Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

Phương trình $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 2 :

Cho a,b,c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau

$(I) 3^{a} = 2 \Leftrightarrow a = \log_{3} 2 (I I) \forall x \in ℝ \ (0), \log_{2} x^{2} = 2 \log_{2} x (I I I) \log_{a} (b c) = \log_{a} b . \log_{a} c$

Trong ba mệnh đề $(I), (I I), (I I I)$ số mệnh đề sai là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 3 :

Cho i là đơn vị ảo. Với $x, y \in ℝ$ thì $x - 1 + (y + 3) i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. y = -3

B. $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \end{matrix})$

C. x = 1 hoặc y = -3

D. x = 1

Câu 4 :

Biết $\int_{3}^{8} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3$ với a , b , c là các số ngu yên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

A. 4

B. 3

C. 16

D. 9

Câu 5 :

Phương trình $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 2) = 0$ tương đương với phương trình

A. |x| - 4 = 0

B. x = -2

C. x = 2

D. $x^{2} - 4 = 0$

Câu 6 :

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

A. $\frac{144}{2197}$

B. $\frac{1728}{28561}$

C. $\frac{1}{28561}$

D. Đáp số khác.

Câu 7 :

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 2 m + 3}$ không có tiệm cận đứng

A. m > 3

B. $- 1 \leq m \leq 3$

C. -1 < m < 3

D. m < -1

Câu 8 :

Cho hình chóp SABC , vuông cân tại A, $S A ⊥ (A B C), B C = a, ((S B C), (A B C)) = 45 °$ . Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $R S = 2 S A$ . Tính $V_{R . A B C}$ .

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Câu 9 :

Tìm chu kì T tuần hoàn của đồ thị hàm số $y = \tan 3 x + \sin \frac{x}{2}$ .

A. $12 π$

B. $4 π$

C. $\frac{4 π}{3}$

D. $6 π$

Câu 10 :

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $(z - i + 1) = (z + i - 2)$ là đường thẳng có phương trình

A. $2 x - 3 y - 1 = 0$

B. $6 x - 4 y - 3 = 0$

C. $2 x - 3 y + 1 = 0$

D. $4 x - 6 y + 3 = 0$

Câu 11 :

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $(1; 2)$ là

A.1

B. 3

C. 9

D. 4

Câu 12 :

Mặt cầu $(S)$ tâm $I (2; 1; - 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(A B C)$ với $A (- 12; 1; 1), B (0; - 2; 4), C (- 5; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. M(-12;1;1)

B. M(-3;0;4)

C. M(-5;-2;2)

D. M(0;-2;4)

Câu 13 :

Phương trình $\sin x + (m - 1) \cos x = \sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m > 0 h o ặ c m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq 2$

D. $m \leq 0 h o ặ c m \geq 2$

Câu 14 :

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

A. 0

B. -9

C. 9

D. 1

Câu 15 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , $A B = 6, A C = 8$ . Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{96}{3} π$

B. $96 π$

C. $\frac{384}{5} π$

D. $\frac{1152}{5} π$

Câu 16 :

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau $d_{1} (\begin{matrix} x + y + 2 z = 0 \\ x - y + z + 1 = 0 \end{matrix})$ và $d_{2} (\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{matrix})$

A. Hai đường thẳng chéo nhau

B. Hai đường thẳng cắt nhau

C. Hai đường thẳng song song với nhau

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Câu 17 :

Bất phương trình ${(\sqrt{3})}^{2 x^{2} + 4 x} \geq 3^{4 x + 3}$ ?

A. $x > 3$ hoặc $x < - 1$

B. $(- 1; 3)$

C. $x \geq 3$ hoặc $x \leq - 1$

D. $- 1 \leq x \leq 3$

Câu 18 :

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ và $F (3) = - 1$ . Tìm $F (- 1)$

A. -2

B. $- \frac{5}{3}$

C. $- \frac{7}{3}$

D. -1

Câu 19 :

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x$ và đồ thị của hàm số $y = x^{2} - 5 x + 6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 20 :

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox .

A. $- πln \frac{1}{2}$

B. $- πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $πln \frac{1}{2}$

D. $πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ ?

A. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

B $\vec{u} = (2; - 3; 1)$

C. $\vec{u} = (1; 1; 1)$

D. $\vec{u} = (3; 2; 0)$

Câu 22 :

Cho khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện $A B D A'$ và khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 6

Câu 23 :

Viết phương trình đường thẳng $(d)$ biết $(d)$ đi qua $M (0; 1)$ và tạo với đường thẳng $∆ : x + 2 y + 3 = 0$ một góc $45 °$

A. $x + 3 y - 3 = 0$

B. $x - 3 y + 3 = 0$

C. $x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0$

D. $x + 3 y - 3 = 0$ hoặc $x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Câu 24 :

Cho mặt cầu $(S)$ tâm O bán kính 3cm . Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm . Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 4 cm

B. 5 cm

C.. 3 cm

D. $2 \sqrt{3}$ cm

Câu 25 :

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m \in ℝ$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z = m i$ có tọa độ là

A. (0;mi)

B. (m;0)

C. (mi;0)

D. (0;m)

Câu 26 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{x^{2} - 1} (3 x - x^{2})$ là

A. $- 1 < x < 3, x \neq \sqrt{2}$

B. $- 1 < x < 3$

C. $1 < x < 3, x \neq \sqrt{2}$

D. $0 < x < 3$

Câu 27 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại điểm $M (1; 0)$ là

A. $y = x + 1$

B. $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

C. $y = x - 1$

D. $y = 2 x + 2$

Câu 28 :

Cho $a > 0, a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $ℝ$

B. Đồ thị hai hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ nghịch biến trên tập $ℝ$

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ nằm phía dưới trục hoành

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}; y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ uôn nằm phía trên trục hoành

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $d : x = 1 + 2 t; y = 2 - t; z = 3 t$ . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm qua đường thẳng d

A. K(4;3;3)

B. K(1;-3;3)

C. K(-4;-3;-3)

D. (-1;3;-3)

Câu 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy , viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $y + 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{matrix})$ , $d_{1} : (\begin{matrix} x = - t' \\ y = 4 + 2 t' \\ z = 1 \end{matrix})$

A. $(\begin{matrix} x = 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{matrix})$

Câu 31 :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d : 2 x - y + 1 = 0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì phải là vecto nào trong các vecto sau?

A. (1;2)

B. (2;-1)

C. (2;1)

D. (0;1)

Câu 32 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 33 :

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} 2 x + \sqrt{\cos x (1 - \cos x)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 34 :

Cho $x = \log 2018, y = \ln 2018$ . Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $10^{y} = e^{x}$

B. $x + y = \frac{10}{e}$

C. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$

D. $10^{x} = e^{y}$

Câu 35 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng

B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý không có trục đối xứng

C. Hình gồm hai đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp có trục đối xứng

D. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng

Câu 36 :

Cho $(P) : y = x^{2} + 2 x - 3$ và $d : y = m (x - 4) - 2$ . Tìm m để d cắt tại hai điểm $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ sao cho biểu thức $P = 2 ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}) + 9 x_{1} x_{2} + 2014$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m > 10 + 2 \sqrt{23}$

B. m > -3

C. m = -3

D. $m < 10 - 2 \sqrt{23}$

Câu 37 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $ℝ$ ?

A. y = tanx

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

C. $y = 5 x - 3 \sin x$

D. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3$

Câu 38 :

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${\log_{2}}^{2} x - (m + 2) \log_{2} x + 2 m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} = 8$

A. m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = 2

D. m = -1

Câu 39 :

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$ là

A. $- 2^{20}$

B. $2^{20} i$

C. $2^{20}$

D. $- 2^{20} i$

Câu 40 :

Cho $∆ A B C$ có $A (0; - 2), B (4; 0), C (1; 1)$ và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng $y = 2$ sao cho $(\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\vec{M G}$ là

A. $(0; \frac{7}{3})$

B. $(\frac{5}{3}; - \frac{7}{3})$

C. $(\frac{5}{3}; \frac{7}{3})$

D. $(0; - \frac{7}{3})$

Câu 41 :

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

A. 156849

B. 161700

C. 3921225

D. 3764376

Câu 42 :

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Các cạnh BC , AH , AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

A. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

B. $\sqrt{2} + 1$

C. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

Câu 43 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{m \tan x - 2}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. $1 < m \leq 2$

B. $(- \infty; 2)$

C. 1 < m < 2

D. $(2; + \infty)$

Câu 44 :

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Biết $A B = a, A D = 2 a$ , góc giữa cạnh bên SD và mp $(A B C D)$ bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ A đến mp $(S B D)$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 45 :

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O; R), (O'; R)$ . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho $O' A B$ là tam giác đều và $(O' A B)$ hợp với đường tròn O một góc $60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

B. $\frac{4 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

C. $\frac{2 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

D. $\frac{6 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

Câu 46 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A ; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 2$

D. $m = \pm 5$

Câu 47 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là

A. $\frac{\tan^{2} x}{2} + 1$

B. $\ln (\cos x) + \frac{\tan^{2} x}{2} + C$

C. $\tan^{2} x + 1$

D. Đáp án khác

Câu 48 :

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

A. 232

B.142

C. 220

D. Đáp án khác

Câu 49 :

Cho $a > b > 0$ . Đường elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Diện tích của hình elip $(E)$ là

A. $πab$

B. $4 πab$

C. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} π$

D. $2 πab$

Câu 50 :

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/ tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/ tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. 9 tháng

B. 11 tháng

C. 12 tháng

D. 8 tháng

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 11)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập