Megaedu.AI - 233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Câu 1 :

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = (\frac{z + i}{z})$ , với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $(z) \geq 2$ . Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Câu 2 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 - i) = 1$ , số phức w thỏa mãn $(\bar{w} - 2 - 3 i) = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $(z - w)$ .

Câu 3 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z^{5} + {\bar{z}}^{3} + 6 z) - 2 (z^{4} + 1)$ . Tính M-m .

Câu 4 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 1 - i) = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $(z_{1} - z_{2})$ ?

Câu 5 :

Xét các số phức $z = a + b i$ , $(a, b \in R)$ thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ . Tính $F = - a + 4 b$ khi $(z - \frac{1}{2} + 3 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 6 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z + 1) + (z^{2} - z + 1)$ . Giá trị của M.m bằng

Câu 7 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (1 + z) + 2 (1 - z)$ bằng

Câu 8 :

Cho số phức z thoả mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

A.10.

B. $5 \sqrt{2}$

C.13.

D. $\sqrt{10}$ .

Câu 9 :

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M' . Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N' . Biết rằng M , M' , N , N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $(z + 4 i - 5)$ .

Câu 10 :

Cho các số phức w, z thỏa mãn $(w + i) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z - 1 - 2 i) + (z - 5 - 2 i)$ bằng

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 - 3 i) = 1$ . Giá trị lớn nhất của $(\bar{z} + 1 + i)$ là

Câu 12 :

Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ và $(z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3}) = 1$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Câu 13 :

Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3}) = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 14 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 + 2 i) = 3$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức $z - 2 i$

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z + 1) + (z^{2} - z + 1)$ Tính giá trị của M.m.

Câu 16 :

Gọi điểm A,B lần lượt biểu diễn các số phức z và $z' = \frac{1 + i}{2} z;$ (z khác 0) trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A . Tam giác OAB đều

B . Tam giác OAB vuông cân tại O

C . Tam giác OAB vuông cân tại B

D . Tam giác OAB vuông cân tại A

Câu 17 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $| z^{2} + 4 | = 2 | z |$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 18 :

Gọi $z = x + y i (x, y \in R)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện $(z - \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}} i)$ và ${(z - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 26$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích $x y$

Câu 19 :

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = | z + 2 |^{2} - | z - i |^{2}$ đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Câu 20 :

Cho $z = x + y i$ với x , y $\in R$ là số phức thỏa mãn điều kiện $(\bar{z} + 2 - 3 i) \leq | z + i - 2 | \leq 5$ . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 x$ . Tính M+m .

Câu 21 :

Cho các số phức z, $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 4 - 5 i | = | z_{2} - 1 |$ và $(\bar{z} + 4 i) = (z - 8 + 4 i)$ . Tính $M = | z_{1} - z_{2} |$ khi $P = | z - z_{1} | + | z - z_{2} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 22 :

Xét các số phức $z = a + b i$ (a , b $\in R$ ) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức $S = {[5 (a + b) + 2]}^{2018}$ khi biểu thức $P = | 2 + z | + 3 | 2 - z |$ đạt giá trị lớn nhất

Câu 23 :

Cho số phức z thỏa mãn $| (z + 2) i + 1 | + | (\bar{z} - 2) i - 1 | = 10$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.

Câu 24 :

Cho hai số phức z,z' t h ỏa mãn $| z + 5 | = 5$ và $| z' + 1 - 3 i | = | z' - 3 - 6 i |$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $| z - z' |$ .

Câu 25 :

Tìm số phức z thỏa mãn $| z - 1 - i | = 5$ và biểu thức $T = | z - 7 - 9 i | + 2 | z - 8 i |$ đạt giá trị nhỏ nhất

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập