Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 16)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Câu 2 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

A. Với mọi m

B. $m \neq 0$

C. $m \neq 1$

D. $m = 0$

Câu 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - \sin 3 x + \sqrt{3} \cos 3 x$ trên R

A. min y = -1

B. min y = -3

C. min y = 3

D. min y = 0

Câu 4 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 5 :

Đồ thị hàm số $y = {(x)}^{3} - 3 x^{2} - 1$ c ó bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 6 :

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

B. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng

C. Đồ thị (C) cắt trục tung tại duy nhất một điểm

D. Đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1

Câu 7 :

Số phức $z = a + b i$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ với đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{19}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{21}$

Câu 8 :

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn ${(1 - i)}^{2} (i - 3) z = 2 i - (1 + 3 i) z$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{- 1}{3}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu 9 :

Cho số phức $z = {(i + 1)}^{n}$ , biết $n \in ℤ$ và thỏa mãn $\log_{2} (8 - n) + \log_{2} (n + 3) = \log_{2} 10$ .

Tính môđun của số phức z .

A. $\sqrt{2}$

B. 4 $\sqrt{2}$

C. 8

D. $(z) = 8 \sqrt{2} h o ặ c (z) = \frac{1}{2}$

Câu 10 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 - 2 i) z = \frac{1}{1 + i}$ . Số phức z có điểm biểu diễn là

A. $(- \frac{1}{3}; \frac{3}{5})$

B. $(- \frac{1}{3}; - \frac{3}{2})$

C. $(\frac{3}{10}; \frac{1}{10})$

D. (3;1)

Câu 11 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $(z i - (1 - 2 i)) = 4$ là

A. ${(y + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 16$

B. ${(y - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 16$

C. x - y - 3 = 0

D. ${(y + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 4$

Câu 12 :

Một vật chuyển động theo quy luật $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} + 12 t^{2} + 1$ t rong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm (giây).

A. 221 (m/s)

B. 341 (m/s)

C. 220 (m/s/)

D. 340 (m/s)

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$ . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của $M + m$ là

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 14 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{10}$ là

A. 10

B. $C_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{7}$

D. -10

Câu 15 :

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

A. $\frac{48}{55}$

B. $\frac{27}{55}$

C. $\frac{21}{55}$

D. $\frac{6}{11}$

Câu 16 :

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{6}{π}$

C. $\frac{6}{\sqrt{2} π}$

D. $\frac{1}{π}$

Câu 17 :

Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) .

A. $\frac{a \sqrt{6}}{9}$

B. $a \sqrt{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Câu 18 :

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Câu 19 :

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 20 :

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

A. $\frac{1600}{3}$

B. $\frac{920}{3}$

C. 960

D. 768

Câu 21 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau $A B = 3, A C = 4, A D = 5$ . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB . Tính thể tích tứ diện AMNP .

A. $\frac{15}{6}$

B. $\frac{20}{7}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 22 :

Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a và đường cao $S A = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q . Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì th ể tích khối trụ này có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

B. ${πa}^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{4}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{4}$

Câu 23 :

Xác định m để bốn điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 2; 3), C (2; 2; 1), D (m; 3; 5)$ tạo thành một tứ diện

A. $m \neq \frac{6}{19}$

B. $m \neq - \frac{6}{19}$

C. $m \neq \frac{- 19}{6}$

D. $m \neq \frac{19}{6}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (0; 1; 2) và B (2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{3}$

B. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{3}$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 1)$

B. (1;0;0)

C. (2;2;0)

D. $(3; 3; \frac{5}{2})$

Câu 26 :

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z + 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - m = 0$ . Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

A. $m < - 3 - 2 \sqrt{14} h o ặ c m > - 3 + 2 \sqrt{14}$

B. $- 3 - 2 \sqrt{14} \leq m \leq - 3 + 2 \sqrt{14}$

C. $- 2 - 3 \sqrt{14} \leq m \leq - 2 + 3 \sqrt{14}$

D. $- 2 - 3 \sqrt{14} < m < - 2 + 3 \sqrt{14}$

Câu 27 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - z = 0$

A. $(P) : - 4 x + 3 y - 5 z + 18 = 0$

B. $(P) : 4 x + 3 y + 5 z + 12 = 0$

C. $(P) : - 4 x + 3 y + 5 z + 12 = 0$

D. $(P) : 4 x + 3 y - 5 z + 18 = 0$

Câu 28 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (1; 2; 3), B (- 2; 1; 0), C (3; 7; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng ABC .

A. $17 x - 12 y - 13 z + 46 = 0$

B. $17 x - 12 y - 13 z - 46 = 0$

C. $17 x + 12 y - 13 z - 2 = 0$

D. $17 x - 12 y + 13 z - 80 = 0$

Câu 29 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x + y = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $A = 2^{x} + \frac{2}{27} 4^{y + 1}$ l à

A. $A_{m i n} = \frac{8}{3}$

B. $A_{m i n} = \frac{62}{27}$

C. $A_{m i n} = 2$

D. $A_{m i n} = \frac{35}{27}$

Câu 30 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{2^{x}}$

A. $y' = \frac{1 - x \ln x (x + 2)}{x 2^{2 x}}$

B. $y' = \frac{2^{x} - x \ln x . x^{2} \ln 2}{x 2^{x^{2}}}$

C. $y' = \frac{1 - \ln 2 . x . \ln x}{x 2^{x}}$

D. $y' = \frac{1 - x \ln (x + 2)}{x 2^{x}}$

Câu 31 :

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$

A. $x \in (- 2; + \infty)$

B. $x \neq - 2$

C. Với mọi $x \in ℝ$

D. $x \in [2; + \infty)$

Câu 32 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \sqrt{x}$ và hàm số $y = x^{\frac{1}{2}}$ có cùng tập xác định là $x \geq 0$

B. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ nguyên dương, xác định với mọi $x \in ℝ$

C. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ nguyên âm hoặc , có tập xác định với mọi $x \neq 0$

D. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

Câu 33 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ (với $x_{1} < x_{2}$ ), khi đó biểu thức $2 x_{1} + x_{2}$ có giá trị bằng

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 34 :

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0, 75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1, 2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

A. 12 tháng

B. 15 tháng

C. 13 tháng

D. 10 tháng

Câu 35 :

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Ẩn Độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ẩn Độ là 984 triệu người. Năm gần nhất mà dân số của Ẩn Độ sẽ đạt 1,5 tỉ người là

A. 2005

B. 2020

C. 2024

D. 2022

Câu 36 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log (x - 20) + \log (40 - x) < 2$

A. 19

B. 18

C. 10

D. 20

Câu 37 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x > \log_{4} x$ là

A. x > 1

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Câu 38 :

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A (1; 5), B (‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O , tỉ số . Độ dài đoạn thẳng MN là

A. $\frac{5}{2}$

B. 5

C. 4

D. 10

Câu 39 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{4} + x^{2}$ và $y = 3 x^{2} - 1$

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{16}{15}$

D. $\frac{15}{8}$

Câu 40 :

Cho $f (x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 1$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. -1

D. 2

Câu 41 :

Cho tích phân $I = \int_{2}^{3} \frac{d x}{x \sqrt{x^{3} + 1}}$ . Xác định $3 a + b$ biết $I = a \ln (29 - 2 \sqrt{27}) + b \ln 3 + a \ln 2$ .

A. 2

B. 0

C. 1

D. -1

Câu 42 :

Biết rằng $x^{3} + \sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ . Hỏi đa thức $6 x - \frac{1}{4 x \sqrt{x}}$ là gì của hàm số ?

A. Là hàm số f(x)

B. Đạo hàm cấp 3

C. Đạo hàm cấp 2

D. Đạo hàm cấp 1

Câu 43 :

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + a (m / s)$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

A. 10 (m/s)

B. 12 (m/s)

C. 20 (m/s)

D. 16 (m/s)

Câu 44 :

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

A. $m \geq 1$

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $- 1 \leq m < 2$

D. -1 < m < 2

Câu 45 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = 1

B. $m = \sqrt[3]{2}$

C. m = 2

D. $m = \sqrt[3]{3}$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ‒1), B (‒2; 1; 0). Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 4 = 0$ sao cho $M A = M B = \frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó giá trị của a bằng?

A. $a = \pm \frac{1}{2}$

B. $a = \frac{\sqrt{11}}{4}$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A (1; 1; 0), B (2; - 2; 1)$ và $(P) : 4 x + y + z - 3 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc $60 °$ .

A. $(Q) : x - y - 1 = 0$ hoặc $(Q) : 2 x + 5 y + 4 z - 7 = 0$

B. $(Q) : x + y - z - 2 = 0$ hoặc $(Q) : 29 x + 5 y + 4 z - 34 = 0$

C. $(Q) : 2 x - z - 2 = 0$ hoặc $(Q) : x + y + 14 z - 10 = 0$

D. $(Q) : x - z - 1 = 0$ hoặc $(Q) : 29 x + 51 y + 124 z - 80 = 0$

Câu 48 :

Cho số thực dương a , kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 (x - a) e^{2 x}$ , trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của kh ố i tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $V = 4 π (e^{2} - 5)$ .

A. a = 6

B. a = 2

C. a = 4

D. a = 1

Câu 49 :

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (H)$ . Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H) . Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 16)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập