Megaedu.AI - 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P6)

Câu 1 :

Cho m là một số dương và $I = \int_{0}^{m} (4^{x} \ln 4 - 2^{x} \ln 2) d x$ . Tìm m khi I = 12

A. m = 4

B. m = 3

C . m = 1

D. m = 2

Câu 2 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e ^x , y = e ^–x , x = 1.

A. $S = e + \frac{1}{2} - 2$

B. $S = e - \frac{1}{e} - 2$

C. $S = e + \frac{1}{e}$

D. $S = e + \frac{1}{e} - 2$

Câu 3 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{e^{x} + 1}$ , thỏa mãn F(0) = –ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e ^x + 1) = 3.

A. $S = (3)$

B. $S = (- 3)$

C. $S = \emptyset$

D. $S = (\pm 3)$

Câu 4 :

Tìm nguyên hàm $y = \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

A. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{x} + C$

B. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} + \frac{1}{x} + C$

C. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} + \frac{1}{x} + C$

D. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$

Câu 5 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{5} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{5} (1 - t) d t$

B. $I = \int_{0}^{1} t^{5} (1 - t) d t$

C. $I = - \int_{1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

D. $I = - \int_{- 1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

Câu 6 :

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{(x + 1) \ln x}{x} d x$

A. $I = x \ln x - x - \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

B. $I = x \ln x + x + \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

C. $I = x \ln x + x - \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

D. $I = x \ln x - x + \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

Câu 7 :

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 5 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t ₀ = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) là

A. 50m

B. 100m

C . 40m

D. 10m

Câu 8 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{4} \cos \frac{2}{x} + C$

B. $I = \frac{1}{4} s i n \frac{1}{x} + C$

C. $I = \frac{1}{4} c o s \frac{1}{x} + C$

D. $I = \frac{1}{4} s i n \frac{2}{x} + C$

Câu 9 :

Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b ,c các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c|.

A. 13

B. 18

C . 16

D. 26

Câu 10 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x^{5}}$ .

A. $I = \frac{x^{- 6}}{- 6} + C$

B. $I = \frac{x^{- 4}}{- 4} + C$

C. $I = \frac{x^{- 4}}{4} + C$

D. $I = \frac{x^{- 6}}{6} + C$

Câu 11 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \sin^{4} x . \cos x d x$ .

A. $I = \frac{1}{5} \sin^{5} x + C$

B. $I = \frac{1}{5} c o s^{5} x + C$

C. $I = - \frac{1}{5} c o s^{5} x + C$

D. $I = - \frac{1}{5} \sin^{5} x + C$

Câu 12 :

Xác định số thực $a \leq - 1$ để $\int_{0}^{a} (x^{2} + 3 x + 2) d x$ đạt giá trị lớn nhất

A. a = –2

B. a = –1

C. a = –4

D. a = –3

Câu 13 :

Giả sử hàm số f(x) = (ax ² + bx + x)e ^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x)e ^–x . Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

A. 3

B. 4

C . 6

D. 9

Câu 14 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, x = 1/e, x = e và trục hoành là

A. $1 - \frac{1}{e}$

B. $2 (1 + \frac{1}{e})$

C. $2 (1 - \frac{1}{e})$

D. $1 + \frac{1}{e}$

Câu 15 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = a$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ theo a.

A. $I = 3 a$

B. $I = a$

C. $I = \frac{a}{3}$

D. $I = 3 a + 2$

Câu 16 :

Tìm nguyên hàm $I = \int e^{x + e^{x}} d x$

A. $I = e^{e^{x}} + C$

B. $I = e^{e^{x} + 1} + C$

C. $I = e^{x} + C$

D. $I = e^{x + 1} + C$

Câu 17 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{x} d x$ .

A. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{3}}}{2} + C$

B. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{2}}}{2} + C$

C. $I = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

D. $I = \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + C$

Câu 18 :

Giả sử $\int_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln K$ . Tìm K.

A. 3

B. 8

C . 9

D. 81

Câu 19 :

Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức $\int_{b}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra

A. $a = \sqrt{3 π}$

B. $a = \sqrt{2 π}$

C. $a = π$

D. $a = \sqrt{π}$

Câu 20 :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y = 0, x = 1, x = 1 (a>1) quay quanh trục Ox là

A. $(\frac{1}{a} - 1)$

B. $(\frac{1}{a} - 1) π$

C. $(1 - \frac{1}{a}) π$

D. $(1 - \frac{1}{a})$

Câu 21 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 trên R. Biết hàm số y = F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{39}{4}$ . Đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A. $10$

B. $11$

C. $\frac{37}{4}$

D. $\frac{39}{4}$

Câu 22 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{\frac{2}{x}} d x$

A. $I = 2 \sqrt{2 x} + C$

B. $I = 2 \sqrt{x} + C$

C. $I = \frac{\sqrt{x}}{2} + C$

D. $I = \sqrt{2 x} + C$

Câu 23 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{1 + \cos 2 x}$

A. $I = \frac{1}{2} \tan x + C$

B. $I = - \tan x + C$

C. $I = \tan x + C$

D. $I = - \frac{1}{2} \tan x + C$

Câu 24 :

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ (m là tham số thực). Tìm m để I = 4.

A. – 1

B. – 2

C . 1

D . 2

Câu 25 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} d x$

A. $I = - \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

B. $I = \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{4}) + C$

C. $I = - \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{4}) + C$

D. $I = \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

Câu 26 :

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc v = 6 + 3t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t ₀ = 0 (s) đến thời điểm t ₁ = 4 (s) là

A. 18m

B. 48m

C . 50m

D. 40m

Câu 27 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{e^{x}}$

A. I = e ^x + C

B. I = –e ^x + C

C . I = –e ^–x + C

D . I = e ^–x + C

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập