Megaedu.AI - 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P4)

Câu 1 :

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Câu 2 :

Cho $\int_{1}^{e} (\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Câu 3 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x \cos x$ Giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

Câu 4 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5, \int_{- π}^{π} f (x) d x = 2$ Khi đó giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{π}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ bằng

Câu 5 :

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}, a > 0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Câu 6 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \ln \frac{a}{b} - \frac{c}{d} (a, b, c, d \in Z)$ Giá trị của biểu thức a+b+c+d bằng

Câu 7 :

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Câu 8 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng

Câu 9 :

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

Câu 10 :

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Câu 11 :

Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} - 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3} (a, b \in Z)$ Tính S=a+b.

Câu 12 :

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Câu 13 :

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x, x = 0, x = \frac{π}{3}$ và trục hoành bằng

Câu 14 :

Biết $F (x) = a \ln | x - 1 | + b \ln | x - 2 | (a, b \in Z)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)}$ . Giá trị của biểu thức b-a bằng

Câu 15 :

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và $F (e) = 5$ Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$ bằng

Câu 16 :

Họ nguyên hàm của hàm $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x (x > 0)$ là

Câu 17 :

Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) d x = \ln (a \log_{b} c)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 18 :

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}; y = 0; x = 1; x = a, (a > 1)$ Tìm a để V = 2.

Câu 19 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b (a, b \in Z)$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$

Câu 20 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 3) . f' (x) d x = 15$ và $7 . f (2) - 5 . f (1) = 8$ Tính I= $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Câu 21 :

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Câu 22 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Câu 23 :

Có bao nhiêu số thực a thuộc $(π; 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{a} \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$ .

Câu 24 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$ là

Câu 25 :

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3} + \ln (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ Tính T=a+2b-c

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập