{6}{7}$

Câu 24 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) z - (2 + i) z = 2 i$ . Giá trị nhỏ nhất của $(z)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu 25 :

Số phức z thỏa mãn $z + 2 z = 3 - 2 i$ là:

A. 1 -2i

B. 1 +2i

C. 2 - i

D. 2 +i

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập