Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 17)

Câu 1 :

Số phức liên hợp của số phức $z = (1 + i) (4 - 3 i)$ là

A. $\bar{z} = 7 - i$

B. $\bar{z} = 1 + i$

C. $\bar{z} = 1 - i$

D. $\bar{z} = 7 + i$

Câu 2 :

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

A. $(2 - i) - (3 - i)$

B. $(1 - 2 i) - (1 + i)$

C. $2018 i^{2}$

D. $(2017 - i) + (2018 + i)$

Câu 3 :

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^{3}, \frac{3 - i}{1 - i}, \frac{(5 + 3 i) (1 - i)}{2}$ . Khi đó tam giác ABC

A. đều

B. vuông cân tại C

C. vuông cân tại B

D. vuông cân tại A

Câu 4 :

Để số phức $z = a + (1 + a) i (a \in ℝ)$ có $(z) = 1$ thì

A. $a = - \frac{1}{2}$

B. |a| = 1

C. $a = - 1 h o ặ c a = 0$

D. $a = \frac{1}{2}$

Câu 5 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ . Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}$ .Khi đó w bằng

A. $2^{51}$

B. $- 2^{51}$

C. $2^{51}$ i

D. $- 2^{51}$ i

Câu 6 :

Tìm công thức số hạng tổng quát $(u_{n})$ biết $u_{1} = 1; u_{n} = \frac{u_{n}}{u_{n} + 2}, \forall n \in N *$ .

A. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} + 1}$

B. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} - 1}$

C. $u_{n} = 2^{n} - 1$

D. $u_{n} = 2^{n} + 1$

Câu 7 :

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 10

B. 12

C. 11

D 9

Câu 8 :

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + \sin x \cos x + \cos x - \sin x = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 9 :

Tìm m để hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x} - 2}{x - 1} k h i x > 1 \\ m x + 2 k h i x \leq 1 \end{matrix})$ liên tục tại $x = 1$

A. $m = - \frac{3}{2}$

B. $m = \frac{3}{4}$

C. m = -3

D. $m = - \frac{3}{4}$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 2) e^{x}$ . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; 1)$ bằng bao nhiêu?

A. e

B. 2e

C. -2e

D. -e

Câu 11 :

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

A. 105,324 triệu đồng

B. 103,785 triệu đồng

C. 104,875 triệu đồng

D. 90,765 triệu đồng

Câu 12 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{x - 1} \sqrt{x^{2} - 1}$ là

A. x < -1 hoặc x > 1

B. x > 1

C. $(\begin{matrix} x > 1 \\ x \neq 2 \end{matrix})$

D. $x \neq 2$

Câu 13 :

Tính $16^{- 0, 75} + {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}} - {(\frac{1}{32})}^{\frac{3}{5}}$

A. 4

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 14 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (2 x - x^{2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f'(1) = 0

B. f'(2) = 0

C. f'(0) = 1

D. $f (3) = \frac{3}{4}$

Câu 15 :

Phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có tổng bình phương các nghiệm là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 16 :

Tìm m để phương trình $4 {(\log_{3} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{3}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $0 < m < \frac{1}{4}$

D. $0 \leq m \leq \frac{1}{4}$

Câu 17 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log_{8} 2 x + \log_{8} {(x - 1)}^{2} = \frac{4}{3}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2 x - y + 4 = 0$ và $2 x - y - 1 = 0$ . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 1

Câu 19 :

Hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có giá trị cực tiểu y _CT là

A. $y_{C T} = - 6$

B. $y_{C T} = - 2$

C. $y_{C T} = 2$

D. $y_{C T} = - 4$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Giá trị cực đại của hàm số $y_{C D} = 1$

B. Giá trị cực tiểu của hàm số $y_{C T} = - 3$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng(1;+∞)

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 21 :

Đường thẳng $y = 3 - x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại điểm có tọa độ $(x_{0}, y_{0})$ thì

A. $y_{0} = - 2$

B. $y_{0} = 0$

C. $y_{0} = 2$

D. $y_{0} = 3$

Câu 22 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $(- 1; 2)$ là

A. 9

B. 0

C. Không tồn tại

D. 8

Câu 23 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} + (2 m - x) x^{2} + 1 - m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 1

D. = 0

Câu 24 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Câu 25 :

Đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt khi

A. $m \in ℝ$

B. -2 < m < 2

C. -4 < m < 0

D. 0 < m < 4

Câu 26 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 27 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\cos x + m}{c o s x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{2}; π)$

A. $m \leq - 1$

B. -1 < m < 0

C. $- 1 \leq m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Câu 28 :

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

A. $\frac{a}{5}; \sqrt{\frac{3}{5}} a$

B. $\frac{a}{3}; \frac{2 \sqrt{2}}{3} a$

C. $\frac{a}{2}; \frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}; \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 29 :

Nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x + 1}$ là

A. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + C$

B. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = 2 e^{- 2 x + 1} + C$

C. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + C$

D. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = - 2 e^{- 2 x + 1} + C$

Câu 30 :

Nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x + 1}$ là

A. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + C$

B. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = 2 e^{- 2 x + 1} + C$

C. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + C$

D. $\int_{}^{} e^{- 2 x + 1} d x = - 2 e^{- 2 x + 1} + C$

Câu 31 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x \ln x d x$ có giá trị bằng

A. 2ln2-2

B. $2 \ln 2 - \frac{3}{4}$

C. ln2-4

D. $2 \ln 2 - \frac{5}{2}$

Câu 32 :

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = - c \int_{b}^{a} f (x) d x$

Câu 33 :

Có bao nhiêu số $a \in (0; 10 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{3} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{5}$ ?

A. 5

B. 4

C. 10

D. 6

Câu 34 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x)$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = 1$ là

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 35 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ , biết $F (0) = 1$ . Tìm F(x).

A. $\ln (1 + \sin x) + 1$

B. $- \ln (1 + \sin x) + 1$

C. $- \ln (1 + \sin x) - 1$

D. $- \ln (1 + \sin x) + 1$

Câu 36 :

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a m / s^{2}$ . Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;5)

Câu 37 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ và ba điểm $A (0; 1; 2), B (1; 1; 1), C (2; - 2; 3)$ . Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $(\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$ nhỏ nhất là

A. M(0;0;-3)

B. M(1;1;-3)

C. M(-1;2;0)

D. M(2;1;-1)

Câu 38 :

M ặt phẳng $(P) : x - 2 z + 1 = 0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 2; 1; 0)$

B. $\vec{n} = (1; 0; - 2)$

C. $\vec{n} = (2; 0; - 3)$

D. $\vec{n} = (1; - 2; 0)$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\vec{M N} = (- 1; 0; 2)$ và $M (1; 0; 1)$ thì tọa độ điểm N là

A. N(2;0;-1)

B. N(0;0;3)

C. N(0;0;1)

D. N(-2;0;1)

Câu 40 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng $(α) : 3 x + y - 1 = 0$ .Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d thuộc mặt phẳng (α)

B. d cắt nhưng không vuông góc với (α)

C. d vuông góc với (α)

D. d song song với (α)

Câu 41 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix})$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0$ . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M(1;0;2)

B. M(3;-4;-2)

C. M(0;2;4)

D. M(1;1;1)

Câu 42 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 1)$ . Phương trình của α là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0$

C. $3 x + 2 y - 6 z = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 t \\ z = 1 - 5 t \end{matrix}), t \in ℝ$ . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u} = (2; 0; - 5)$

B. $\vec{u} = (2; - 2; - 5)$

C. $\vec{u} = (- 2; 2; 5)$

D. $\vec{u} = (- 2; 0; 5)$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + m t \\ z = - 2 t \end{matrix})$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0$ . Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

A. $- \frac{3 + \sqrt{57}}{3} < m < - \frac{3 - \sqrt{57}}{3}$

B. $m < - \frac{6 + \sqrt{114}}{3}$ hoặc $m > - \frac{6 - \sqrt{114}}{3}$

C. $- \frac{6 + \sqrt{114}}{3} m < - \frac{6 - \sqrt{114}}{3}$ hoặc $m > - \frac{6 - \sqrt{114}}{3}$

D. $m < - \frac{3 + \sqrt{57}}{3}$ hoặc $m > - \frac{3 - \sqrt{57}}{3}$

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = a, B C = 3 a .$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30 °$ . Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\sqrt{30} a^{3} (d v t t)$

B. $\sqrt{10} a^{3} (d v t t)$

C. $\frac{\sqrt{10}}{3} a^{3} (d v t t)$

D. $\frac{\sqrt{30} a^{3}}{3} (d v t t)$

Câu 46 :

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 16

B. 12

C. 4

D. 8

Câu 47 :

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 c m^{2}$ . Thể tích của khối lập phương là

A. 125 $c m^{3}$

B. 216 $c m^{3}$

C. 81 $c m^{3}$

D. 64 $c m^{3}$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA, $S A = S B = S C = a .$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 49 :

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

A. $\sqrt{3} a^{3} (d v t t)$

B. $3 a^{3} (d v t t)$

C. $2 a^{3} (d v t t)$

D. $a^{3} (d v t t)$

Câu 50 :

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4 \sqrt{3} c m$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\hat{A B M} = 60 °$ . Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

A. 3 $c m^{3}$

B. 24 $c m^{3}$

C. 6 $c m^{3}$

D. 8 $c m^{3}$

Câu 51 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có tam giác ABC cân tại A và $A B = a, \hat{B A C} = 120 °$ . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Diện tích xung quanh của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

A. $3 a^{2}$

B. $(3 + 2 \sqrt{3}) a^{2}$

C. $2 \sqrt{3} a^{2}$

D. $\sqrt{3} a^{2}$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 17)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập