Megaedu.AI - 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

Câu 1 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1} d x = a \ln b + c$ , trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Câu 2 :

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 6 t (m / s)$ . Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 60 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Câu 3 :

Cho $I = \int_{1}^{5} f (x) d x = 26$ . Khi đó $J = \int_{0}^{2} x . [f (x^{2} + 1) + 1] d x$ bằng

Câu 4 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + 1$ là

Câu 5 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết $f (2) = 4$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x . f' (x) d x$

Câu 6 :

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 4$ . Giá trị $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x)] d x$ bằng

Câu 7 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2}{x} \ln x$ là

Câu 8 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường $y = \frac{x - 1}{x + 1}, y = 0$ , và $x = 0$ là:

Câu 9 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{a}{b} \ln 2 - \ln c$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{a + b}{c}$

Câu 10 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu 11 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2^{x}$ là

Câu 12 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 4}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu 13 :

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x (1 - x)$ và $y = x^{3} - x$ có diện tích bằng

Câu 14 :

Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là S ₁ , S ₂ với S ₁ < S ₂ . Tỉ số của $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Câu 15 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ ?

Câu 16 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ là

Câu 17 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là?

Câu 18 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ $y = 0; x = 2$ quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Câu 19 :

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (2) = \frac{1}{4}$ và $f' (x) = 2 x . {[f (x)]}^{2}$ với $\forall x \in R$ tính $f (1)$

Câu 20 :

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 sinx + \frac{2}{x}$

Câu 21 :

Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $I = \int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$

Câu 22 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 23 :

Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + lnb$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+b

Câu 24 :

Cho a là một số thực dương. Tính $I = \int_{0}^{a} e^{x} (x + 1) d x$

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập