Megaedu.AI - 233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Câu 1 :

Biết $z_{1}$ , $z_{2} = 5 - 4 i$ và $z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình $z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0$ $(b, c, d \in R)$ , trong đó $z_{3}$ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w = z_{1} + 3 z_{2} + 2 z_{3}$ bằng

Câu 2 :

Kí hiệu $z_{1}$ và $z_{2}$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính $\cos \hat{A O B}$ .

Câu 3 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ .Tổng $T = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2} + {(z_{3})}^{2} + {(z_{4})}^{2}$ bằng

Câu 4 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình: $z^{4} - 2 z^{2} - 3 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2} + {(z_{3})}^{2} + {(z_{4})}^{2}$

Câu 5 :

Cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ nhận $z = 2$ và $z = 1 + i$ làm các nghiệm của phương trình. Khi đó $a - b + c$ là

Câu 6 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} - z^{2} - 6 = 0$ Tính tổng $T = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3}) + (z_{4})$ .

Câu 7 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $(z$ ² - 1 ) 2 = 2 z 2 + 46 . Tính tổng $M = (\bar{z 1}) + (z_{2}) + (\bar{z_{3}}) + (z_{4})$ .

Câu 8 :

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4} - 16 = 0$ .

Câu 9 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 6 = 0$ . Tính tổng $S = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3}) + (z_{4})$ .

Câu 10 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm của phương trình: $z^{4} + z^{2} - 6 = 0$ . Giá trị của $T = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3}) + (z_{4})$ là

Câu 11 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tính tổng $S = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3}) + (z_{4})$ .

Câu 12 :

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4} - 16 = 0$

Câu 13 :

Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ nhận $z = 1 + i$ và $z = 2$ làm nghiệm

Câu 14 :

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_{1} = w + 3 i; z_{2} = w + 9 i; z_{3} = 2 w - 4$ trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P = (a + b + c)$

Câu 15 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 63 = 0$ . Tính tổng $T = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3}) + (z_{4})$

Câu 16 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} - 77 = 0$ . Tính tổng $S = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3}) + (z_{4})$ .

Câu 17 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3}) + (z_{4})$ bằng?

Câu 18 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^{3} + 2 z^{2} + z - 4 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = (z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3})$ .

Câu 19 :

Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{1}', z_{2}', z_{3}'$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết $z_{1} + z_{2} + z_{3} = z_{1}' + z_{2}' + z_{3}'$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20 :

Số phức liên hợp của số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ là

Câu 21 :

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là

Câu 22 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 23 :

Tìm các số phức z thỏa mãn: $(z - (2 + i)) = \sqrt{10}$ và $z . \bar{z} = 25$

Câu 24 :

Cho số phức $z = a + b i; a, b \in R$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 25 :

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng $5 (1 - i)$

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập