Megaedu.AI - 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P4)

Câu 1 :

Xét các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất S _min của S = x + y

A. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11}}{9} - 1$

B. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11} - 9}{9}$

C. $S_{m i n} = \frac{2 \sqrt{11} - 9}{9}$

D. Đáp án khác

Câu 2 :

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log ₂ (a + 1) + log ₂ (b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

Câu 3 :

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P _min của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Câu 4 :

Số nghiệm của phương trình: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A . 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5 :

Phương trình $5^{x^{2} - 1} + 5^{3 - x^{2}} = 26$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B . 1 .

C . 4 .

D . 3.

Câu 6 :

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 7 :

Biết rằng phương trình $2^{x^{2} - 2 x - 1} = 3$ có hai nghiệm phân biệt là x ₁ ; x ₂ .Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có dạng a + b log ₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a ² + 5ab.

A. 45

B. 96

C. 39

D. 126

Câu 8 :

Gọi x ₁ ; x ₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 4} = 2^{2 (x^{2} + 1)} + \sqrt{2^{2 (x^{2} + 2)} - 2^{x^{2} + 3} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Câu 9 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{\tan^{2} x} + 2^{\frac{1}{\cos^{2} x}} - 3 = 0$ trên đoạn $(0; 3 π)$

A. $T = π$

B. $T = \frac{3 π}{2}$

C. $T = 6 π$

D . T = 0

Câu 10 :

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} + x} + 2^{1 - x^{2}} = 2^{{(x + 1)}^{2}} + 1$ ?

A. 1 .

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 11 :

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 2 ^2x + 2 ^-2x ) – 4( 2 ^x + 2 ^-x ) - 7 = 0.

A. S = 1

B . S = -1

C . S = 3

D. S = 0

Câu 12 :

Biết rằng phương trình $4^{\log_{2} 2 x} - x^{\log_{2} 6} = 2 . 3^{\log_{2} 4 x^{2}}$ có nghiệm duy nhất x = x ₀ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (- \infty; - 1)$

B. $x_{0} \in (- 1; 1)$

C. $x_{0} \in (1; \sqrt{15})$

D. $x_{0} \in (\sqrt{15}; + \infty)$

Câu 13 :

Phương trình 3.25 ^x-2 + (3x - 10) .5 ^x-2 + 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14 :

Biết phương trình 2 ^x+1 . 5 ^x = 15 có nghiệm duy nhất dạng alog5 + blog3 + clog2 với a; b; c nguyên . Tính S = a + 2b + 3c.

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Câu 15 :

Phương trình $2^{x - 3} = 3^{x^{2} - 5 x + 6}$ có hai nghiệm $S = (- 1; \sqrt{5})$ trong đó x ₁ < x ₂ , hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x ₁ - 2x ₂ = log ₃ 8.

B. 2x ₁ - 3x ₂ = log ₃ 8.

C. x ₁ + x ₂ = log ₃ 486.

D. 3x ₁ + 2x ₂ = log ₃ 54.

Câu 16 :

Biết rằng phương trình ${(2 + \sqrt{5})}^{x + 1} = 8 {(\sqrt{5} - 2)}^{2 x - 1}$ có nghiệm duy nhất dạng $\log_{2 + \sqrt{5}} a$ , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5

B. 5 < a < 9

C. 4/5 < a < 12/5

D. 3 < a < 7/2

Câu 17 :

Giải phương trình $3 {(\sqrt{5} - 2)}^{x + 1} = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2 x}$

A. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$

B. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$

C. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$

D. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$

Câu 18 :

Biết rằng phương trình $2^{2 x} = 5 \sqrt{3^{x + 1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a \log_{\frac{16}{3}} 5 + \log_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên . Tính S = a +2b

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Câu 19 :

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. 1.

B . 2.

C. 3 .

D . 0.

Câu 20 :

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2}} . 2^{x} = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T > 1

B. T = 1

C. -0, 5 < T

D. T < -0,5

Câu 21 :

Cho hàm số $f (x) = 3^{x + 1} . 5^{x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f(x) = 1 khi $(x + 1) \log_{5} 3 + x^{2} = 0$

B. f(x) = 1 khi $(x + 1) \log_{\frac{1}{5}} 3 - x^{2} = 0$

C. f(x) = 1 khi x ² log ₃ 5 = 0.

D. f(x) = 1 khi (x + 1)ln3 + x ² ln5 = 0.

Câu 22 :

Gọi x ₀ là nghiệm nguyên của phương trình $5^{x} . 8^{\frac{x}{x + 1}} = 100$ . Tính giá trị của biểu thức P = x ₀ (5 - x ₀ )( x ₀ + 8).

A .40

B .50

C. 60

D. 70

Câu 23 :

Phương trình $3^{x^{2} - 2} . 4^{\frac{2 x - 3}{x}} = 18$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 24 :

Tập nghiệm S của phương trình $3^{x - 1} . 5^{\frac{2 x - 2 - m}{x - m}} = 15$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đó m là tham số khác 2 và m nguyên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25 :

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} + 1} . 25^{x - 1} = \frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm x ₁ ; x ₂ . Tính giá trị của $P = \sqrt{3^{x_{1}} + 3^{x_{2}}}$

A. $P = \frac{\sqrt{26}}{5}$

B. $P = \sqrt{26}$

C . P = 26

D. $P = \frac{26}{25}$

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập