Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 14)

Câu 1 :

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{\log_{0}^{2} x} + x^{\log_{6} x} \leq 12$ có dạng $S = (a; b)$ . Tính $P = a + b$

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{6}{37}$

D. 0

Câu 2 :

Cho $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a}{b}} (a^{2} b)$

A. $- \frac{1}{2}$

B. -2

C. -4

D. $\frac{1}{2}$

Câu 3 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{x} (x - 1) - 1}}$ là

A. x > 2

B. $x \geq 2$

C. x > a và $x \neq 2$

D. x > 1

Câu 4 :

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là 2 nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{(3 - \sqrt{8})}^{x}} + {(\sqrt[3]{(3 + \sqrt{8})})}^{x} = 6$ . Biểu thức $P = 2 x_{1} + {x_{2}}^{2}$ có giá trị là

A. -3

B. 0

C. 3

D. 15

Câu 5 :

Cho $\log_{a} π < 0; \log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 1 và b > 1

B. a > 1 và 0 < b < 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. $0 < a < 1 v à 0 < b < 1$

Câu 6 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{l g x}$ là

A. $y' = - \frac{1}{x \ln 10 l g^{2} x}$

B. $y' = - \frac{\ln 10}{x l g^{2} x}$

C. $y' = \frac{1}{x \ln 10 l g^{2} x}$

D. $y' = - \frac{1}{x l g^{2} x}$

Câu 7 :

Giá trị $\sqrt[7]{3 \sqrt[5]{3 \sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $3^{\frac{1}{105}}$

B. $3^{\frac{4}{105}}$

C. $3^{\frac{19}{105}}$

D. $3^{\frac{17}{105}}$

Câu 8 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc $60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{10}}{2}$

C. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{5}}{4}$

Câu 9 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC' . Mặt phẳng $(A E F)$ chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 10 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{3 {πa}^{3}}{4}$

C. $\frac{7 {πa}^{3}}{12}$

D. $\frac{5 {πa}^{3}}{12}$

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{21}$

Câu 12 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và $A' B' C' D'$ . Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và $A' B' C' D'$ , $V_{2}$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A' B' C' D'$ . Tỷ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 8

C. 6

D. 2

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 8$ , SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, $B C = 7$ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. $\sqrt{113}$

B. $\frac{\sqrt{113}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{113}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{113}}{2}$

Câu 14 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

A. $I = \frac{π}{2}$

B. $I = \frac{π}{2} + 1$

C. 1

D. $I = \frac{π}{2} - 1$

Câu 15 :

Cho $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = 1; \int_{3}^{0} f (x) d x = - 2;$ Tính $\int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{- 3}^{3} f (x) d x$

A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Câu 16 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S = e + 1

B. S = e

C. S = 1

D. S = e - 1

Câu 17 :

Cho hàm số $f (x) = 2 m x + \ln x$ . Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn $F (1) = 0$ và $F (2) = 2 + 2 \ln 2$

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = 2

C. m = 0

D. m = 1

Câu 18 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 - 2 x}$ . Gọi F(x) là 1 nguyên âm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng

A. $F (x) = - \frac{1}{2} \ln (3 - 2 x) + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln (3 - 2 x) - 1$

C. $F (x) = \frac{l n^{2} (3 - 2 x)}{4} + 1$

D. $F (x) = - \ln (3 - 2 x)$

Câu 19 :

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{\cos x}$ , $y = 0, x = 0$ và $x = \frac{π}{4}$ . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2} π}{2}$

D. $\sqrt{2} π$

Câu 20 :

Xác định $\underset{x \to {(- 1)}^{- 1}}{l i m} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{(x + 1)}$

A. 1

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. -1

Câu 21 :

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

A. 304

B. 2475

C. 406

D. 2512

Câu 22 :

Ông Minh mua 1 con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ tiền mua 1 chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

A. 24

B. 25

C. 27

D. 28

Câu 23 :

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 \tan^{2} x + 5 \tan x + 3 = 0$ là

A. $- \frac{5 π}{6}$

B. $- \frac{π}{3}$

C. $- \frac{π}{4}$

D. $- \frac{π}{6}$

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 2

Câu 25 :

Đồ thị hàm số $y = (x^{3}) - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 26 :

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ đạt cực đại tại $A (0; 3)$ và đạt cực tiểu tại $B (1; - 3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + 3 b + 2 c$

A. -12

B. -24

C. -9

D. 0

Câu 27 :

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{3} + 3 x^{2} + m = 0 (*)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. m = 0 hoặc m = 4

B. $m = - 4$ hoặc $m = 0$

C. m = -2 hoặc m = 4

D. m = 0 hoặc m = 6

Câu 28 :

Hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm $f' (x)$ trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x = - 2$

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị

C. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x = 1$

D. Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$

Câu 29 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + e^{2 x}$ trên đoạn $(0; 2)$ là

A. 0

B. 1

C. $1 + 2 e^{2}$

D. $1 + e^{2}$

Câu 30 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x = 2

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng thuộc tập xác định

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Câu 31 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 1$ . Gọi $h_{1}, h_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ bằng

a

B. $\frac{1}{5}$

C. $- \frac{1}{5}$

D. 5

Câu 32 :

Số đối của số phức $x = - 1 + 2 i$ là

A. $w = 2 + i$

B. $w = - 1 - 2 i$

C. $w = 1 - 2 i$

D. $w = 1 + 2 i$

Câu 33 :

Cho số phức z thỏa mãn $(x - 1) = (x + 2 i + 1)$ . Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

A. $x - y + 1 = 0$

B. $x + y + 1 = 0$

C. $4 x - 4 y + 3 = 0$

D. $4 x + 4 y + 3 = 0$

Câu 34 :

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x + y = \sqrt{2}$

A. $z = \sqrt{2} - 1 + i$

B. $z = \sqrt{2} i$

C. $z = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$

D. $z = \sqrt{2}$

Câu 35 :

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_{1} = - i; z_{2} = 2 + i; z_{3} = - 1 + i$ . Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A. z = -3 - i

B. z = -2 - i

C. z = -1 - 3i

D. z = -3

Câu 36 :

Xác định m để đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng $(P) : x + m y - z + 1 = 0$

A. m ¹ 1

B. m ¹ 0

C. Với mọi giá trị của m

D. m ¹ -1

Câu 37 :

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{5}$ . Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phân tư thứ IV

B. Góc phân tư thứ I

C. Góc phân tư thứ II

D. Góc phân tư thứ III

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y - z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + 3 y - z = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến $∆$ của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Chọn khẳng định sai

A. $\frac{x}{- 4} = \frac{y - \frac{1}{4}}{1} = \frac{z - \frac{3}{4}}{- 5}$

B. $\frac{x + \frac{3}{5}}{4} = \frac{y - \frac{2}{5}}{- 1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{5}$

D. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{5}$

Câu 39 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có 1 vecto chỉ phương là $\vec{u} = (1; 0; - 1)$ có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 - t \end{matrix})$

Câu 40 :

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (1; 1; 2), B (- 4; 2; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 2 x - 5 y + 1 = 0$ có phương trình là

A. $- 5 x - 2 y + 23 z - 39 = 0$

B. $5 x - 2 y + 23 z - 49 = 0$

C. $- 5 x - 2 y + 23 z - 41 = 0$

D. $- 5 x + 2 y + 23 z - 43 = 0$

Câu 41 :

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - y = 1$ có 1 vecto chỉ phương là

A. A(-1;1;1)

B. B(1;-1;0)

C. C(1;-1;1)

D. Không tìm được vecto chỉ phương của d

Câu 42 :

Biết rằng đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - t \end{matrix})$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm $I (0; 0; 1)$ . Bán kính R của mặt cầu đó là

A. $\frac{2 \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{11}$

C. $\frac{2 \sqrt{53}}{11}$

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{11}$

Câu 43 :

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

A. 559,632 triệu đồng

B. 669,759 triệu đồng

C. 710,030 triệu đồng

D. 675,126 triệu đồng

Câu 44 :

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của $(P), (Q)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4

B. d thuộc 1 mặt nón cố định

C. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng $2 \sqrt{2}$

D. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

Câu 45 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - m$ . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = -1

B . m = 0

C. m = 1

D. m = $\sqrt[3]{2}$

Câu 46 :

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

A. $\frac{200}{π}$

B. $\frac{100}{\sqrt[3]{π}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{1000}{π}}$

D. $\frac{200}{\sqrt[]{π}}$

Câu 47 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 2 m + 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 0] \ (- 1)$

C. $m \in R \ (- 1)$

D. $m \in R$

Câu 48 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 5 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

A. $(Q_{1}) : 2 x + y - z - 1 + 6 \sqrt{2} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 1 - 6 \sqrt{2} = 0$

B. $(Q_{1}) : 2 x + y - z + 1 + 6 \sqrt{2} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z + 1 - 6 \sqrt{2} = 0$

C. $(Q_{1}) : 2 x + y - z + 2 \sqrt{3} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 2 \sqrt{3} = 0$

D. $(Q_{1}) : 2 x + y - z - 1 + 2 \sqrt{3} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 1 - 2 \sqrt{3} = 0$

Câu 49 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ cắt 2 mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z = 0$ và $(Q) : x - z - 2 = 0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_{1}, r_{2}$ . Khi đó tỉ số $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

D. $\sqrt{\frac{3}{7}}$

Câu 50 :

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} - 3) = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $(z_{1} - z_{2})$

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $\sqrt{2}$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 14)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập