Megaedu.AI - 253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p1)

Câu 1 :

Cho số phức $z_{0}$ có $(z_{0})$ = 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của $z_{0}$ và các nghiệm của phương trình $\frac{1}{z + z_{0}} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z_{0}}$ được viết dạng $n \sqrt{3}, n \in N$ . Chữ số hàng đơn vị của n là

A. 9

B. 8

C. 3

D. 4

Câu 2 :

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thoả mãn $(z_{1}) = 6; (z_{2}) = 2$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{0}$ . Tính $T = ({z_{1}}^{2} + 9 {z_{2}}^{2})$

A. T = 18

B. T = $24 \sqrt{3}$

C. T = $36 \sqrt{2}$

D. T = $36 \sqrt{3}$

Câu 3 :

Cho số phức $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3}) = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính $A = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}$

A. A = 1

B. A = 1 +i

C. A = -1

D. A = 0

Câu 4 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 i) \leq (z - 4 i)$ và $(z - 3 - 3 i) = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z - 2)$ là:

A. $\sqrt{13} + 1$

B. $\sqrt{10} + 1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 5 :

Trong tập hợp các số phức, gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ , với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức $z$ thoả mãn $(z - z_{1}) = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = (z - z_{2})$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

D. $\sqrt{2017} - 1$

Câu 6 :

Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i$ , $z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${(z - z_{1})}^{2} + {(z - z_{2})}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $(z)$ . Giá trị biểu thức $M^{2} - m^{2}$ bằng

A. 15

B. 7

C. 11

D. 8

Câu 7 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 z - 3 - 4 i) = 10$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $(z)$ . Khi đó M - m bằng

A. 5

B. 15

C. 10

D. 20

Câu 8 :

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 5) = 5; (z_{1} + 1 - 3 i) = (z_{2} - 3 - 6 i)$ . Giá trị nhỏ nhất của $(z_{1} - z_{2})$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 9 :

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $((1 + i) z + 2 - i) = 4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (x + y + 3)$

A. T = $4 + 2 \sqrt{2}$

B. 8

C. 4

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 10 :

Cho số phức $z = x + y i$ với $x; y \in R$ thỏa mãn $(z - 1 - i) \geq 1$ và $(z - 3 - 3 i) \leq \sqrt{5}$ . Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{14}{5}$

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z + 1) + 2 (1 - z)$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 12 :

Biết số phức z thỏa mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $(z)$

A. $(z) = \sqrt{33}$

B. $(z) = 50$

C. $(z) = \sqrt{10}$

D. $(z) = 5 \sqrt{2}$

Câu 13 :

Biết rằng $(z - 1) = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w = z + 2 i$

A. $\sqrt{5} - 2$

B. $\sqrt{5} - \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + \sqrt{5}$

D. $2 + \sqrt{5}$

Câu 14 :

Cho số phức z thỏa mãn $(\frac{z - 1}{z + 3 i}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z + i) + 2 (z - 4 + 7 i)$

A. $8$

B. 10

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 15 :

Cho các số phức z thoả mãn $(z) = 2$ . Đặt $w = (1 + 2 i) z - 1 + 2 i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $(w)$

A. 2

B. $3 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 16 :

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $(z + 3 i) = (z + 2 - i)$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

A. z = 1 -2i

B. z = $- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

C. z = $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

D. z = -1+2i

Câu 17 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 3) + (z + 3) = 8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $(z)$ Khi đó M + m bằng

A. $4 - \sqrt{7}$

B. $4 + \sqrt{7}$

C. 7

D. $4 + \sqrt{5}$

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(A) \leq 1$

B. $(A) \geq 1$

C. $(A) < 1$

D. $(A) > 1$

Câu 19 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (1 + \frac{5 i}{z})$ .

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 20 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{m a x}$ và giá trị nhỏ nhất $M_{m i n}$ của biểu thức $M = (z^{2} + z + 1) + (z^{3} + 1)$

A. $M_{m a x}$ =5; $M_{m i n} = 1$

B. $M_{m a x}$ = 5; $M_{m i n}$ =2

C. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 1

D. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 2

Câu 21 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) \geq 2$ . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = (\frac{z + i}{z})$

A. $\frac{3}{4}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{2}{3}$

Câu 22 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (1 + z) + 3 (1 - z)$

A. $3 \sqrt{15}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{20}$

D. $2 \sqrt{20}$

Câu 23 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 + 2 i) = 2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$

B. $\sqrt{11 + 4 \sqrt{5}}$

C. $\sqrt{6 + 4 \sqrt{5}}$

D. $\sqrt{5 + 6 \sqrt{5}}$

Câu 24 :

Cho số phức z thỏa mãn $((1 - i) z - 6 - 2 i) = \sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $4 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. 3

D. $3 + \sqrt{5}$

Câu 25 :

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $(z - 2 - 4 i) = (z - 2 i)$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i

A. $\sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3 + \sqrt{2}$

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập