Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

H àm số $y = \frac{b x - c}{x - a}$ $(a \neq 0; a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c - ab < 0

B. a > 0, b > 0, c - ab > 0

C. a > 0, b > 0, c - ab = 0

D. a > 0, b < 0, c - ab < 0

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 3 :

Cho h àm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu $y = - 1$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 4 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{(m - 2 n - 3) x + 5}{x - m - n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = m^{2} + n^{2} - 2$

A. S = -2

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 2

Câu 5 :

Biết hàm số $y = f (x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ qua đường thẳng $x = - 1$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $f (x) = \frac{1}{3 . 3^{x}}$

B. $f (x) = \frac{1}{9 . 3^{x}}$

C. $f (x) = \frac{1}{3^{x}} - \frac{1}{2}$

D. $f (x) = - 2 + \frac{1}{3^{x}}$

Câu 6 :

Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ có đạo hàm là

A. $f' (x) = \frac{\ln 2}{x^{2} - 2 x}$

B. $f' (x) = \frac{1}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{(2 x - 2) \ln 2}{x^{2} - 2 x}$

D. $f' (x) = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

Câu 7 :

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ . Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $(1; 3^{\sqrt{3}})$ là

A. $0 \leq m \leq 1$

B. $0 \leq m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq \frac{13}{6}$

D. $1 \leq m \leq 2$

Câu 8 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $(- 5; 5)$ để phương trình $e^{x} = m (x + 1)$ có nghiệm duy nhất ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

Câu 9 :

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất $1, 2 % / t h á n g$ . Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 10 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời người đó hoàn nợ.

A. 70 tháng

B. 77 tháng

C. 80 tháng

D. 85 tháng

Câu 10 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$

A. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \tan x - x + C$

B. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \tan x - x$

C. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \frac{\tan^{3} x}{x}$

D. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \frac{\tan^{3} x}{x} + C$

Câu 11 :

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$ biết rằng $f (x) = (\begin{matrix} 2^{2017 x} k h i x \geq 0 \\ 2^{- 2017 x} k h i x < 0 \end{matrix})$

A. $I = \frac{2^{2018} - 2}{2017} \log_{2} e$

B. $I = \frac{2^{2018} - 1}{2017} \log_{2} e$

C. $I = \frac{2^{2018} - 1}{2017} \ln 2$

D. $I = \frac{2^{2017} - 1}{2017 \ln 2} .$

Câu 12 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x + 4) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) d x$

Câu 13 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ . Tính thể tích V của k hối tròn xoay tạo th à nh khi quay D quanh trục hoành .

A. $V = π - 1$

B. $V = (π - 1) π$

C. $V = (π + 1) π$

D. $V = π + 1$

Câu 14 :

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

A. 0m

B. 60 m

C. 90 m

D. 270 m

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 16 :

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $i^{2016} = - i$

B. $i^{2017} = 1$

C. $i^{2018} = - 1$

D. $i^{2019} = i$

Câu 17 :

Tìm các giá trị của tham số thực x,y để số phức $z = {(x + i y)}^{2} - 2 (x + y i) + 5$ là số thực.

A. x = 1 và y = 0

B. x = -1

C. x = 1 hoặc y = 0

D. x = 1

Câu 18 :

Cho số phức $z = a + b i (a; b \in ℝ)$ thỏa $z + 1 + 3 i - (z) i = 0$ . Tính $S = a + 3 b$

A. S = 5

B. $S = \frac{7}{3}$

C. S = -5

D. $S = - \frac{7}{3}$

Câu 19 :

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

Câu 20 :

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Câu 21 :

Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi $A_{i}$ là biến cố: ` Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i ` với $i = 1, 2, 3$ . Khi biến cố $\bar{A_{1}} \cup \bar{A_{2}} \cup \bar{A_{3}}$ là biến cố

A. `Cả 3 lần gieo đều được mặt sấp`.

B. `Mặt sấp xuất hiện không quá một lần `.

C. `Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần `.

D. `Cả 3 lần gieo đều được mặt ngửa `.

Câu 22 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 1$ , công bội q = 2 và cấp số cộng $(v_{n})$ có $v_{1} = 2$ công sai d = 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 1000 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Câu 23 :

Một hình vuông ABCD có cạnh $A B = a$ , diện tích $S_{1}$ . Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có diện tích $S_{3}$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích $S_{4}, S_{5}, . . .$

Tính $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . . + S_{100}$

A. $S = \frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$

B. $S = \frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

C. $S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

D. $S = \frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}}$

Câu 24 :

Cho $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 10}{x - 1} = 5$ . Khi đó $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 10}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{4 f (x) + 9} + 3)}$ bằng

A. 1

B. $\frac{5}{3}$

C. 2

D. 10

Câu 25 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên, $d_{1}$ và $d_{2}$ là các tiếp tuyến của $(C)$ . Dựa vào hình vẽ, hãy tính $(P) : 3 f' (0) + 2 f' (1)$

