Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 12)

Câu 1 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $(S A B)$ và $(S A D)$ vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60 °$ , BC = a, Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu 2 :

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1$ là

A. $m i n y = - 1, m a x y = 1$

B. $m i n y = 1, m a x y = 3$

C. $m i n y = - 5, m a x y = 5$

D. $m i n y = - 4, m a x y = 6$

Câu 3 :

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $B C = a$ . Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

A. 2a

B. $\frac{3 a}{2}$

C. a

D. $\frac{a}{2}$

Câu 4 :

Cho hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M - 2 m$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 0

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Kẻ $A H ⊥ S B; A K ⊥ S D$ . Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

A. $\frac{{πa}^{3}}{6 \sqrt{3}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{3 \sqrt{2}}$

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

A. a

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 7 :

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A (2; 2; 2), B (4; 0; 2), C (4; 2; 0), D (4; 2; 2)$ có tọa độ tâm I là

A. (1;3;1)

B. (1;1;3)

C. (1;1;1)

D. (3;1;1)

Câu 8 :

Tính $l i m \frac{1 + 2 + 3 + . . . + n}{2 n^{2}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Câu 9 :

Hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $A (0; 0; 1), B (- 1; 1; 0), C (- 2; - 1; 0), A' (1; 1; 0)$ . Tọa độ đỉnh C' là

A. (1;-1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (0;1;-2)

D. (-2;1;-2)

Câu 10 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $y_{C D} = y (1) = 1$

B. $y_{C D} = y (0) = 1$

C. $y_{C T} = y (1) = 1$

D. $y_{C T} = y (0) = 1$

Câu 11 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 13 = 0$ . Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11}{3}$

B. $\frac{3}{11}$

C. 15

D. 5

Câu 12 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại x = 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 2

Câu 13 :

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 z + 14 = 0$ và điểm $M (1; - 1; 1)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. (2;-3;-2)

B. (2;-1;1)

C. (1;-3;7)

D. (-1;3;7)

Câu 14 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M \in (C)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 15 :

Nguyên hàm F(x) của hàm $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F (1) = 3$ là

A. F(x) = lnx + 2

B. $F (x) = \ln^{2} x + 3$

C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 3$

D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 1$

Câu 16 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{\ln x}$ là

A. $y' = e^{x} (1 + \frac{1}{x \ln x})$

B. $y' = e^{x} (\frac{1}{\ln x} + \frac{1}{x \ln^{2} x})$

C. $y' = e^{x} (\frac{1}{\ln x} - \frac{1}{x \ln^{2} x})$

D. $y' = e^{x} (1 - \frac{1}{x \ln x})$

Câu 17 :

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix})$ . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. $(\frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

B. $(\frac{5}{2}; - \frac{23}{8}; \frac{3}{4})$

C. (2;-3;1)

D. $(- \frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

Câu 18 :

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2 V}{3}$

B. 2V

C. $\frac{V}{2}$

D. 3V

Câu 19 :

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $A B = a, A C = 2 a, S A = 3 a$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $2 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{1}{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{\log_{3} \frac{2 x - 3}{1 - x}} < 1$ là

A. $1 < x \leq \frac{4}{3}$

B. $x > \frac{5}{6}$

C. $\frac{6}{5} < x < \frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5} < x \leq \frac{4}{3}$

Câu 21 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{4} + {z_{2}}^{4}$

A. $32 \sqrt{5} i$

B. 8

C. $- 32 \sqrt{5} i$

D. -8

Câu 22 :

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x - 2}{1 - x}$ tại hai điểm phân biệt là

A. |m| < 1

B. |m| > 2

C. $(m) \geq 2$

D. |m| < 2

Câu 23 :

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 24 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{3 / 2}$ là

A. $x < - 2$ hoặc $x > 1$

B. $- 2 \leq x \leq 1$ hoặc $x > 1$

C. -2 < x < 1

D. $x \leq - 2$ hoặc $x \geq 1$

Câu 25 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 + x) d x$

B. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 - x) d x$

C. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} (- x^{2} + 1 + x) d x + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 - x) d x$

D. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} (- x^{2} + 1 + x) d x + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 + x) d x$

Câu 26 :

Cho phương trình ${(1, 5)}^{x^{2} - x - 5} = {(\frac{2}{3})}^{2 x + 3}$ . Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức $A = x_{1} - 2 x_{2}$ là

A. 0

B. 5

C. -4

D. -3

Câu 27 :

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{2 - x} = m$ có nghiệm duy nhất ?

A. m = 5 hoặc $\sqrt{5} \leq m \leq 2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5} < m < 2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5} \leq m \leq 2 \sqrt{5}$

D. m = 5

Câu 28 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}} \sqrt[5]{{(\frac{y}{x})}^{3}}}$

A. ${(\frac{x^{2}}{y^{7}})}^{\frac{1}{3}}$

B. ${(\frac{y^{7}}{x^{2}})}^{15}$

C. $\sqrt[15]{{\frac{x^{2}}{y^{7}}}^{}}$

D. ${(\frac{x^{7}}{y^{2}})}^{15}$

Câu 29 :

Cho số phức $z = {(\frac{- 1 + 3 \sqrt{3} i}{2 + \sqrt{3} i})}^{2017}$ . Phần thực của z là

A. $2^{2017}$

B. $2^{2017} (1 + \sqrt{3} i)$

C. $2^{2016} (1 + \sqrt{3} i)$

D. $2^{2016}$

Câu 30 :

Đổi biến số $x = \sqrt{3} \tan t$ của tích phân $I = \int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3} d x$ ta được

A. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d t}{t}$

C. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} t d t$

D. $I = \sqrt{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} d t$

Câu 31 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 32 :

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết $S A = 2 a$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 33 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 1) \leq 2$ là

A. Đường tròn $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 4$

B. Đường tròn $I (1; 0)$ , bán kính $R = 2$

C. Hình tròn tâm $I (1; 0)$ , bán kính $R = 2$

D. Hình tròn tâm $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 2$

Câu 34 :

Cho tam giác ABC có $A (2; 3), B (1; - 2), C (6; 2)$ . P hép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là

A. (3;1)

B. (-2;-3)

C. (8;5)

D. (2;3)

Câu 35 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C) và có đồ thị (C’). Tìm m để (C) không cắt (C’).

A. $m > \frac{49}{4}$

B. m > 12

C. $m > \frac{25}{2}$

D. m < -8

Câu 36 :

Cho hàm số $y = \frac{m x^{2} - 2 x + 1}{x - 2} (C)$ . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận xiên ?

A. m = 0

B. m = 0 hoặc $m = \frac{3}{4}$

C. $m \neq 0$ hoặc $m \neq \frac{3}{4}$

D. $m = \frac{3}{4}$

Câu 37 :

Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

A. $\frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln 2}$

B. $\frac{2 x \ln 2}{1 + x^{2}}$

C. $\frac{2 x}{1 + x^{2}}$

D. $\frac{x}{(1 + x^{2}) \ln x}$

Câu 38 :

Giải phương trình $\int_{0}^{x} (6 t^{2} - 3 t + 2) d t = \frac{1}{2} x^{2} + 2$

A. S = {0;1}

B. S = {1;2}

C. S = $\emptyset$

D. S = {1}

Câu 39 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 0)$ và $B (1; 2; - 3)$ . Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

A. M(0;0;-3)

B. M(0;0;-1)

C. M(0;0;-2)

D. M(0;0;2)

Câu 40 :

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $A (1; 0; 1)$ và cắt mặt phẳng $(P) : x - y + z - 1 = 0$ với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{3}$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{3}{4}$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{3}$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 41 :

Cho ${(\frac{e}{π})}^{m} < {(\frac{e}{π})}^{n}$ . Khi đó

A. $m \leq n$

B. m > n

C. m = n

D. m < n

Câu 42 :

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

A. 7,5 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. 3 cm

Câu 43 :

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2019, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính ; S là dân số sau N năm ; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ).

A. 2030

B. 2029

C. 2028

D. 2020

Câu 44 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $x - y + 2 z - 1 = 0$ và $2 x - z + 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. -3y + 5z + 5 = 0

B. $2 y - 5 z + 5 = 0$

C. -3y + 5z = 0

D. 2x - 5y + 5 = 0

Câu 45 :

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu ?

A. 60 tháng

B. 58 tháng

C. 57 tháng

D. 59 tháng

Câu 46 :

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu $v_{0} = 196 m / s$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét ? (cho gia tốc trọng trường $g = 9, 8 m / s^{2}$ )

A. 1960

B. 1940

C. 1950

D. 1920

Câu 47 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 1) (1 - \bar{z})$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 48 :

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bị đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 49 :

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s)$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

A. $\frac{52600}{3}$

B. $\frac{46622}{3}$

C. 17520

D. 16200

Câu 50 :

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(z - 1 - i) = 1$ . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

A. $1 + \sqrt{2}$

B. Không lựa chọn nào đúng.

C. $2 + \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{5}$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 12)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập