Megaedu.AI - 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P2)

Câu 1 :

Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

A. log _x 2012!

B.log _x 1002!

C.log _x 2011!

D. log _x 2011 .

Câu 2 :

Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

A. log _a b

B. $\sqrt{\log_{a} b}$

C. $\log_{a}^{2} b$

D. ${(\sqrt{\log_{a} b})}^{3}$

Câu 3 :

Cho a; b > 0 , Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

A. -1/3

B. 1/3

C. 3

D. - 3

Câu 4 :

Thu gọn b iểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

A. $A = \frac{n (n + 1)}{\log_{a} b}$

B. $A = \frac{n + 1}{2 \log_{a} b}$

C. $A = \frac{n (n + 1)}{2 \log_{a} b}$

D. $A = \frac{n (n - 1)}{\log_{a} b}$

Câu 5 :

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49, c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của biểu thức $A = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$ là:

A. 519

B. 729

C. 469

D. 129

Câu 6 :

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (\tan 1 °) + \ln (\tan 2 °) + \ln (\tan 3 °) + . . . + \ln (\tan 89 °)$

A. P = 1

B. P = 1/2

C. P = 0

D. P = 2

Câu 7 :

Ch o x; y là các số thực lớn hơn thoả mãn x ² + 9y ² = 6xy . Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 \log_{12} (x + 3 y)}$

A. M = 1/4 .

B. M = 1 .

C. M = 1/2.

D. M = 1/3.

Câu 8 :

Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f( n) + m.n với các số nguyên dương m; n .Khi đó giá trị của biểu thức $T = \log (\frac{f (2017) - f (2016) - 17}{2})$ là

A . 3

B . 4

C. 6

D . 9

Câu 9 :

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} a^{2} + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. 19.

B. 13.

C. 14.

D. 15.

Câu 10 :

Cho log ₉ x = log ₁₂ y = log ₁₆ (x + y). Giá trị của tỉ số x/y là:

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Câu 11 :

Cho x; y > 0 thỏa mãn log ₂ x + log ₂ y = log ₄ ( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x ² + y ² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $x = y = \sqrt[3]{2}$

B. $x = \sqrt[3]{2}; y = 2$

C . x = y= 1

D. $y = \sqrt[3]{2}; x = 2 \sqrt[3]{2}$

Câu 12 :

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với b> a > 1 và P = log ² _a b + 54log _b a. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 13 :

Cho a; b; c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c - b và c + b khác 1. Khi đó log _c+b a + log _c-b a bằng:

A. -2log _c+b a.log _c-b a .

B. 3log _c+b a.log _c-b a .

C. 2log _c+b a.log _c-b a .

D. Tất cả sai

Câu 14 :

Cho hai số thực a; b với 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log _a b < 1 < log _b a

B. b < loga1 < log b a

C. log _a b < log _b a < 1

D. log _b a < 1 < log _a b

Câu 15 :

Cho a; b > 0 thỏa mãn a ² + b ² = 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. 3log(a+b) = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

B. $\log \frac{a + b}{3} = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

C. 2( loga + logb) = log( 7ab) .

D. log(a+b) = $\frac{3}{2}$ (loga+logb)

Câu 16 :

Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log _x y; b = log _z y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a + b + 1}$

B. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a b + a + b}$

C. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a b + a + b}$

D. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a + b + 1}$

Câu 17 :

Cho các số dương a; b thõa mãn 4a ² + 9b ² = 13ab . Chọn câu trả lời đúng .

A. log $\sqrt{2 a + 3 b}$ =log $\sqrt{a}$ +2log $\sqrt{b}$

B. $\frac{1}{4}$ log(2a+3b)=3log a+2logb

C. log $(\frac{2 a + 3 b}{5})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

D. log $(\frac{2 a + 3 b}{4})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

Câu 18 :

Cho x; y > 0 và x ² + 4y ² = 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log ₂ _{$(\frac{x + 2 y}{4})$} =log ₂ x-log ₂ y

B. log2(x+2y)=2+ $\frac{1}{2}$ (log ₂ x+ log ₂ y)

C. log ₂ (x + 2y) = log ₂ x+log ₂ y+1

D. 4log ₂ ( x + 2y) = log ₂ x + log ₂ y.

Câu 19 :

Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} = 1$

B. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > 1$

C. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > - 1$

D. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} < 1$

Câu 20 :

Ch o a; b là các số thực dương thoả mãn a ² + b ² = 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2}$

B . 2log ₂ (a + b) = 4 + log ₂ a + log ₂ b .

C. 2log ₄ (a + b) = 4 + log ₄ a + log ₄ b.

D. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b$

Câu 21 :

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f (x) = \log_{\sqrt{5}} (x - m)$ xác định với mọi $x \in (- 3; + \infty)$ ?

A . m > -3

B . m < 3

C. $m \leq - 3$

D. $m \geq - 3$

Câu 22 :

Biểu thức ln( x ² - 2mx + 4) có nghĩa với mọi x khi

A. m = 2

B. - 2 < m < 2

C.

D. m < 2

Câu 23 :

Tìm x để ba số ln2; ln( 2 ^x - 1); ln( 2 ^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A . 1

B. 2

C. log ₂ 5

D. log ₂ 3

Câu 24 :

Biểu thức T = log ₂ ( ax ² - 4x + 1) có nghĩa với mọi x khi

A. 0 < a < 4

B. a > 0

C. a > 4

D. $a \in \emptyset$

Câu 25 :

Với giá trị nào của m thì biểu thức T = 34 + ln( 4m - x) xác định với mọi $x \in (- \infty; - 1)$ ?

A . m > -4

B . m $\geq$ -1/4

C . m < -4

D. m > -1/4

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập