Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 15)

Câu 1 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{e^{x}}$ .

A. $\frac{\sin x}{e^{x}}$

B. $\frac{\cos x - \sin x}{e^{2 x}}$

C. $\frac{\cos x - \sin x}{e^{x}}$

D. $\frac{\cos x + \sin x}{e^{2 x}}$

Câu 2 :

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số $y = 3 \sin x - 4 \cos x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M = 4; m = -6

B. M = 6; m = -4

C. M = 3; m = -4

D. M = 5; m = -5

Câu 3 :

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$ , với giá trị nguyên nào của a thì $I = \int_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x = \ln 2$

A. a = 2

B. $a = \pm 1$

C. a = -2

D. $a = \pm 2$

Câu 4 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2017} (\sin^{2} x + 2)$

A. $\frac{2 \sin x}{(\sin^{2} x + 1) \ln 2017}$

B. $\frac{\sin x \cos x}{(\sin^{2} x + 1) l g 2017}$

C. $\frac{\sin 2 x}{(\sin^{2} x + 1) \ln 2017}$

D. $\frac{\sin 2 x}{(\sin^{2} x + 1) l g 2017}$

Câu 5 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

A. a

B. $\sqrt{2} a$

C. $\sqrt{3} a$

D. 2a

Câu 6 :

Cho $P (A) = \frac{1}{4}; P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Biết A và B là hai biến cố độc lập thì P(B) bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 7 :

Tính giá trị của ${(\frac{i}{1 - i})}^{2016}$ .

A. $2^{- \frac{1}{2016}}$

B. $2^{- \frac{1}{1008}}$

C. $2^{\frac{1}{1008}}$

D. $2^{\frac{1}{2016}}$

Câu 8 :

Nếu phép tịnh tiến biến điểm $A (1; 2)$ thành điểm $A' (- 2; 3)$ thì nó biến điểm $B (0; 1)$ thành điểm nào?

A. (3;0)

B. (3;-2)

C. (-3;1)

D. (-3;2)

Câu 9 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $17 π$

B. $\frac{17 π}{2}$

C. $34 π$

D. $\frac{34 π}{3}$

Câu 10 :

Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $x^{3} - 3 x + 2$

B. $x^{3} + 3 x - 4$

C. $- x^{3} - 3 x + 2$

D. $x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (- 3; 4; 2), B (- 5; 6; 2), C (- 4; 7; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C}$

A. (-10;-17;-7)

B. (10;-17;-7)

C. (10;17;7)

D. (-10;17;-7)

Câu 12 :

Cho số phức $z + (1 - i) \bar{z} = 4 + i$ . Môđun của số phức z là

A. 2

B. 5

C. $\sqrt{37}$

D. 4

Câu 13 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau

C. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần thực của hai số đó bằng nhau

D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi môđun của hai số đó bằng nhau

Câu 14 :

Nguyên hàm của hàm số $y = 50 x . e^{- \frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

A. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} - 200 e^{- \frac{x}{2}} + C$

B. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} - 50 e^{- \frac{x}{2}} + C$

C. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} + 200 e^{- \frac{x}{2}} + C$

D. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} + 50 e^{- \frac{x}{2}} + C$

Câu 15 :

[Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ trên đoạn $(1; 2)$ là

A. 2

B. $- \frac{1}{2}$

C. 1

D. 0

Câu 16 :

Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày.

A. $\frac{4}{33}$

B. $\frac{26}{55}$

C. $\frac{6}{11}$

D. $\frac{16}{33}$

Câu 17 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là

A. $2 x - 3 y + 5 = 0$

B. $x + 2 y + 1 - 9 = 0$

C. $- x - 2 y + 2 z + 6 = 0$

D. $x + y + z - 6 = 0$

Câu 18 :

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C (t) = 39 - \frac{3}{4} {(t - 10)}^{2} (° C)$ với $0 \leq t \leq 24$ . Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

A. $27, 51 ° C$

B. $27 ° C$

C. $28, 53 ° C$

D. $29, 27 ° C$

Câu 19 :

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$ và trục hoành là

A. -1;1

B. -2;-1;2

C. -2;2

D. -2;-1;1;2

Câu 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A,B,C thẳng hàng

B. A,B,C tạo thành tam giác cân tại A

C. A,B,C tạo thành tam giác đều

D. A,B,C tạo thành tam giác vuông

Câu 21 :

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

A. Đường elip

B. Đường tròn

C. Đường thẳng

D. Đường parabol

Câu 22 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A A' = a, A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng

A. $a \sqrt{7}$

B. 2a

C. $a \sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $a \sqrt{\frac{3}{5}}$

Câu 23 :

Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [0;2] là

A. 4

B. 2

C. 16

D. $\sqrt{2}$

Câu 24 :

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = - 1 - 2 i$ là

A. (-1;-2)

B. (-1;2)

C. (-1;-2i)

D. (1;2)

Câu 25 :

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = m$ có hai nghiệm thực.

A. m > -1

B. -1 < m < 3

C. $m \geq 1$

D. m < 3

Câu 26 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 4}{x - 2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. x = 2

B. x = -2

C. y = 2

D. x = -1

Câu 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

C. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

D. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

Câu 28 :

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác cân, $A B = A C = 2 a, \hat{B A C} = 120 °$ . Mặt phẳng $(A B' C')$ tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $3 a^{3} (d v t t)$

B. $\frac{a^{3}}{2} (d v t t)$

C. $a^{3} (d v t t)$

D. $\frac{a^{3}}{6} (d v t t)$

Câu 29 :

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x + 1$ có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Đáp án khác

Câu 30 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $f (1) = 1$ thì f(5) có giá trị là

A. ln5

B. ln2

C. ln3 + 1

D. ln5 + 1

Câu 31 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , $S D = \frac{a \sqrt{23}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $2 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 3}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng $(- \infty; 3]$ và $[3; + \infty)$

B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R

Câu 33 :

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} + 3 (m + 1) x^{1} + 1 - m$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$

A. $m = \frac{1}{2}$

B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Câu 34 :

Nếu $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ thì

A. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

B. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

C. $\log_{2} 7 = \frac{1 + a}{b}$

D. $\log_{2} 7 = \frac{1 - a}{b}$

Câu 35 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 2 i$ , N là điểm biểu diễn số phức $z' = \frac{1 - i}{2} z$ . Tính diện tích tam giác OMM′.

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 36 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{2}$ và $y = x^{3} - 4$

A. $\frac{71}{6}$

B. $\frac{57}{12}$

C. $\frac{71}{3}$

D. $\frac{27}{8}$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M (1; 2; 3)$ và $N (2; 1; - 2)$ . Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

A. $- 5 y + z - 7 = 0$

B. $- 5 y + z + 7 = 0$

C. $- 5 y - z + 8 = 0$

D. $- 5 y - z + 5 = 0$

Câu 38 :

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng $y = - b x$ . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

A. $b^{4} = 2 a^{3}$

B. $b^{3} = a^{5}$

C. $b^{4} = 2 a^{2}$

D. $b^{5} = a^{3}$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{matrix})$ điểm M $M (1; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{3}$

B. $- 4 x + 2 y - 3 z + 3 = 0$

C. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

Câu 40 :

Rút gọn biểu thức $A = a^{4 - 2 \log_{a} b} (a > 0; a \neq 1; b > 0)$

A. $a^{2} b^{- 2}$

B. $a^{4} b^{- 2}$

C. $a^{2} b^{2}$

D. $a^{4} b^{2}$

Câu 41 :

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = 1$ , đáy nhỏ $A B = 1$ , đáy lớn $C D = 2$ . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{5 π}{3} (d v t t)$

B. $\frac{2 π}{3} (d v t t)$

C. $\frac{π}{3} (d v t t)$

D. $\frac{4 π}{3} (d v t t)$

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I (1; 2; - 1)$ và mặt phẳng (α) có phương trình $2 x - 2 y - z + 4 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

A. $H (\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; - \frac{2}{3})$

B. $H (\frac{23}{3}; \frac{4}{9}; - \frac{2}{3})$

C. $H (\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $H (- \frac{1}{3}; \frac{8}{3}; - \frac{2}{3})$

Câu 43 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{3} {(x + 1)}^{2} - \ln (2 - x) + 1$

A. (-1;2)

B. $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Câu 44 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{\sin x - m}{\sin x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. m > 0

B. $- 1 \leq m < 0$

C. -1 < m < 0

D. -1 < m

Câu 45 :

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v (k m / h)$ thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $E (v) = c v^{3} t$ , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 5 km/h

B. 6 km/h

C. 9 km/h

D. 92 km/h

Câu 46 :

Giải bất phương trình $6^{\log_{6}^{2} x} + x^{\log_{6} x} \leq 12$

A. $0 \leq x \leq \frac{1}{6}$

B. $(- \infty; \frac{1}{6}) \cup (6; + \infty)$

C. $0 \leq x \leq 6$

D. $\frac{1}{6} \leq x \leq 6$

Câu 47 :

Gọi $x_{1}$ là nghiệm của phương trình $l o g_{2} (1 + \sqrt{x}) = \log_{3} x$ . Tính giá trị biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + 2 x_{1}$

A. 171

B. 99

C. 9

D. 15

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $S A = 2 a$ . Góc giữa (SAB) và đáy bằng $60 °$ , góc giữa (SBC) và đáy bằng $45 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

A. $\frac{16 a^{3}}{21} (d v t t)$

B. $\sqrt{2} a^{3} (d v t t)$

C. $2 a^{3} (d v t t)$

D. $\frac{16 a^{3}}{7} (d v t t)$

Câu 49 :

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$

B. $\frac{2 - \sqrt[3]{7}}{2}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 1; - 2), C (3; 1; 2)$ , $A', B', C'$ thỏa mãn $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$ . Gọi G′ là trọng tâm tam giác $A' B' C'$ thì G′ có tọa độ là

A. $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

B. $(\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

C. $(\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{4}{3})$

D. (5;1;2)

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 15)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập