Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 online - Đề thi của Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Chọn B.

\(f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\)\( \Rightarrow f'\left( x \right)\)\( =\frac{\left( {{x}^{2}}-2 \right)'}{\left( {{x}^{2}}-2 \right).\ln 2}\)\( =\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-2 \right).\ln 2}\)

Chọn C.

\({{S}_{xq}}=\pi .r.l=\pi .\sqrt{3}.4=4\pi \sqrt{3}\)

Chọn B.

\(SM=\sqrt{S{{D}^{2}}-D{{M}^{2}}}\)\( =\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}\)\( =2a\sqrt{2}\)

\(\cos \alpha =\frac{OM}{SM}\)\( =\frac{a}{2a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Chọn D.

\({{T}_{n}}=A.{{\left( 1+r% \right)}^{n}}\)\( =100.{{\left( 1+0,4% \right)}^{6}}=102,424\)

Chọn A.

\(\sqrt{2}-1<1\Rightarrow \) Bất phương trình \(\Leftrightarrow a<b\)

Chọn C.

\(V=a.a\sqrt{2}.a\sqrt{3}={{a}^{3}}\sqrt{6}\)

Chọn B.

\(f'\left( x \right ) <  0\Rightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right) < 0\)

\(\Rightarrow x < 1\)

Chọn C.

\({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2+\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{7}{15}}} \right)=3\)

Chọn D.

\(y'=4{{x}^{3}} < 0\Rightarrow x < 0\)

Chọn D.

\(y'={{x}^{2}}+2x-3=0\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{x}_{CT}}=1\)

Chọn A.

\(NB\Rightarrow f'\left( x \right) < 0\Rightarrow 0 < x < 2\)

Chọn B.

\({{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4\Rightarrow x+1={{2}^{4}}\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

Chọn C.

* \(\left( 1,2 \right)\in \) hàm số \(\Rightarrow 2=1-2a+b\Rightarrow 2a-b=-1\text{ }\left( 1 \right)\)

* \(y'\left( 1 \right)=0\Rightarrow {{4.1}^{3}}-4a.1=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=3\)

\(\Rightarrow y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) có 3 điểm cực trị là \(\left( 1,2 \right)\left( -1,2 \right)\left( 0,3 \right)\)

\(\Rightarrow \) Độ dài \(=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}\)

Chọn D.

Phương trình: \({{x}^{3}}+3x-3=0\Rightarrow \) 1 nghiệm

Chọn B.

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Chọn A.

\(v=s'={{t}^{2}}-2t+9\)

\(\Rightarrow {{v}_{\max }}=89\)

Chọn C.

Đa giác 16 đỉnh \(\Rightarrow \) Đa giác có 8 đường kính (8 đường chéo qua tâm)

\(\Rightarrow \) Số hình chữ nhật bằng \(C_{8}^{2}=28\)

\(\Rightarrow \) Số tam giác vuông bằng \(4.28=112\)

\(\Rightarrow P=\frac{112}{C_{16}^{3}}=\frac{1}{5}\)

Chọn B.

* Table: 

\(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\left| \begin{align} & Start:-2 \\ & End:1 \\\end{align} \right.\Rightarrow Step:a25\)

\(\Rightarrow Min=-1\) khi \(x=0\)

Chọn B.

\(y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}\)\( \Rightarrow y'=\left( 2x+1 \right){{.4}^{{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 4\)

Chọn A.

\(\left\{ \begin{align} & MN\bot AB \\ & MN\bot SA \\\end{align} \right.\)\(\Rightarrow MN\bot \left( SAB \right)\)

\(\Rightarrow {{d}_{M,\left( SAB \right)}}=MN=a\)

Chọn D.

\({{a}^{3{{\log }_{a}}2}}\)\( ={{\left( {{a}^{{{\log }_{a}}2}} \right)}^{3}}\)\( ={{2}^{3}}=8\)

Chọn A.

\(V=\frac{1}{3}.h.B\)

Chọn C.

\(y=\frac{2x+1}{x+5}\Rightarrow \) TCN: \(y=2\)

Chọn D.

\({{V}_{A'ABC}}=\frac{1}{3}{{V}_{LT}}\)\( \Rightarrow {{V}_{LT}}=3{{V}_{A'ABC}}=3.9=27\)

Chọn A.

\(\alpha =-4\) là số nguyên âm

\(\Rightarrow \) Điều kiện: \({{x}^{2}}-3x\ne 0\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 0 \\ & x\ne 3 \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;3 \right\}\)

Chọn D.

\(A_{12}^{3}=1320\)

Chọn A.

\(\frac{{{V}_{SMNPQ}}}{{{V}_{SABCD}}}\)\( ={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}\)\( =\frac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{MNPQABCD}}\)\( =\frac{7}{8}{{V}_{SABCD}}\)\( =\frac{7}{8}.32=28\)

Chọn B.

\(\left\{ \begin{align} & AB=1 \\ & OB=1 \\\end{align} \right.\)\(\Rightarrow OM=\sqrt{O{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Chọn A.

Chọn D.

\({{\left( {{\log }_{9}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}27=0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{4}{\left( {\log _3^x} \right)^2} + {\log _3}x - 3 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 2\\{\log _3}x = - 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {3^2} = 9\\x = {3^{ - 6}} = \frac{1}{{729}}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow {{x}_{2}}-{{x}_{1}}=9-\frac{1}{729}=\frac{6560}{729}\)

Chọn C.

\(V=a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Chọn C.

\(y'=9{{x}^{2}}+3>0\)

Chọn A.

\({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}\Rightarrow {{x}^{2}}-3x=-2\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=2 \\\end{align} \right.\)

Chọn B.

Chọn C.

*\(g'\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( x \right).f'\left( x \right)\)\(+6f\left( x \right).f'\left( x \right)\)

\(=3f\left( x \right).f'\left( x \right)\left( f\left( x \right)+2 \right)\)

* \(g'\left( x \right)=0\)\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & f\left( x \right)=0\left( 2No \right) \\ & f'\left( x \right)=0\left( 3No \right) \\ & f\left( x \right)=-2\left( 2No\text{ k }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ p} \right)\Rightarrow Loai \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \) 5 điểm cực trị

Chọn A.

* \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)\( \Rightarrow {{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}-{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4\)

\(\Leftrightarrow \left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}}-x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}}+x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)=4\)\( \Rightarrow 2x{{y}^{2}}.2{{z}^{4}}=4\)

\(\Rightarrow x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=1\text{ }\left( x>0 \right)\left( 1 \right)\)

* \({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\)\( \Rightarrow {{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}={{2}^{7}}\)

\(\Rightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}=7\text{ }\left( 2 \right)\)

Đặt \(\sqrt[3]{x}=a;\sqrt[3]{y}=b;\sqrt[3]{z}=c\)

\(\Rightarrow \) Hệ phương trình

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 2{b^2} + 4{c^2} = 7\\
{a^3}.{b^6}.{c^{12}} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 2{b^2} + 4{c^2} = 7\\
a.{b^2}.{c^4} = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 2.\frac{1}{{a.{c^4}}} + 4{c^2} = 7{\rm{ }}\left( * \right)\\
{b^2} = \frac{1}{{a{c^4}}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vế trái phương trình \(\left( * \right):{{a}^{2}}+\frac{1}{a{{c}^{4}}}+\frac{1}{a{{c}^{4}}}+{{c}^{2}}+{{c}^{2}}+{{c}^{2}}\)\( +{{c}^{2}}\ge 7.\sqrt[7]{{{a}^{2}}.\frac{1}{a{{c}^{4}}}.\frac{1}{a{{c}^{4}}}.{{c}^{2}}.{{c}^{2}}.{{c}^{2}}.{{c}^{2}}}\)

\(\Rightarrow VT\ge 7.\) Để dấu “=” xảy ra 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = {c^2}\\ {a^2} = \frac{1}{{a{c^4}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ {b^2} = 1\\ {c^2} = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

\(\Rightarrow \) 4 cặp \(\left( a,b,c \right)\Rightarrow \) 4 bộ \(\left( x,y,z \right).\)

Chọn B.

Đặt \(\left| f\left( x \right) \right|=t\left( t\ge 0 \right)\Rightarrow {{t}^{2}}-\left( m+5 \right)t+4m+4=0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = m + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {f\left( x \right)} \right| = 4{\rm{ }}\left( {3No} \right)\\\left| {f\left( x \right)} \right| = m + 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Cần 4 nghiệm \(\Rightarrow 0 < m+1 < 4\Rightarrow -1 < m < 3\)

\(\Rightarrow m\in \left\{ 0,1,2 \right\}\)

\(\Rightarrow \sum\limits_{{}}^{{}}{m}=0+1+2=3\)

Chọn B.

\(\left( {{x}^{2}}+m \right)+\left( {{x}^{2}}-x \right){{.2}^{x+m}}\)\(=\left[ \left( {{x}^{2}}-x \right)+\left( {{x}^{2}}+m \right) \right]{{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\)

Đặt

\(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+x=a \\ & {{x}^{2}}-x=b \\ \end{align} \right.\Rightarrow a-b=x+m\)

\(\Rightarrow \) Phương trình \(\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\left( a+b \right){{.2}^{-b}}\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\frac{a+b}{{{2}^{b}}}\)

\(\Leftrightarrow a{{.2}^{b}}+b{{.2}^{a}}=a+b\Leftrightarrow a.\left( {{2}^{b}}-1 \right)+b\left( {{2}^{a}}-1 \right)=0\text{  }\left( 1 \right)\)

Chia cả 2 vế cho \(a.b\Rightarrow \) TH1: \(a.b\ne 0\) \(\Rightarrow \frac{{{2}^{b}}-1}{b}+\frac{{{2}^{a}}-1}{a}=0\text{ }\left( * \right)\)

Dễ thấy

\(\left\{ \begin{align} & \frac{{{2}^{b}}-1}{b}>0,\forall b\ne 0 \\ & \frac{{{2}^{a}}-1}{a}>0,\forall a\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm

TH2: 

\(\begin{array}{l} a.b = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right)\\ b = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + m = 0\\ {x^2} - x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = - m\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)

Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm \(\Leftrightarrow m<0\)

Kết hợp \(Rightarrow -8 < m < 0 \Rightarrow \) Có 7 giá trị \(m.\)

Chọn C.

Phương trình: \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\Rightarrow {{\left( \frac{25}{9} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{15}{9} \right)}^{x}}-6=0\)

\(\Leftrightarrow {{\left[ {{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}} \right]}^{2}}+{{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}}-6=0\\\Rightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}}=2 \\ & {{\left( \frac{5}{3} \right)}^{x}}=-3\left( L \right) \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow x={{\log }_{\frac{5}{3}}}2=\frac{1}{{{\log }_{2}}\left( \frac{5}{3} \right)}=\frac{1}{{{\log }_{2}}5-{{\log }_{2}}3}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=2 \\ & c=5 \\ & d=3 \\\end{align} \right.\)\(\Rightarrow S={{a}^{2}}+b+c+d={{1}^{2}}+2+5+3=11\)

Chọn B.

Ta có:\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.2a.{{a}^{2}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}=>{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)

\(\begin{align} & \bullet \frac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\\&=>{{V}_{S.MNP}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}}{24} \\ & \bullet \frac{{{V}_{B.EFN}}}{{{V}_{B.ACS}}}=\frac{BE}{BA}.\frac{BF}{BC}.\frac{BN}{BS}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\\&=>{{V}_{B.EFN}}=\frac{1}{8}{{V}_{B.ACS}}=\frac{{{a}^{3}}}{24} \\\end{align}\)

Thể tích khối đa diện cần tìm là:

\(V={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNPQ}}-4.{{V}_{B.EFN}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}-\frac{{{a}^{3}}}{12}-4.\frac{{{a}^{3}}}{24}=\frac{5{{a}^{3}}}{12}\)

Chọn A.

\(g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+{{x}^{2}}-1\)

* \(g'\left( x \right)=0\Rightarrow f'\left( x \right)=1-{{x}^{2}}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = f'\left( x \right)\\
y = 1 - {x^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng \(f\left( 1 \right)-\frac{2}{3}\)

Chọn C.

* \({{S}_{ABN}}=\frac{1}{2}.NI.AB\)\(=\frac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}\)

* \(AM=\frac{2.{{S}_{\Delta ABM}}}{BN}\)\(=\frac{2.{{a}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}}\)\(=\frac{4\sqrt{17}}{17}a\)

\(\Rightarrow AK=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}\)\(=\frac{4a\sqrt{33}}{33}\)

Chọn D.

\(V=\frac{1}{3}.AB.\left( \pi .O{{C}^{2}} \right)\)\(=\frac{1}{3}.a.\left( \pi .{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}} \right)=\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}\)

Chọn D.

* Hàm số \(f\left( x \right)\) ban đầu có 2 điểm

* Để hàm số \(\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có 5 điểm cực trị

\(\Leftrightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right)-3m=0\) có 3 nghiệm.

\(\Leftrightarrow f\left( x \right)=3m\) có 3 nghiệm

\(\Rightarrow 4 < 3m < 11\)

\(\Rightarrow \frac{4}{3}<m<\frac{11}{3}\)

Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 2;3 \right\}\)

Chọn C.

* \(f'\left( x \right)={{x}^{6}}-6{{x}^{4}}-{{\left( mx \right)}^{3}}+3\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)\)

\(\left[ {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}+3.{{x}^{4}}.2+3.{{x}^{2}}{{.2}^{2}}+8 \right]+3\left( {{x}^{2}}+2 \right)\ge {{\left( mx \right)}^{3}}+3{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3mx+1+3mx+3\)

\(\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}+3\left( {{x}^{2}}+2 \right)\ge {{\left( mx+1 \right)}^{3}}+3\left( mx+1 \right)\left( * \right)\)

Xét hàm số \(y={{t}^{3}}+3t\Rightarrow y'=3{{t}^{2}}+3>0\)

\(\Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{3}}+3t\) đồng biến

Suy ra bất phương trình \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\ge mx+1,\forall x\in \left( 0;1 \right)\)

\(\Rightarrow m\le \frac{{{x}^{2}}+1}{x}.\)

\(\Rightarrow m\le Min\left( \frac{{{x}^{2}}+1}{x} \right)\Rightarrow m\le 2\Rightarrow -19\le m\le 2\)

\(\Rightarrow \) Có 22 giá trị

Chọn D.

Ta có:

\(\left\{ \begin{align} & CA\bot AB \\ & CA\bot AA' \\\end{align} \right.\Rightarrow CA\bot \left( ABB'A' \right)\)

Lại có:

\(\left\{ \begin{align} & A'B\bot CM \\ & A'M\bot CA\left( V\grave{i}\text{ }CA\bot \left( ABB'A' \right) \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow A'B\bot \left( ACM \right)\)\(\Rightarrow A'B\bot AM\)

* Đặt \(AA'=2x\Rightarrow BM=x\)

\(\Rightarrow \) Xét \(\Delta ABM:AM=\sqrt{{{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\cos 60}=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}\)

\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}.AM=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}.\frac{2}{3}\)\( \Rightarrow BO=\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)}\)

\(\left. \begin{align} & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.2.2x.\sin 120=x\sqrt{3} \\ & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.AO.A'B=\frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4} \right).3\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)} \\\end{align} \right\}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}\)

\(\Rightarrow {{V}_{LT}}=3{{V}_{CABA'}}=\frac{3\left( \sqrt{33}+1 \right)}{4}\)

Chọn B.

Gọi \(B',C'\) lần lượt thuộc \(SB,SC\) sao cho \(SB'=a,SC'=a\Rightarrow \Delta AB'C'\) là tam giác đều cạnh \(a.\)

Xét \(\Delta SOA\) có

\(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{C}^{2}}}\)\( =\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}\)\( =\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow {{V}_{SAB'C'}}\)\( =\frac{1}{3}SO.{{S}_{\Delta AB'C'}}\)\( =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)\( =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\)

Lại có công thức Sin-San.

\(\frac{{{V}_{SAB'C'}}}{{{V}_{SABC}}}\)\( =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow {{V}_{SABC}}=8.{{V}_{S.A'B'C'}}\)\( =8.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\).

Chọn D.

ĐK: \(x\ge 3\)

Nhận xét: Đồ thị hàm số có 1 TCN: \(y=0\)

\(\Rightarrow \) Để hàm số có 2 tiệm cận \(\Rightarrow \) Cần 1 TCĐ \(\Rightarrow \) Phương trình: \({{x}^{2}}+x-m=0\) có 1 nghiệm

\(\Rightarrow m={{x}^{2}}+x.\)

* Hàm số \(y={{x}^{2}}+x\Rightarrow y'=2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\left( L \right)\)

\(\Rightarrow m\ge \frac{1}{2}\Rightarrow m\in \left[ 12,2022 \right]\Rightarrow \) Có 2011 giá trị.

Chọn B.

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 5} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 5 = - 4\\{x^2} - 5 = - 1\\{x^2} - 5 = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\\x = \pm \sqrt 7 \end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Hàm số có 4 khoảng nghịch biến.