A. P = -8

B. P = -6

C. P = 3

D. P = 8

Câu 26 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. IJ//CD và $I J = \frac{2}{3} C D$

B. IJ//AB và $I J = \frac{2}{3} A B$

C. IJ//AB và $I J = \frac{1}{3} A B$

D. IJ//CD và $I J = \frac{1}{3} C D$

Câu 27 :

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O A = 1, O B = 2, O C = 3$ . Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

Câu 29 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 30 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng $30 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A' C$ và $B' C'$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{15}$

Câu 31 :

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 1010

B. 1014

C. 2017

D. 2019

Câu 32 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $A B = 6 a; A C = 7 a$ và $A D = 4 a$ . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A. $V = \frac{7}{2} a^{3}$

B. $V = 7 a^{3}$

C. $V = \frac{28}{3} a^{3}$

D. $V = 14 a^{3}$

Câu 33 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $π \sqrt{3}$

B. $3 π$

C. $3 π \sqrt{2}$

D. $3 π \sqrt{3}$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy $(A B C D)$ . Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz c ho tứ diện ABCD với $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là

A. D(0;-7;0)

B. D(0;8;0)

C. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0)

D. D(0;7;0) hoặc D(0;-8;0)

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 11 = 0$ là phương trình mặt cầu và $(α) : x + y - z + 3 = 0$ là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $(S)$ cắt mặt phẳng $(α)$ theo giao tuyến là đường tròn $(T)$ . Chu vi của đường tròn $(T)$ bằng

A. $π$

B. 2 $π$

C. 4 $π$

D. 6 $π$

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $(O x z)$ có phương trình là

A. z = 0

B. x + y + z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; m)$ . Để mặt phẳng $(A B C)$ hợp với mặt phẳng $(O x y)$ một góc $60 °$ thì giá trị của m là

A. $m = \pm \frac{12}{5}$

B. $m = \pm \frac{2}{5}$

C. $m = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

D. $m = \pm \frac{5}{2}$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y - z + 5 = 0$ . Khoảng cách giữa d và $(P)$ bằng

A. $\sqrt{14}$

B. $\frac{14 \sqrt{14}}{9}$

C. $\frac{6}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{9 \sqrt{14}}{14}$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt phẳng $(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ (a, b, clà ba số cho trước khác 0) và đường thẳng $d : a x = b y = c z$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. d nằm trong (P)

B. d song song với (P)

C. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P)

D. d vuông góc với (P)

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-3;1)

B. (-2;0)

C. $(- 1; \frac{3}{2})$

D. (1;3)

Câu 42 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = (f (x + 2018) + m^{2})$ có 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình $f (x^{2} - 1) = 4$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 44 :

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^{4} + x^{2} + m} - \sqrt[3]{2 x^{2} + 1} + x^{2} (x^{2} - 1) > 1 - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1

A. m > 1

B. $m \geq 1$

C. $m > \frac{5}{4}$

D. $m \geq \frac{5}{4}$

Câu 45 :

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa $64^{\frac{1}{x}} + 8^{\frac{1}{y}} + 4^{\frac{1}{z}} = 3 . 4^{2018}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x + 4 y + 3 z} + \frac{1}{2 x + 2 y + 3 z} + \frac{1}{x + 2 y + 6 z} + \frac{3029}{2}$ bằng

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $(0; 1)$ và thỏa mãn $\int_{0}^{1} (f^{2} (x) + 2 \ln^{2} \frac{2}{e}) d x = 2 \int_{0}^{1} (f (x) \ln (x + 1)) d x$ . Tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $I = \ln \frac{e}{4}$

B. $I = \ln \frac{4}{e}$

C. $I = \ln \frac{e}{2}$

D. $I = \ln \frac{2}{e}$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết $f (0) = f (3)$ và $f (- 1) = f (2)$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (2 \sin x + 1) = f (m)$ có đúng nghiệm thuộc $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ là

A. $(f (0); f (2))$

B. (0;2)

C. $(- 1; 3) \ (0; 2)$

D. (-1;3)

Câu 48 :

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

A. $\frac{C_{10}^{7} . C_{3}^{3}}{4^{10}}$

B. $\frac{C_{10}^{7} . C_{3}^{3}}{40}$

C. $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{4^{10}}$

D. $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{40}$

Câu 49 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng $(A B D)$ cắt cạnh AB tại điểm F. Thể tích của khối tứ diện AECF bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{30}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{40}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{60}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A (0; - 1; 3)$ , $B (- 2; - 8; - 4), C (2; - 1; 1)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ là điểm trên $(S)$ sao cho biểu thức $(3 \vec{M A} - 2 \vec{M B} + \vec{M C})$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = x_{M} + y_{M}$

A. P = 0

B. $P = \sqrt{14}$

C. P = 6

D. $P = 3 \sqrt{14}$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập