Megaedu.AI - 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P4)

Câu 1 :

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s ² . Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là:

A. $s = \frac{3125}{98} m$

B. $s = \frac{3125}{49} m$

C. $s = \frac{125}{49} m$

D. $s = \frac{6250}{49} m$

Câu 2 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin ³ x.cosx và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π$

D. $F (\frac{π}{2}) = π$

Câu 3 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$ .

Câu 4 :

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{a}^{c} f (x) d x$ là:

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

Câu 5 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x + 5}{x} d x$ .

A. $I = x - 5 \ln (x) + C$

B. $I = x - \frac{5}{x^{2}} + C$

C. $I = x + 5 \ln (x) + C$

D. $I = x + \frac{5}{x^{2}} + C$

Câu 6 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \tan^{2} x d x .$

A. I = x – cotx + C

B. I = –cotx + x + C

C. I = x – tanx + C

D. I = tanx – x + C

Câu 7 :

Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x ³ – (2m – 3) ² – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x ² – 12x – 4 với mọi $x \in ℝ$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{9}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = 9$

Câu 8 :

Cho $\int_{2}^{3} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{2}^{3} (4 - 5 f (x)) d x$ .

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

D. I = 54

Câu 9 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x$ .

A. I = xtanx + ln|cosx| + C

B. I = xtanx + ln|sinx| + C

C. I = xtanx – ln|sinx| + C

D. I = xtanx + ln|sinx| + C

Câu 10 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

Câu 11 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e ^5x+1 .

Câu 12 :

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Câu 13 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e ^x (2x + e ^3x ).

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Câu 14 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Câu 15 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{2} e^{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x^{2}} + C$

Câu 16 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ .

A. $\int f (x) d x = - \ln (x - 1) + C$

B. $\int f (x) d x = \ln (x - 1) + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

Câu 17 :

Cho $\int_{1}^{4} f (u) d u = 5$ , $\int_{1}^{2} f (v) d v = 7$ , $\int_{2}^{4} g (t) d t = 7$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} (f (x) + 7 g (x)) d x$ .

A. I = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Câu 18 :

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax ² và đường thẳng y = –bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. b ⁴ = 2a ²

B. b ⁴ = 2a ⁵

C. b ⁵ = 2a ³

D. b ³ = 2a ⁵

Câu 19 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 5$

Câu 20 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{7^{x + 1}}{8^{x}}$ .

Câu 21 :

Cho $\int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ , $\int_{0}^{3} g (v) d v = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} (2 f (x) - 4 g (x)) d x$ .

A . I = -8

B . I = 32

C. I = 12

D . I = -20

Câu 22 :

Số a dương để $\int_{0}^{a} (x - x^{2}) d x$ đ ạ t giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (0; 2)$

B. $a \in (1; 2)$

C. $a \in (- 2; 1)$

D. $a \in (2; 3)$

Câu 23 :

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ .

A. $4 π$

B. $π$

C. $3 π$

D. $2 π$

Câu 24 :

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x ² và đường thẳng y = –x – 2.

A . $2$

B . $\frac{9}{2}$

C . $1$

D . $\frac{3}{4}$

Câu 25 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} (x + 2 f (x) - 3 g (x)) d x$ .

A. $I = \frac{17}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Câu 26 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x - \ln (x) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x + \ln x + C$

C. $\int f (x) d x = 2 x - \ln x + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + \ln (x) + C$

Câu 27 :

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e ² , $\int_{1}^{\ln 3} f^{'} (x) d x = 9 - e^{2}$ . Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e ²

B. f(ln3) = 3

C. f(ln3) = 9 – 2e ²

D. f(ln3) = 9

Câu 28 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.

A. $\frac{12}{7}$

B. $9$

C. $12$

D. $10$

Câu 29 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $\int f (x) d x = - x + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $\int f (x) d x = - x - \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C$

Câu 30 :

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{9 - x^{2}}$ .

A. 16

B. 17

C. 19

D. 18

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập