Megaedu.AI - 234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P3)

Câu 1 :

Bất phương trình $6 . 4^{x} - 13 . 6^{x} + 6 . 9^{x} > 0$ có tập nghiệm là?

Câu 2 :

Số thực x thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) - a, a \in R$ Giá trị của $\log_{2} x$ bằng bao nhiêu?

A. ${(\frac{1}{2})}^{a}$

B. $a^{2}$

C. $2^{1 - a}$

D. $4^{1 - a}$

Câu 3 :

Cho $a, b > 0 \log_{3} a = p \log_{3} b = p$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 4 :

Cho phương trình $4^{x} - (10 m + 1) . 2^{x} + 32 = 0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm x ₁ , x ₂ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{1} x_{2}} = 1$ Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

Câu 5 :

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(\sqrt{10} + 1)^x - m {(\sqrt{10} - 1)}^{x} > 3^{x + 1}$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ là

Câu 6 :

Gọi x ₁ , x ₂ là 2 nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ Khi đó ${x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 7 :

Giá trị của biểu thức $3^{1 - \sqrt{2}} . 3^{2 + \sqrt{2}} . 9^{\frac{1}{2}}$ bằng

A. 3

B. 81.

C. 1.

D. 9.

Câu 8 :

Biến đổi $\sqrt{x^{\frac{4}{3}} \sqrt[6]{x^{4}}}$ với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A. P = $x^{\frac{4}{9}}$

B. P = $x^{\frac{4}{3}}$

C. P = x

D. P = $x^{2}$

Câu 9 :

Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 10 :

Giá trị của biểu thức $\log_{2} 5 . \log_{5} 64$ bằng

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 11 :

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ?

Câu 12 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$

Câu 13 :

Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = {lo}_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b < c < a

B. b < a < c

C. a < b < c

D. c < a < b

Câu 14 :

Với $a = \log_{2} 7, b = \log_{5} 7$ Tính giá trị của $\log_{10} 7$

A. $\frac{a b}{a + b}$

B. $\frac{1}{a + b}$

C. a + b

D. $\frac{a + b}{a b}$

Câu 15 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} {(x - 1)}^{3} - \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2 \log_{2} (x - 1)$ trên R Tìm số phần tử của S.

A. 1

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 16 :

Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ

A. 133 tháng.

B. 139 tháng.

C. 136 tháng.

A. D. 140 tháng.

Câu 17 :

Bác An gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây?

A. 5.453.000 đồng.

B. 5.436.000 đồng

C . 5.468.000 đồng.

D . 5.463.000 đồng.

Câu 18 :

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 19 :

Cho $a, b > 0, a, b \neq 1, a \neq b^{2}$ . Biểu thức $P = \log_{\sqrt{2}} b^{2} + \frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}} a}$ có giá trị bằng:

A. 6.

B . 4.

C . 2.

D . 3.

Câu 20 :

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

A. 2.

B . 28.

C . 23.

D . 24.

Câu 21 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$ có hai nghiệm thực phân biệt ?

A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 22 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m < 20$ để bất phương trình $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x^{2} + 4 x + m}) \leq x^{2} + 4 x + m - 5$ có nghiệm $\forall x \in R$ .

A . 15 .

B.12

C.14

D.13

Câu 23 :

Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3 x^{3} - 18 x + 30 - m} + e^{x^{3} - 6 x + 10 - m} - e^{2 m} = 1$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S .

A.110

B.106

C.126

D.24

Câu 24 :

hàm số $f (x) = \ln x - x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 25 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m)$ . Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{'} (a) + f^{'} (b) = 1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1

A.1

B.2

C. Vô số

D.0

Câu 26 :

Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 2}{x})$ . Tính tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (3) + . . . + f^{'} (2019)$ .

Câu 27 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (2 x - 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) < 1$ là

Câu 28 :

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

Hỏi hàm số $g (x) = f (1 - x) + x . e^{- x}$ đồng biến trên khoảng nào?

Câu 29 :

Cho số thực $a > 0, a \neq 1$ . Chọn khẳng định sai về hàm số $y = \log_{a} x$ .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

B . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy .

C. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$ .

D. Hàm số có tập giá trị là R .

Câu 30 :

Trong các hàm số $f (x) = \log_{2} x; g (x) = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + 1}; h (x) = x^{\frac{1}{3}}; k (x) = 3^{x^{2}}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R ?

A.2

B.3

C.4

D.1

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập